You are not logged in.

compost

Trainee

  • "compost" is male
  • "compost" started this thread

Posts: 74

Date of registration: Dec 11th 2001

Location: Linden

1

Friday, November 22nd 2002, 3:38pm

AnalysisB, Übung6

Tag!

Wenn ich mich nicht ganz täusche, dann ist diese Funktion aus Aufgabe sechs ja nicht stetig in (0,0). Aber die Frage ist ja, ob sie stetig fortsetzbar ist. Kann man das denn dann nicht einfach dadurch machen, dass man die Funktion zusätzlich so definiert, dass f(0,0) = (0,0) ist? Oder ist das zu einfach gedacht?

Danke, gruss Jens

  • "Joachim" is male

Posts: 2,863

Date of registration: Dec 11th 2001

Location: Hämelerwald

Occupation: Wissenschaftlicher Mitarbeiter (Forschungszentrum L3S, TU Braunschweig)

2

Friday, November 22nd 2002, 5:40pm

Quoted

Original von compost
Wenn ich mich nicht ganz täusche, dann ist diese Funktion aus Aufgabe sechs ja nicht stetig in (0,0).
Die Funktion aus der Aufgabe ist in (0, 0) gar nicht definiert.

Quoted

Aber die Frage ist ja, ob sie stetig fortsetzbar ist. Kann man das denn dann nicht einfach dadurch machen, dass man die Funktion zusätzlich so definiert, dass f(0,0) = (0,0) ist?
Eine Definition nur für (0,0) reicht nicht. Bei D_1 soll man ja eine stetige Ergänzung für die beiden Halbachsen definieren, bei D_2 für die Halbachsen ohne Ursprung.

Hinweis: Auf D_1 ist f nicht stetig fortsetzbar.
The purpose of computing is insight, not numbers.
Richard Hamming, 1962

compost

Trainee

  • "compost" is male
  • "compost" started this thread

Posts: 74

Date of registration: Dec 11th 2001

Location: Linden

3

Saturday, November 23rd 2002, 12:19pm

Quoted

Die Funktion aus der Aufgabe ist in (0, 0) gar nicht definiert.


Aber für D1 soll die Funktion ja dann doch in (0,0) definiert sein?! Das soll ich doch da ausrechnen.

Reicht es wenn ich die Grenzwerte für x gegen 0 (y fest) und umgekehrt ausrechne, dann sage, dass f in (0,0) nicht stetig ist und somit auch nicht stetig fortsetzbar?

Gibt es einen großen Unterschied zwischen "stetig fortsetzbar" und "stetig ergänzbar"?

Gruss Jens

  • "Joachim" is male

Posts: 2,863

Date of registration: Dec 11th 2001

Location: Hämelerwald

Occupation: Wissenschaftlicher Mitarbeiter (Forschungszentrum L3S, TU Braunschweig)

4

Saturday, November 23rd 2002, 12:50pm

Quoted

Original von compost

Quoted

Die Funktion aus der Aufgabe ist in (0, 0) gar nicht definiert.


Aber für D1 soll die Funktion ja dann doch in (0,0) definiert sein?! Das soll ich doch da ausrechnen.
Ja, für D_1 sollst du sie ja gerade an den Stellen definieren, an denen sie ursprünglich nicht definiert ist, also auf den Achsen.

Quoted

Reicht es wenn ich die Grenzwerte für x gegen 0 (y fest) und umgekehrt ausrechne, dann sage, dass f in (0,0) nicht stetig ist und somit auch nicht stetig fortsetzbar?
So ungefähr. Man könnte erstmal argumentieren, daß man die Achsen mit diesen Grenzwerten definieren müßte, wenn man davon ausgeht, daß f auf D_1 stetig fortsetzbar ist. Dann ergibt sich aber im Ursprung ein Widerspruch. => f ist auf D_1 nicht stetig fortsetzbar.

Quoted

Gibt es einen großen Unterschied zwischen "stetig fortsetzbar" und "stetig ergänzbar"?
Glaube nicht.
The purpose of computing is insight, not numbers.
Richard Hamming, 1962

Diktator

Senior Schreiberling

  • "Diktator" is male

Posts: 605

Date of registration: Feb 12th 2002

Location: Region Hannover

Occupation: Gartenbau

5

Sunday, November 24th 2002, 3:54pm

zweite teilaufgabe

irgendwie ergibt sich bei meinen grenzwerten immer ein widerspruch. man muss doch unterschiedliche fälle betrachten, oder? y=1 und y>1...? oder löst man die aufgabe mit polarkoordinaten?
?( ?( ?(
Diktator
Holzhacken ist deshalb so beliebt, weil man bei dieser Tätigkeit den Erfolg sofort sieht. - Albert Einstein

cowhen

Muuuh!

  • "cowhen" is male

Posts: 1,374

Date of registration: Dec 13th 2001

6

Sunday, November 24th 2002, 4:50pm

Quoted

Diktator sagte: oder löst man die aufgabe mit polarkoordinaten?

mit polarkoordinaten bin ich nicht weiter gekommen.
plenty of time to relax when you are dead

compost

Trainee

  • "compost" is male
  • "compost" started this thread

Posts: 74

Date of registration: Dec 11th 2001

Location: Linden

7

Wednesday, November 27th 2002, 10:01am

also für D1 habe ich mittlerweile herausbekommen, dass die funktion nicht stetig fortsetzbar ist. aber wie mache ich das mit D2? nehme ich den satz für "stetigkeit auf punktmengen" oder den "satz für gleichmäßige stetigkeit" oder noch was anderes?

Ali

Praktikant

Posts: 7

Date of registration: May 5th 2002

8

Wednesday, November 27th 2002, 3:00pm

Hallo!


Die Funktion ist im Ursprung ja nicht stetig ergänzbar. Es reicht doch hier zu zeigen, dass lim x->0 (lim y->0 (x^y)) != lim y->0 (lim x->0 (x^y)) ist?

Um zu zeigen, dass die Funktion auf den Koordinatenachsen stetig ist, sollten wir ja mit einem Epsilon-delta Beweis arbeiten. Müssen wir dort für jede Achse verschiedene Fälle unterscheiden?
Kann ich vereinfacht den Beweis auch durch eine limes-Betrachtung ersetzen, wobei ich z.B. y=(x-x0)*m setze und lim x->xo gehen lasse (um wenigstens ein paar punkte zu bekommen)?