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So ich hab mich mal wieder vor die Übungen gesetzt und ein paar Fragen. Vielleicht kann mir ja der ein oder andere dabei helfen?!
Übung 2
Aufgabe 2:
Wie komm ich da auf r=sqrt 2? j^2=-1 oder nicht? Dann käme unter der Wurzel aber Null raus. Oder kann man sich aussuchen,ob man 1 oder -1 nimmt?
Bei 2c: Phi=arctan()+pi. Wo kommt das Pi her?
Bei 2f: Wie komm ich da auf phi=-pi/2
Bei 2h: Wie komm ich da auf die Werte?

Das seh ich genauso. Hab auch so meine Schwierigkeiten mit einigen Aufgaben.

Quoted

Original von Tara
Übung 2
Aufgabe 2:
Wie komm ich da auf r=sqrt 2? j^2=-1 oder nicht? Dann käme unter der Wurzel aber Null raus. Oder kann man sich aussuchen,ob man 1 oder -1 nimmt?

Entscheidend ist immer der Faktor vor dem j (in diesem Fall also 1).

Damit ergibt sich hier:
|z| = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt(2)

Oder allgemein:
|x + y*j| = sqrt(x^2 + y^2)

Quoted

Bei 2c: Phi=arctan()+pi. Wo kommt das Pi her?

Da arctan bei Bestimmung des Argumentes nicht eindeutig ist, muß man noch Pi addieren, wenn z im zweiten oder dritten Quadranten liegt. Siehe auch <http://users-ea.ims.uni-hannover.de/%7Eo…lexe_zahlen.pdf> oder Seite 171 in der schwarzen Formelsammlung.

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Bei 2f: Wie komm ich da auf phi=-pi/2

Re(z) = 0
Im(z) = -1

z liegt also auf der Grenze zwischen dem dritten und vierten Quadranten.
=> Phi = 270 ° = 3*Pi/2

Das ganze kann man aber natürlich auch als -90 ° = -Pi/2 schreiben, also so wie in der Lösung.

Quoted

Bei 2h: Wie komm ich da auf die Werte?

z = 1 + e^(j*2*Pi)
= 1 + cos(2*Pi) + j*sin(2*Pi)
= 1 + 1 + j*0
= 2

=>
|z| = 2

Phi = 0

Quoted

Original von metalhen
Aufgabe7: wo kommt in der Lösung der komische Logarithmus her?? da komm ich nie drauf

In Kurzform:

U = int(Ri, Ra) Q/(2 * Pi * epsilon0 * l * r) dr
= Q/(2 * Pi * epsilon0 * l) * int(Ri, Ra) 1/r dr
= Q/(2 * Pi * epsilon0 * l) * (ln(Ra) - ln(Ri))
= Q/(2 * Pi * epsilon0 * l) * ln(Ra / Ri)

C = Q/U
= 2 * Pi * epsilon0 * l / ln(Ra / Ri)

Quoted

Aufgabe8:
an sich ok. Erst Q berechnen mit Gauss, dann U berechnen.
Dann C daraus.
habe das Ergebnis faßt genauso.
nur dass ich habe Q= E*4*pi*epsilon*r^2

und in der Lösung steht statt r^2 da (Ra*Ri)
hm. wieso is das so??

Was soll denn in Deiner Lösung überhaupt r sein?

Beschreib doch bitte mal kurz Deinen Rechenweg mit ein paar Zwischenergebnissen.

Quoted

Und irgendwie kann ich gerade nix anfangen mit ÜB5, Nr.10 und dessen "Musterlösung"

In der Musterlösung ist nur das Ergebnis angegeben, das wie in der Aufgabe gefordert auf zwei Arten ermittelt werden kann.

a)
U12 = int(P1, P2) vec(E) * d vec(l)
= int(P1, 0) vec(E) d vec(l) + int(0, P2) vec(E) d vec(l)
= int(P1, 0) Q / (4 * Pi * epsilon * r^2) * vec(r) / r d vec(l) + int(0, P2) Q / (4 * Pi * epsilon * r^2) * vec(r) / r d vec(l)
= Q / (4 * Pi * epsilon) * (int(d1, 0) 1 / r^2 d r + int(0, d2) 1 / r^2 d r)
= Q / (4 * Pi * epsilon) * (1 / d1 - 1 / d2)

b)
U12 = Phi1 - Phi2
= Phi(d1) - Phi(d2)
= Q / (4 * Pi * epsilon * d1) - Q / (4 * Pi * epsilon * d2)
= Q / (4 * Pi * epsilon) * (1 / d1 - 1 / d2)

Quoted

edited: hab ich heut nen schlechten Tag. Das phi(x) bei Nr.9 und die Nr.10 vermag ich heut auch net zu lösen.

Welcher Aufgabenzettel?

Nur ne kurze Frage zu
http://users-ea.ims.uni-hannover.de/~oeh…/uebungI_04.pdf zu Aufgabe 5:

R = (a * e ^ (b*I)) / I

Das steht ja in der Lösung. Aber wie komme ich von R auf r ?

r = a * b * e ^ (b*I)

Nach meiner Überlegung müsste ich R ableiten aber das kommt dann ja nicht hin ?

[Übung 6, Aufgabe 8]

Quoted

Original von metalhen
ich reche die Spannung aus: int(Ri,Ra) vec(E)*d(vec(l) = E*int(Ri,Ra) dl = E*(Ra-Ri)

also dann rechne ich Q aus über Gauss.
-> Q=DA -> D=Q/A mit A=4*pi*r^2
also ist r der Radius der Hüllfläche

mit C=Q/U köäme ich auf C= (4*pi*epsilon0*r^2) / Ra-Ri

also kommt das r^2 von der Hüllfläche (?)

und da wunder ich mich warum das plötzlich r^2=Ra*Ri ist

Dein Fehler ist, daß Du U bestimmst, bevor Du überhaupt E kennst. Die Reihenfolge bei Kapazitätsberechnungen ist:

Q -> D -> E -> U

Man kann das aber auf folgende Weise rechnen:

Q = int(A) vec(D) d vec(A)
= int(A) D d A
= D * int(A) d A
= D * A
= D * 4 * pi * r^2

=> D = Q / (4 * pi * r^2)

E = D / epsilon0
= Q / (epsilon0 * 4 * pi * r^2)

U = int(Ri, Ra) E d r
= Q / (epsilon0 * 4 * pi) * int(Ri, Ra) 1 / r^2 d r
= Q / (epsilon0 * 4 * pi) * (1 / Ri - 1 / Ra)
= Q * (Ra - Ri) / (epsilon0 * 4 * pi * Ra * Ri)

C = Q / U
= epsilon0 * 4 * pi * Ra * Ri / (Ra - Ri)

[Übung 6, Aufgabe 9 und 10]

Quoted

Original von metalhen
edited: hab ich heut nen schlechten Tag. Das phi(x) bei Nr.9 und die Nr.10 vermag ich heut auch net zu lösen.

Aufgabe 9:

Im folgenden betrachte ich nur den Fall x < d / 2, Bezugspotential d / 2. Die anderen Fälle gehen analog.

phi(x) = int(x, d / 2) E d y
= 3U0 / (2d) * int(x, d / 2) d y
= 3U0 / 2d * (d / 2 - x)
= 3U0 / 4 - 3xU0 / 2d

Für das Bezugspotential d müßte man einfach die obere Grenze des Integrals ändern.




Aufgabe 10:

Es gilt:

d1 = 1 mm
C1 = 300 pF
U1 = 100 V
d2 = 10 mm

C1 = epsilon * A / d1
C2 = epsilon * A / d2 = d1 / d2 * C1


1. Fall (Quelle angeschlossen): U1 = U2

W1 = 1 / 2 * C1 * U1^2
W2 = 1 / 2 * C2 * U2^2 = 1 / 2 * d1 / d2 * C1 * U1^2

DeltaW = W2 - W1
= 1 / 2 * C1 * U1^2 * (d1 / d2 - 1)
= -1,35 µWs


2. Fall (Quelle getrennt): Q1 = Q2

Q1 = C1 * U1
Q2 = C2 * U2 = d1 / d2 * C1 * U2

=> C1 * U1 = d1 / d2 * C1 * U2
<=> U2 = U1 * d2 / d1

W1 = 1 / 2 * C1 * U1^2

W2 = 1 / 2 * C2 * U2^2
= 1 / 2 * d1 / d2 * C1 * (U1 * d2 / d1)^2
= 1 / 2 * d2 / d1 * C1 * U1^2

DeltaW = W2 - W1
= 1 / 2 * C1 * U1^2 * (d2 / d1 - 1)
= 13,5 µWs

Quoted

Original von sr409
Nur ne kurze Frage zu
http://users-ea.ims.uni-hannover.de/~oeh…/uebungI_04.pdf zu Aufgabe 5:

R = (a * e ^ (b*I)) / I

Das steht ja in der Lösung. Aber wie komme ich von R auf r ?

r = a * b * e ^ (b*I)

Nach meiner Überlegung müsste ich R ableiten aber das kommt dann ja nicht hin ?

R ist der elektrische Widerstand, es gilt:

R = U / I

Hier:
R = a * e^(b * I) / I


r ist der differentielle Widerstand, die Steigung der Kennlinie, also die Ableitung von U nach I.

Hier:
r = a * b * e^(b * I)

Du mußt also U ableiten und nicht R.