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compost

Trainee

  • »compost« ist männlich
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1

18.01.2003, 15:43

Analysis B, Übung12

tag!

kann mal jemand kurz einen ablauf angeben in welcher reihenfolge man die aufgabe löst?

man nimmt:

gradf + L1 * grad(g1) + L2 * grad(g2) = 0

löst nach L1 und L2 auf und daaaaan?
wo setze ich das wieder ein?

gruss Jens

thilo

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  • »thilo« ist männlich

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2

19.01.2003, 12:52

nette Aufgabe

Hab folgenden Lösungsvorschlag anzubieten:
L1^2=2/7
L2=(L1-4)/3


kann das jemand bestätigen oder wiederlegen??

Mit der orangen Bibel eigentlich garnicht so schwer :))

Thilo 8)

  • »Joachim« ist männlich

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3

19.01.2003, 14:13

Zitat

Original von thilo
Hab folgenden Lösungsvorschlag anzubieten:
L1^2=2/7
L2=(L1-4)/3
Was soll das sein? x-Koordinaten?

Zitat

kann das jemand bestätigen oder wiederlegen??
Ich werfe mal folgenden Punkt als Maximum in die Runde:

MAX = (x, y, z) = (0,60170, 0,48955, 0,63111)

(sind nur numerische Werte, analytisch konnte die resultierenden Gleichungen leider nicht lösen)

Damit ergibt sich jedenfalls für f(MAX) ein Wert von 1,72236.


Zur Vorgehensweise:
Ich habe die Nebenbedingungen nach y und z (jeweils in Abhängigkeit von x) aufgelöst und so in f eingesetzt. Das führt dann auf vier Funktionen in jeweils einer Veränderlichen, die man auf bekannte Weise untersuchen kann (naja, numerisch zumindest).
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Richard Hamming, 1962

Zypressen Hügel

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4

19.01.2003, 15:11

@ thilo: tag tag... ähm, der hinweis auf die orangene bibel ist ja gut und schön, aber geht es etwas konkreter? ich rechne mir, wenn ich den ganzen kram à la LaGrange probiere, nämlich einen wolf bis ich immer auf das gleiche ergebnis stoße, nämlich auf gar keins...

der ansatz von joachim dagegen reduziert die rechnerei auf wenige zeilen.

deshalb wär es net schlecht, wenn du deine lösung etwas näher erläutern würdest. ich jedenfalls wär dir sehr dankbar :]
Man kann auch ohne Spass Alkohol haben 8)

thilo

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  • »thilo« ist männlich

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5

19.01.2003, 18:52

Ich muß mich wohl verrechnet haben.

Meine Koordinaten sind nämlich:
x^2=1/64
y^2=7/64
z^2=7/8

Hm, wenn Joachim das nicht analytisch lösen kann, dann kann ich das natürlich auch nicht (muß also falsch sein). Mein obiger Eintrag ist somit zu ignorieren.

Sorry wenn ich für Verwirrung gesorgt habe. ;)

Wünsche noch einen schönen Abend,

Thilo
Thilo 8)

Zypressen Hügel

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6

19.01.2003, 20:19

hm, that's a pity... damit kann ich doch meine hoffnung begraben, noch eine elegante lösung zu bekommen.


sch#*ss-aufgabe X(
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  • »Joachim« ist männlich

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7

20.01.2003, 01:00

Zitat

Original von thilo
Hm, wenn Joachim das nicht analytisch lösen kann [...]
Doch, kann er. Aber dann kommen ganz furchtbare Terme raus. Hier eine Kostprobe:

<img src="http://www.joachim-selke.de/images/forum/1080_1.png"/>

Fazit: Wer das ganze nicht numerisch löst, ist selber schuld. :rolleyes:

Gruß,
Joachim, den heute wohl der Timmann geritten hat :D
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DominionMADz

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8

22.01.2003, 16:25

Schön, schön, aber kann mir vielleicht jm sagen wie ich die Werte mit LaGrange berechne?


Afaik entstehen da 3 Gleichungen mit 5 Unbekannten (x0, y0, z0, L1 und L2). Wie komme ich mit diesen Ansatz zum Ergebniss?

Ich habe da ff. Gleichnungen

1 + 2*L1*x0 + L2*(2*x0-1) = 0
1 + 2*L1*y0 + L2*2*y0 = 0
1 + 2*L1*z0 = 0

Danke, schon mal im Vorraus :)

Marco

  • »Joachim« ist männlich

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9

22.01.2003, 16:31

Zitat

Original von DominionMADz
Schön, schön, aber kann mir vielleicht jm sagen wie ich die Werte mit LaGrange berechne?

Afaik entstehen da 3 Gleichungen mit 5 Unbekannten (x0, y0, z0, L1 und L2).
Hinzu kommen aber noch die beiden Nebenbedingungen, die erfüllt sein müssen. Das macht dann fünf Gleichungen und fünf Unbekannte.

Mach es aber lieber nicht mit Lagrange (das wird sehr aufwändig), sondern durch Einsetzen (siehe oben).
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Diktator

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10

22.01.2003, 19:27

Zitat

Original von Joachim
Zur Vorgehensweise:
Ich habe die Nebenbedingungen nach y und z (jeweils in Abhängigkeit von x) aufgelöst und so in f eingesetzt. Das führt dann auf vier Funktionen in jeweils einer Veränderlichen, die man auf bekannte Weise untersuchen kann (naja, numerisch zumindest).

welche vier funktionen meinst du?
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MAX

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11

22.01.2003, 19:58

hmm

Ich habe das jetzt auch numerisch berechnet und kriege 13 Punkte, die als Extrema in Frage kommen können??? Ist das richtig??? Muss man sie jetzt alle noch untersuchen??? Na gut, die absoluten Extrema kann man sofort sehen, aber die restlichen 11??? Übrigens mein Maximum ist genau wie bei Joachim und das absolute MIN ist
f(0,0821/-0,2745/-0,9581) = -1,1505
mfg
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12

22.01.2003, 20:13

Zitat

Original von MAX
Ich habe das jetzt auch numerisch berechnet und kriege 13 Punkte, die als Extrema in Frage kommen können??? Ist das richtig??? Muss man sie jetzt alle noch untersuchen???

aus der ersten nb erkennst du zum beispiel, dass gilt: 0<=x<=1.
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MAX

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13

22.01.2003, 20:22

Zitat

aus der ersten nb erkennst du zum beispiel, dass gilt: 0<=x<=1.

Das ist nicht die Antwort auf meine Frage.
mfg
MAX

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14

22.01.2003, 22:33

Zitat

Original von MAX
Ich habe das jetzt auch numerisch berechnet und kriege 13 Punkte, die als Extrema in Frage kommen können??? Ist das richtig???
Eigentlich sollten es nicht so viele sein ...

Zitat

Muss man sie jetzt alle noch untersuchen???
Ja. Einfach die Koordinaten in f einsetzen und schauen, ob es sich um ein Extremum handelt. Das reicht.

Zitat

Übrigens mein Maximum ist genau wie bei Joachim und das absolute MIN ist
f(0,0821/-0,2745/-0,9581) = -1,1505
Sieht gut aus.
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MAX

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15

22.01.2003, 23:14

Jep

Ok, mein Fehler!
Es sind doch nur drei stationäre Punkte.
Dann muss man doch die Funktion auf dem Rand untersuchen und da kann ich irgendwie nicht entscheiden, ob es sich um ein Min. oder Max handelt oder evtl. keins von beiden. Welche Kriterien gibt es für die Randuntersuchung???
mfg
MAX

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16

22.01.2003, 23:20

Zitat

Original von MAX
Es sind doch nur drei stationäre Punkte.
Dann muss man doch die Funktion auf dem Rand untersuchen und da kann ich irgendwie nicht entscheiden, ob es sich um ein Min. oder Max handelt oder evtl. keins von beiden. Welche Kriterien gibt es für die Randuntersuchung???
Wie bist Du denn vorgegangen? Beim Lagrange-Ansatz gibt es soetwas wie Randpunkte nicht. Bei einer Lösung durch Einsetzen schon, aber die sind dann ziemlich trivial.
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17

22.01.2003, 23:56

ehh

Dann ist das für mich gar nicht trivial. Ich habe mit Einsetzen gemacht. Für f(1,0,0) = 1, f(0,0,1) =1, f(0,0,-1)=-1 und wie soll ich da entscheiden, was da max oder min ist???
mfg
MAX

Diktator

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18

23.01.2003, 00:59

Zitat

Original von MAX
Ich habe mit Einsetzen gemacht. Für f(1,0,0) = 1, f(0,0,1) =1, f(0,0,-1)=-1
mfg
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ich bestätige.
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19

23.01.2003, 16:49

Zitat

Original von MAX
Dann ist das für mich gar nicht trivial. Ich habe mit Einsetzen gemacht. Für f(1,0,0) = 1, f(0,0,1) =1, f(0,0,-1)=-1 und wie soll ich da entscheiden, was da max oder min ist???
Ist zwar schon zu spät, aber trotzdem zur Info:

Bei derartigen Aufgaben geht es AFAIK nur darum, das globale Maximum oder Minimum zu bestimmen. Die Nebenbedingungen beschreiben eine Menge, die als Definitionsbereich von f verwendet wird. Und wie man diese Menge nun durchläuft ist völlig egal (wie will man eine beliebige Menge schließlich auch durchlaufen?). Daher gibt es auch keine lokalen Extrema. Deswegen braucht man auch an den von Dir genannten Stellen nur die Funktionwerte betrachten und zu schauen, ob ein globales Extremum vorliegt.
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