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Coole Sache! Vielen dank

Vielen Dank auch von mir!

HAVE PHUN!

Gute Sache!

Super Sache, danke!

Zu den kombinatorischen Beweisen: da kann man sich die Sätze etc. sparen indem man einfach Bildchen malt.
Z.B. für den ersten Test:
(n choose k) bedeutet, aus n Elementen k auszuwählen.
Die rechte Seite der Gleichung ist einfach eine Fallunterscheidung: man betrachtet 2 bestimmte Elemente, die man entweder auswählen oder nicht auswählen will:
(n-2 choose k) bedeutet, dass ich die 2 Elemente auf keinen Fall auswählen möchte (also k aus den restlichen Elementen auswähle).
2*(n-2 choose k-1) bedeutet, dass ich nur genau eins von den beiden Element auswählen möchte und das andere nicht. 2 mal, weil man 2 Möglichkeiten hat (eben das eine, oder das andere auswählen).
(n-2 choose k-2) ist dann der letzte Fall, in dem ich beide Elemente auf jeden Fall auswählen möchte, also wähle ich aus dem Rest nur noch k-2 aus.

Dazu malt man am besten noch ein kleines Bildchen mit der Menge n, den 2 festen Elementen und dann 3 Kreise für die Summanden.

Im Test gab es auf diese Lösung volle Punktzahl.

super Ding danke

Danke erstmal an Karoline Busse und Co. für die Arbeit.

Ich glaube, das bei der Lösung vom Bonustest "DS_2010_bonus1a" zur Aufgabe 3 ein kleiner Fehler ist.

Und zwar ist der Graph zum Aufgabenteil c) nicht richtig. Die Matrix D ist richtig angegeben, die Produktrelation R^2 besagt dagegen, dass folgende Verbindungen gelten: (1,3),(2,3),(2,4). Im Graph der Lösung ist jedoch anstatt (1,3) ein Pfeil (1,4), den es jedoch nur in R gibt.

Nochmals vielen Dank dafür, das Ergebnis eurer Arbeit geteilt zu haben

Zitat von »Kiki der Gecko«

Hast du schonmal in Tex mit Bildern gearbeitet? Ist die Hölle

Nur als Anmerkung: PGF/TikZ (steht für "TikZ ist kein Zeichenprogramm") ist cool. Hat zwar auch eine relativ steile Lernkurve, ist dann aber doch recht intuitiv und die resultierenden Grafiken sind klasse.

Ich habe eine Anmerkung zur Musterloesung "bonus4.pdf" zur Aufgabe 2c zur Bonusklausur 2a.

Man soll die Anzahl aller totalen und antisymmetrischen Relationen bestimmen. Als Antwort ist gegeben. Meiner Meinung nach muessen es Relationen sein.

* Insgesamt gibt es Eintraege
* Die Diagonale ist fest mit 1en belegt, also interessieren uns Eintrage schonmal nicht
* Fuer das obere Dreieck (ohne die Diagonale) gibt es also Eintraege, die frei gewaehlt werden duerfen
* Der an der Diagonalen gespiegelte Eintrag ist damit immer fest - eine 0 wenn fuer den gespiegelten Eintrag im oberen Dreieck eine 1 gewaehlt wurde und eine 1, wenn fuer den gespiegelten Eintrag im oberen Dreieck eine 0 gewaehlt wurde

Somit gibt es Relationen, weil man eben fuer das obere Dreieck ohne die Diagonale die freie Wahl hat.

Im Prinzip stimme ich dir zu: die Fakultät hat meiner Ansicht nach an der Stelle nichts zu suchen. Da gehört eine Summe von 1 bis (n-1) hin, die sich mit Gauss zu ergibt.

Aber wie kommst du von auf ?

Zitat von »Nagezahn«

Im Prinzip stimme ich dir zu: die Fakultät hat meiner Ansicht nach an der Stelle nichts zu suchen. Da gehört eine Summe von 1 bis (n-1) hin, die sich mit Gauss zu ergibt.

Aber wie kommst du von auf ?

sind alle Eintraege ohne die Diagonale. sind die Haelfte dieser Eintraege und damit interpretierbar als die Eintraege in der oberen Dreieckshaelfte (ausgenommen der Diagonalen) der Matrix. Und diese sind gerade frei waehlbar.

Und da ich gerade dabei bin, noch eine Anmerkung zur Musterloesung "bonus2.pdf" zur Testatklausur 3a zu Aufgabe 2c.

Meiner Meinung nach ist die Anzahl der irreflexiven und antisymmetrischen Relationen auf .

* Die Diagonale ist fest mit nullen (n Eintrage)
* Fuer die obere Dreieckshaelfte ohne die Diagonale ( Eintrage) und ihrem gespiegelten Eintrag gibt es drei moegliche Paare: (1,0), (0,1) und (0,0). Hieraus ergibt sich die Basis 3.

Zitat von »newgame«

sind alle Eintraege ohne die Diagonale. sind die Haelfte dieser Eintraege.

Also wenn mich meine Mathekenntnisse nicht vollständig verlassen haben, ist die Hälfte von .

Zitat von »newgame«

Und da ich gerade dabei bin, noch eine Anmerkung zur Musterloesung "bonus2.pdf" zur Testatklausur 3a zu Aufgabe 2c.

Meiner Meinung nach ist die Anzahl der irreflexiven und antisymmetrischen Relationen auf .

* Die Diagonale ist fest mit nullen (n Eintrage)
* Fuer die obere Dreieckshaelfte ohne die Diagonale ( Eintrage) und ihrem gespiegelten Eintrag gibt es drei moegliche Paare: (1,0), (0,1) und (0,0). Hieraus ergibt sich die Basis 3.

Ausserdem noch zum letzten Aufgabenteil. In der Musterloesung wird von mehreren Aequivalezklassen gesprochen, wobei die symmetrisch-reflexiv-transitive Huelle in dem Fall die Allrelation ist. Deshalb gibt es nur eine Komponente und auch nur eine Aequivalenzklasse wobei ein Repraesentant ist.

Zitat von »newgame«

Und da ich gerade dabei bin, noch eine Anmerkung zur Musterloesung "bonus2.pdf" zur Testatklausur 3a zu Aufgabe 2c.

Meiner Meinung nach ist die Anzahl der irreflexiven und antisymmetrischen Relationen auf .

* Die Diagonale ist fest mit nullen (n Eintrage)
* Fuer die obere Dreieckshaelfte ohne die Diagonale ( Eintrage) und ihrem gespiegelten Eintrag gibt es drei moegliche Paare: (1,0), (0,1) und (0,0). Hieraus ergibt sich die Basis 3.

Genau die selbe Argumentation wuerde ich auch fuer 'bonus3.pdf' zur Testatklausur 4a zu Aufgabe 2c benutzen, nur dass eben reflexiv mit irreflexiv vertauscht werden sollte.


Die letzte Anmerkung, da ich jetzt durch bin:

Die kombinatorischen Beweise der Stirling Formeln kann man soweit ich weiss direkt aus dem Skript entnehmen. Fuer den kombinatorischen Beweis zu Testat 2a Aufgabe 1b haette ich folgenden Vorschlag (ohne Gewaehr):
" ist die Anzahl aller n-elementigen Teilmengen von . Nehme ein Element x dazu. Aus jeder Teilmenge von X kann durch Ersetzen eines Elements in der Teilmenge durch x eine neue geschaffen werden. Die Anzahl der Teilmengen verdoppelt sich also und daher kommt und das ist eben genau , naemlich die Anzahl aller Teilmengen der Menge "

Das waren also nun meine Verbesserungsvorschlaege der Musterloesungen (ohne Gewaehr auf Korrektheit). Ich finde die Sache (also das Bereitstellen von studentischen Musterloesungen zu Aufgaben) gut und wollte meinen Beitrag dazu leisten, auch wenn es etwas spaet kommt. Vielleicht waere es angebracht zu ueberlegen, ob man fuer so etwas eine Art Wiki erstellen koennte oder sowas wie http://piratepad.net/.