Nabend,
am Erreichbarkeitsgraphen hätte ich nichts auszusetzen.
Bzgl. der Deadlocks liegst du richtig, dass in diesem Fall keine Vorhanden sind - bzw. keine vorhanden sein sollten. Das ist u.U. definitionssache, wenn die Definition von Deadlock z.B. mit "in einem Zustand z kann keine Transition mehr schalten" gegeben ist, wäre hier auch [0 0 0 0 1 1 1] ein Deadlock. Da solltest du vielleicht noch einmal in den Vorlesungsunterlagen nachschlagen, ob in der Richtung etwas angegeben ist. Deine Antwort mit "wenn die Reihenfolge ... eingehalten würde", ist meines Erachtens nicht so .. adäquat, da Transitionen nur schalten können, wenn sie auch wirklich aktiviert sind (also ausreichend Token im Vorbereich existieren und ausreichen Kapazität in den nachfolgenden Plätzen). Es gibt z.B. auch Definitionen, die sagen, dass Deadlocks Zustände beschreiben, in denen das Netz nicht mehr lebendig ist, das wäre hier dann auch [0 0 0 0 1 1 1].
Zur Lebendigkeit:
Ein Netz ist lebendig, wenn der Startzustand lebendig ist. Ein Zustand ist lebendig, wenn er für alle Transitionen lebendig ist. Eine Transition ist in einem Zustand lebendig, wenn von diesem Zustand aus kein anderer Zustand erreichbar ist, in der die Transition tot ist.
Betrachte dazu beispielhaft obiges Netz:
Das Netz ist lebendig <==> der Startzustand [1 0 0 1 0 0 0] ist lebendig
[1 0 0 1 0 0 0] ist lebendig <==> alle Transitionen sind für [1 0 0 1 0 0 0] lebendig
alle Transitionen (wähle z.B. mal t1) sind für [1 0 0 1 0 0 0] lebendig <==> es kann kein Zustand erreicht werden, in dem die Transition (hier t1) tot ist. --> Problem: der Zustand [0 0 0 0 1 1 1] ist erreichbar und hier ist t1 offensichtlich tot, da es nie wieder aktiviert ist und geschaltet werden kann. Das ist ein Widerspruch und deswegen kann auch das Netz nicht lebendig sein. Um dies zu umgehen könnte z.B. eine Transition t4 eingeführt werden, welche den Zustand [0 0 0 0 1 1 1] wieder in den Startzustand [1 0 0 1 0 0 0] transformiert.