You are not logged in.

Informatik Minister

Senior Schreiberling

  • "Informatik Minister" is male
  • "Informatik Minister" started this thread

Posts: 1,234

Date of registration: Dec 11th 2001

1

Thursday, June 6th 2002, 5:42pm

--- Analysis - Blatt 8 ---

Ich fang mal an...
zu Aufg.:6
is doch richtig, zu zeigen, dass jeweils eine "Seite"/Funktion konkav/konvex und die andre im Intervall eine Sehne ist (bei der ersten zumindest), richtig?
Gut!

zu Aufg1 nehm ich alles, was ihr zu bieten habt

Schönen Dank wie immer

MAX

Senior Schreiberling

  • "MAX" is male

Posts: 822

Date of registration: Dec 11th 2001

Location: Hannover

2

Thursday, June 6th 2002, 6:01pm

Zu aufgabe 1

Reicht es eigentlich, wenn man nur sin Funktion betrachtet, denn von ihr hängen die x-Werte ab, alles, was davor steht ist quasi eine Art Dämpfung.
Oder irre ich mich da?
mfg
MAX

Informatik Minister

Senior Schreiberling

  • "Informatik Minister" is male
  • "Informatik Minister" started this thread

Posts: 1,234

Date of registration: Dec 11th 2001

3

Thursday, June 6th 2002, 6:22pm

hmmm

denke du musst einfach gucken, wann die sinus funktion maximal ist, da dann ja die schwingung "bei der amplitude" ist...

und davon dann 2 aufeinanderfolgende nehmen...oder so

blick aber auch nich wirklich durch was da so die problematik beschreibt :rolleyes:

MAX

Senior Schreiberling

  • "MAX" is male

Posts: 822

Date of registration: Dec 11th 2001

Location: Hannover

4

Thursday, June 6th 2002, 6:29pm

ich dachte so...

Die sin Funktion nehmen, Ableitung bilden, Gleich Null setzen, x-Werte bestimmen(deswegen habe ich von x-Werten geredet und nicht von y) und in die richtige Funktion einsetzen, dann hat man das erste y und das zweite bekommt man ähnlich so raus. Dann alles in diese komische Gleichnung für D einsetzen und fertig. Wäre das ein richtiger Ansatz???
mfg
MAX

cowhen

Muuuh!

  • "cowhen" is male

Posts: 1,374

Date of registration: Dec 13th 2001

5

Thursday, June 6th 2002, 6:35pm

zu aufg.1

der minister hat schon recht,

man muss die maxima der funktion bestimmen. und weil es sich dann um den arctan handelt kommt da auch gleich das n*pi mit rein, da der arctan ja unendlich viele äste gerade im abstand von pi hat.

also wenn man erstmal f'(x)= 0 setzt dann sollte da y_n:=x= (arctan(k/omega)+n*pi) / (omega) rauskommen.

dann noch prüfen wo jetz maxima sind, also wo f''(x) < 0 ....

und dann 2 der sich ergebenden terme hernehmen d.h. in f(x) [I] für x einsetzen und geeigente n wählen und dann D nach def ausrechen


soweit

cowhen
plenty of time to relax when you are dead

Informatik Minister

Senior Schreiberling

  • "Informatik Minister" is male
  • "Informatik Minister" started this thread

Posts: 1,234

Date of registration: Dec 11th 2001

6

Thursday, June 6th 2002, 6:45pm

ehm

dachte mir eigentlich, das geht einfacher mit dem maximum, dank der sinus funktion, wenn die maximal ist, müste doch alles maximal sein, e-funktion hin oder her
man brauch ja nur 2 amplituden, und die dürften doch allein von der sinus funktion abhängen (bei e^xyz is ja nix mit schwingung)

also x = [(4n+1)*(pi/2)] / omega

so dass es eben sin(n*pi) = 1 => f max

?!?

MAX

Senior Schreiberling

  • "MAX" is male

Posts: 822

Date of registration: Dec 11th 2001

Location: Hannover

7

Thursday, June 6th 2002, 6:48pm

o man

Die ganze Zeit rede ich davon!!!! MAN
Also nach meiner Rechnung habe ich für Aufgabe 1 folgendes rausgekriegt: D=2*Pi*k/omega
Kann das jemand bestätigen/widerlegen?
mfg
MAX

Informatik Minister

Senior Schreiberling

  • "Informatik Minister" is male
  • "Informatik Minister" started this thread

Posts: 1,234

Date of registration: Dec 11th 2001

8

Thursday, June 6th 2002, 7:06pm

MIST

ich = k*ck redend.... VIELLEICHT

hab jetzt erst das x im e^-kx entdeckt...armselig

könnt aber trotzdem sein....weil sinus=schwingungsgebend=amplitudenbestimmend

meiner meinung nach....

@MAX: jau, keine frage, aber man is ja noch in der phase der ansatzbestimmung...zustimmung und dank kommen später

MAX

Senior Schreiberling

  • "MAX" is male

Posts: 822

Date of registration: Dec 11th 2001

Location: Hannover

9

Thursday, June 6th 2002, 7:24pm

Du hast gesagt...

Quoted

also x = n*pi/omega

so dass es eben sin(n*pi) = 1 => f max


Das ist aber nicht richtig! Richtig ist x = (Pi/omega)*(2n+1)
und sin(Pi*(2n+1))=+-1
Also muss man sich zwei X-en aussuchen, wo Hochpunkte auftreten.
Vielleicht hilft dir das (vorausgesetzt dieser Ansatz stimmt)
mfg
MAX

Informatik Minister

Senior Schreiberling

  • "Informatik Minister" is male
  • "Informatik Minister" started this thread

Posts: 1,234

Date of registration: Dec 11th 2001

10

Thursday, June 6th 2002, 7:31pm

stimmt

mann mann schuldigung, ich red hier unüberlegt vor mich hin

ich halt ersmal den mund und schreib was nieder...so gehts nich weiter :)

bis später


PS: hab jetzt das gleiche wie daniel raus, aber sehr viel einfacher denk ich... eben mit dem ansatz, dass es reicht den sinus faktor auf 1 zu bringen

raus kommt ein konstantes ergebnis (D=2*pi*k/omega), was ebend das log.dekrement is

passt scho...

Mieks

Alter Hase

  • "Mieks" is male

Posts: 106

Date of registration: Jan 14th 2002

Location: Linden

11

Thursday, June 6th 2002, 8:38pm

jooo

Quoted

Original von Informatik Minister

raus kommt ein konstantes ergebnis (D=2*pi*k/omega), was ebend das log.dekrement is

passt scho...


Jo, genau das hab ich auch raus.
Vorher für Maxima: x=[(4n+1)*pi]/2*omega

Nu zu Nr. 6...

a) Kann sein, dass ich Müll rede, aber reichts es nicht, wenn man sagt, dass die Steigung von cos2x zwischen 0 und pi/4 immer kleiner 0 und größer -1 ist und die Steigung von -4x/pi +1 immer kleiner -1 ist. in x=0 sind beide Funktionen 1. Somit muss -4x/pi +1 unter cos 2x liegen...

Dann wart ich mal auf zahlreiche Widersprüche :P
Realität ist der bedauerliche Zustand, der auf mangelnden Alkoholkonsum zurückzuführen ist.

Informatik Minister

Senior Schreiberling

  • "Informatik Minister" is male
  • "Informatik Minister" started this thread

Posts: 1,234

Date of registration: Dec 11th 2001

12

Thursday, June 6th 2002, 9:04pm

pjooo

meiner meinung nach, ist es bei a) am einfachsten (ich habs aber noch nich niedergeschrieben...nur erdacht), wenn man einfach zeigt, dass cos2x KONKAV ist

1-4x/pi ist eine gerade, und da beide funktionen an der intervallgrenze gleich sind (0,1) und (pi/4,0) ist dies eine sehne von cos2x

dann hat das ganze auch was mit dem thema zu tun :rolleyes:

ist denn die steigung von cos2x grösser -1


PS: Konkavität ist da am einfachsten zu zeigen, indem man 2x ableitet und sieht, dass dies ebend echt kleiner 0 ist => f ist im intervall streng konkav

Mieks

Alter Hase

  • "Mieks" is male

Posts: 106

Date of registration: Jan 14th 2002

Location: Linden

13

Thursday, June 6th 2002, 9:09pm

hm... liegt 3pi/8 nicht außerhalb von [0, pi/4] ?
Realität ist der bedauerliche Zustand, der auf mangelnden Alkoholkonsum zurückzuführen ist.

Ali

Praktikant

Posts: 7

Date of registration: May 5th 2002

14

Thursday, June 6th 2002, 9:24pm

@MAX, @Inform. Minister


Es reicht nicht ganz, den sinus allein zu betrachten um die Maxima zu bestimmen, denn die e-Funktion verschiebt die Lage der Maxima von sinus "ein bisschen weiter nach rechts".

Ich habe als Endergebnis D = 2*PI/omega raus.

Informatik Minister

Senior Schreiberling

  • "Informatik Minister" is male
  • "Informatik Minister" started this thread

Posts: 1,234

Date of registration: Dec 11th 2001

15

Thursday, June 6th 2002, 10:02pm

MANNO

@mieks
natürlich, ich mach in jedem post heute nen peinlichen fehler....is ja lästig
besser gesagt, ich hab bei der aufgabe des öfteren pi/2 und pi/4 vertauscht....
ich probiers nochma :)

ALSO, hier kommts: 1/6 * pi ist jawohl offensichtlich ( auch für mich ) kleiner 1/4 * pi
und davon ist der sinus 1/2, also die ableitung von cos2x (=-2sin2x) = -1
somit ist zwischen 1/6*pi und 1/4*pi die steigung kleiner -1

ehem

@ Ali, biste sicher? nach rechts???

Wie geht denn das, erklär mal bitte... grad keine lust mehr, scheint heut alles inne buchse zu gehen bei mir :))

Ali

Praktikant

Posts: 7

Date of registration: May 5th 2002

16

Thursday, June 6th 2002, 10:41pm

@Informatik Minister

ähm, natürlich meinte ich nach links...
Ich bin mir aber ziemlich sicher, das die Maxima durch die e-Fkt verschoben werden.
Da die e-Funktion zunächst ziemlich "steil" ist, wird der sinus stark verformt, aber nicht gleichmäßig, wodurch die verschiebung zustande kommt.

Informatik Minister

Senior Schreiberling

  • "Informatik Minister" is male
  • "Informatik Minister" started this thread

Posts: 1,234

Date of registration: Dec 11th 2001

17

Thursday, June 6th 2002, 10:46pm

Misstrauen

ich glaub dir irgendwie jetzt doch
[Quatsch stand hier]

naja, ich leite es nochmal komplett ab und probiers nochmal

denke auf jedenfall dir fehlt ein K ;)

fachlich kompetente diskussion führen wir bzw. ich hier

Mieks

Alter Hase

  • "Mieks" is male

Posts: 106

Date of registration: Jan 14th 2002

Location: Linden

18

Thursday, June 6th 2002, 10:59pm

@Informatik Minister: Hast natürlich recht, ich bin zu blöd cos2x abzuleiten...

hm... irgendwie komm ich nicht so wirklich weiter bei 6a... wenn man das ganze ableitet bleib ich bei Ae^(-kx)(-kxsin(wx)-wcos(wx) = 0 hängen...
Realität ist der bedauerliche Zustand, der auf mangelnden Alkoholkonsum zurückzuführen ist.

Informatik Minister

Senior Schreiberling

  • "Informatik Minister" is male
  • "Informatik Minister" started this thread

Posts: 1,234

Date of registration: Dec 11th 2001

19

Thursday, June 6th 2002, 11:05pm

ehm?

@mieks

6a) habich cos2x zweimal abgeleitet und gesagt, dasses konkav ist, da die zweite ableitung immer <= 0 ist
da "das Andere" eine gerade ist, und beide funktionen an den intervallgrenzen gleich sind, ist 1-4x/pi Sehne von cos2x

und somit liegt cos2x (konkav) über der sehne 1-4x/pi

bei 1 und dem ableiten tu ich mir auch schwerst....die zweite ist ziemlich dicht

bei der ersten komm ich für x auch auf das was cowhen hat nur omega / k statt k / omega

bei arctan

mal sehen...die nacht is noch lang...

Mieks

Alter Hase

  • "Mieks" is male

Posts: 106

Date of registration: Jan 14th 2002

Location: Linden

20

Thursday, June 6th 2002, 11:39pm

herrje... ich meinte natürlich bei 1 komm ich nicht weiter...

bei 1 komm ich jetzt auf x=arctan(w/k)/w..
Realität ist der bedauerliche Zustand, der auf mangelnden Alkoholkonsum zurückzuführen ist.