Ich würde mich mal mit dem Arbeitgeber in Verbindung setzen und dem erzählen, was die Krankenversicherung geschrieben hat und versuchen zu klären, ob es eine geringfügige Beschäftigung (Minijob) war oder nicht. Seit 1.1.2013 kann ein Minijob alles sein, was unter 450€ ist, aber ich glaube der Arbeitgeber muss es auch als solchen anmelden. Im Zweifelsfall kann man das auch nachträglich noch korrigieren, falls der Arbeitgeber da einen Fehler gemacht hat.
Falls es kein Minijob war, kommt es darauf an, in welchen Monaten du mehr als 385€ verdient hast. In diesen Monaten kannst du dann nicht in der Familienversicherung versichert sein.
Zum Thema ob du dagegen vorgehen kannst: Du kannst (glaube ich) vorsorglich erstmal Einspruch einlegen bis die Sache mit dem Arbeitgeber geklärt ist. Ansonsten kannst du bei der Krankenkasse nochmal um eine genaue Aufschlüsselung bitten, in welchen Monaten du aus welchem Grund nicht richtig versichert warst.
Zum Weiterlesen:
http://www.asta-due.de/fileadmin/user_up…erdienen_01.pdf