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cowhen

Muuuh!

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1

Wednesday, February 6th 2002, 9:34pm

Calc: Parameterdarst. Umwandeln (11.3)

Hi,

auf Aufgabenblatt 11 (aber auch auf anderen) muss man öfter die Parameterdarstellung einer Fkt in die Gleichungsdarstellung / Polarkoord.darst . umwandeln.

Besonders wie das bei Aufg11.3 in den Lösungen gemacht wurde verstehe ich nich.

Gibt es da einen allgem. Ansatz, wie man das umrechnet (hoffentlich!). Finde nix in der Formelsammlung... :(

Kann mich nicht erinnern, dass das mal bei Dr. Spandaw in der Übung dran war (was nix heissen muss). War das bei Windelberg evtl. ausführlicher dran?

Joachim du hast doch bestimmt die Peile davon! :D
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Also zusammenfassend: Wie wandele ich Gleichungsdarstellung / Parameterdarst. / Polarkoodr.darst ineinander um?????
(primär interessiert mich erstmal Parameter in Gl. bzw. Polar)


Danke,

Cowhen
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2

Wednesday, February 6th 2002, 10:12pm

Quoted

Original von cowhen
Kann mich nicht erinnern, dass das mal bei Dr. Spandaw in der Übung dran war (was nix heissen muss). War das bei Windelberg evtl. ausführlicher dran?
War bei Herrn Spandaw auf keinen Fall dran. Da sieht man mal wieder, wie wenig die beiden sich aufeinander abstimmen... Kann aber auch sein, daß das irrtümlich als bekannt angenommen wird (wahrscheinlich haben die Mathematiker entsprechende Vorlesungen).


Quoted

Joachim du hast doch bestimmt die Peile davon! :D
Naja, ich will's mal versuchen...


Quoted

Also zusammenfassend: Wie wandele ich Gleichungsdarstellung / Parameterdarst. / Polarkoodr.darst ineinander um?????
(primär interessiert mich erstmal Parameter in Gl. bzw. Polar)

1. Parameterdarstellung in karthesische Funktion:
Gegeben:
Funktionen x(t) und y(t)

Umwandlung:
Umkehrfunktion t(x) von x(t) bestimmen und für t in y(t) einsetzen. Daraus ergibt sich eine Funktion y(t(x)), also eine Funktion, die in Abhängigkeit des x-Wertes den y-Wert liefert.

Bedingungen:
Klappt natürlich nur dann, wenn zu x(t) eine Umkehrfunktion existiert. Besonders zu beachten sind dabei Vorzeichen und Definitionsbereiche.


2. Parameterdarstellung in polare Funktion:
Gegeben:
Funktionen x(t) und y(t)

Umwandlung (am Beispiel der Aufgabe 11.3):
Da für Polarkoordinaten gilt, daß x=r*cos(Phi) und y=r*sin(Phi) (siehe E-Technik :D), kann man folgende Gleichungen aufstellen:
x = r*cos(Phi) = 2^(-(t/2*Pi))*cos(t)
y = r*sin(Phi) = 2^(-(t/2*Pi))*sin(t)

Wenn man jetzt die mittleren Teile der Gleichung mit den rechten vergleicht, sieht man, daß offenbar gilt:
r=2^(-(t/2*Pi))
Phi=t

Damit läßt sich eine Funktion für r in Abhängigkeit von Phi aufstellen:
r(Phi)=2^(-(Phi/2*Pi))

Klappt hier im Beispiel zwar ganz toll, aber ob das aber immer so geht, wage ich mal stark zu bezweifeln. Ich denke aber, daß (falls sowas überhaupt drankommt) die Klausuraufgaben vom selben Typ wie das Beispiel sind. Sonst würde auch eine Umwandlung in Polarkoordinaten nicht viel Sinn machen...


3. Kathesische Funktion in Parameterdarstellung:
Gegeben:
Funktion y(x)

Umwandlung:
Sollte eigentlich trivial sein:
x(t) = t
y(t) = y(t) (also die gegebene Funktion mit eingesetztem x)

Dabei muß man wahrscheinlich wieder besonders auf den Definitonsbereich der Funktion achten...


4. x-y-Gleichung in Parameterdarstellung:
Gegeben:
Gleichung mit x und y

Umwandlung:
Am besten mal Aufgabe 2.3 (mit entsprechenden Lösungen) angucken. Mein erster Eindruck ist, daß es da wohl kein Kochrezept für die Umwandlung gibt. Man muß halt immer überlegen, was für eine Kurve die x-y-Gleichung eigentlich darstellt. Manchmal kann man die Gleichung einfach nach y umformen, als Funktion auffassen und nach (3) vorgehen, aber das klappt halt nicht immer.
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cowhen

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3

Wednesday, February 6th 2002, 10:16pm

erstmal: danke

erstmal vielen danke für die superausführliche antwort an joachim!!

ich wurschtel mich da jez mal durch und nerve evtl. noch mit rückfragen.

vielen dank nochmal.


mfg

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MAX

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4

Wednesday, February 6th 2002, 10:21pm

Ich weiß auch nicht genau, aber...

Ich denke, dass man es nicht unbedingt immer machen braucht. Man kann alles auch in Parameterdarstellung ausrechnen. Es ist manchmal oder sogar oft umständlich, aber es geht. Wir haben schon mit Joachim über Aufgabe 11.4 diskutiert und es ist so, dass man einfach scharf hinschauen soll. Ich verweise hier auf Beitrag Calculus A. Ich denke, dass ich dir hier nicht besonders helfen konnte, aber ich hoffe doch. Falls eine Idee, ein Algorithmus, wie man es genau macht, dann posten...
mfg
MAX

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5

Wednesday, February 6th 2002, 10:22pm

Ohh...

Ich war etwas zu spät, sorry!!!
mfg
MAX

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6

Wednesday, February 6th 2002, 10:28pm

Quoted

Original von MAX
Ich denke, dass man es nicht unbedingt immer machen braucht. Man kann alles auch in Parameterdarstellung ausrechnen. Es ist manchmal oder sogar oft umständlich, aber es geht.
Bin ich mir nicht sicher, ob das stimmt. Könnte durchaus sein, daß ein stures Rechnen mit der Parameterdarstellung auf Integrale führt, die wir nicht lösen können (oder sogar auf Integrale, die gar nicht elementar integrierbar sind).
Also besser vorher kurz nachdenken, ob eine Umwandlung möglich ist.
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MAX

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7

Wednesday, February 6th 2002, 10:35pm

Richtig!!!

Aber wenn schon gar kein nachdenken hilft, dann hilft manchmal stures Rechnen und siehe da bekommt auch Punkte dafür... (oder auch nicht) Na ja wie auch immer...
mfg
MAX

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8

Wednesday, February 6th 2002, 10:41pm

Blöde Frage!

Wir reden hier die ganze Zeit von Umwandlungen, aber eine Frage: Haben wir das in Calculus überhaupt behandelt? Ich weiß in E-Technik kam es ganz kurz dran, aber ich kann mich wirklich nicht daran erinnern, dass wir sowas gemacht haben. Falls doch´, dann sagt mal die Aufgabe, in der wir das behandelt haben.
mfg
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Wednesday, February 6th 2002, 10:53pm

Quoted

Original von MAX
Wir reden hier die ganze Zeit von Umwandlungen, aber eine Frage: Haben wir das in Calculus überhaupt behandelt? Ich weiß in E-Technik kam es ganz kurz dran, aber ich kann mich wirklich nicht daran erinnern, dass wir sowas gemacht haben. Falls doch´, dann sagt mal die Aufgabe, in der wir das behandelt haben.
Haben wir nicht behandelt, wird aber (wie wir gesehen haben) in den Übungen benutzt (siehe z. B. 2.3).
Wie gesagt: Da sich Herr Windelberg und Herr Spandaw bisher nicht abgesprochen haben, könnte ich mir gut vorstellen, daß Herr Windelberg die Klausur macht und Herr Spandaw einfach nur sein OK dazu gibt. Vorher angucken schadet also bestimmt nicht...
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Zypressen Hügel

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Wednesday, February 6th 2002, 11:54pm

Stichwort Repititorium (rot), Seite 499 ff.

Einiges über Paramaterdarstellung von ebenen Geraden. Bringt zwar nicht wirklich viel, aber ein bisserl.

Sollte man sich jedenfalls prophylaktisch einen post-it reinkleben.
Man kann auch ohne Spass Alkohol haben 8)

GrafZahl

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11

Thursday, February 7th 2002, 3:32am

Taschenrechner

Welche Taschenrechner darf man in der Klausur benutzen? Ich habe da son Klotz..heisst CASIO CFX-9850G...genaue Daten gibts unter

http://www.casio.de/twrechner/grafik/det…3?cfx9850gbplus

Also..wie weit kann und darf man gehen? Ich mein es gibt da auch nen Reset Knopf!

cowhen

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12

Thursday, February 7th 2002, 9:28am

@graf_zahl

hi,

dr. spandaw hat gesagt wir dürfen grafik-fähige rechner benutzen, wenn sie nicht ableiten und integrieren können. laut der hp kann dein recher aber sowas in die richtung und wäre damit tabu.
zur kontrolle der funktionen musst du das handbuch des rechners mitbringen und spandaw zeigen.


cu

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PeeMan

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13

Thursday, February 7th 2002, 6:06pm

lool

jibbet überhaupt nen rechner der Kurven abbilden kann aber nicht ableiten kann ??
Das iss echt witzig wenn man sich vorstellt das der Typ sich da nen riesen Batzen Anleitungen reinpfeiffen will
son quatsch!!! :D :D

cowhen

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Friday, February 8th 2002, 3:46pm

wann & wo?

die calc I klausur findet doch morgen von

11.00 - 12.30 im audimax statt. oder?

will nur sichergehen

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Friday, February 8th 2002, 3:49pm

Quoted

Original von cowhen
die calc I klausur findet doch morgen von

11.00 - 12.30 im audimax statt. oder?
Ja, das kann ich bestätigen.
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Friday, February 8th 2002, 6:00pm

Jö!!!

Die Zeiten kann ich auch bestätigen. Steht auch auf der HP von AINF, aber der Ort ist nirgendswo erwähnt worden. Bei der Zahl der Studierenden gehe ich davon aus, dass wir im AUDIMAX schreiben.
mfg
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