Noch ne dumme Frage zu LinAlg A

Big Baby Jesus

Praktikant

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1

Tuesday, January 29th 2002, 3:11pm

Hi!
Hab das vom letzten Thread anscheinend noch immer nicht ganz gerafft, bin bei Lineare Algebra Hausübung 12, Aufgabe 1a:
Will die Basis des Zeilenraums bestimmen, habe also:

2 3 -4 -7 -3
1 3 1 -2 -3
1 4 3 -1 -4
3 8 1 7 -8

v

1 3 1 -2 -3
0 -1 -2 -1 1
0 -5 -10 -5 5
0 1 2 -13 -1

Da Zeile 2 = 1/5 Zeile 3, kann man ja eine davon weglassen und hat dann ne Nullenzeile.
Wie aber muß ich jetzt weitermachen, um die Basis zu finden?
Vielen, vielen Dank im Vorraus
Markus

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compost

Trainee

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2

Tuesday, January 29th 2002, 5:20pm

aufgabe1

Hi!

Also, dadurch, dass du eine Zeile komplett weglassen kannst, hast du schon mal den Rang des Zeilenraums. der beträgt 3. heisst im prinzip, du kannst mit drei zeilen die überflüssige darstellen. als basis dür den zeilenraum aknnst du die drei umgeformten zeilen nehmen oder die entsprechenden nicht umgeformten, was vielleicht sicher ist. ich habe da

B = { (2,3,-4,-7,-3) , (0,3,6,3,-3) , (0,0,0,28,0) }

Um die Basis des Spaltenraums zu finden gehst du ähnlich vor: du guckst nach der umformung welcher spaltenvektor sich durch die anderen ausdrücken lässt (so wie bei linearer unabhängigkeit). hier findest du, dass du alle spalten durch drei vektoren darstellen kannst. heisst der rang des spaltenraums ist ebenfalls 3... habe da

B = { (2,1,1,3) , (3,3,4,

, (-7,-2,-1,7) }

Hier ist wichtig dass man nicht die umgeformten spaltenvektoren nimmt sondern die von der ursprünglichen matrix.

der rang der matrix = rang des zeilenraums = rang des spaltenraums = 3

hoffe das geschwafel hilft irgendwie?!

Gruss Jens

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