Fachrat Informatik - Forum

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Original von cowhen
Kann mich nicht erinnern, dass das mal bei Dr. Spandaw in der Übung dran war (was nix heissen muss). War das bei Windelberg evtl. ausführlicher dran?

War bei Herrn Spandaw auf keinen Fall dran. Da sieht man mal wieder, wie wenig die beiden sich aufeinander abstimmen... Kann aber auch sein, daß das irrtümlich als bekannt angenommen wird (wahrscheinlich haben die Mathematiker entsprechende Vorlesungen).

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Joachim du hast doch bestimmt die Peile davon!

Naja, ich will's mal versuchen...

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Also zusammenfassend: Wie wandele ich Gleichungsdarstellung / Parameterdarst. / Polarkoodr.darst ineinander um?????
(primär interessiert mich erstmal Parameter in Gl. bzw. Polar)

1. Parameterdarstellung in karthesische Funktion:
Gegeben:
Funktionen x(t) und y(t)

Umwandlung:
Umkehrfunktion t(x) von x(t) bestimmen und für t in y(t) einsetzen. Daraus ergibt sich eine Funktion y(t(x)), also eine Funktion, die in Abhängigkeit des x-Wertes den y-Wert liefert.

Bedingungen:
Klappt natürlich nur dann, wenn zu x(t) eine Umkehrfunktion existiert. Besonders zu beachten sind dabei Vorzeichen und Definitionsbereiche.


2. Parameterdarstellung in polare Funktion:
Gegeben:
Funktionen x(t) und y(t)

Umwandlung (am Beispiel der Aufgabe 11.3):
Da für Polarkoordinaten gilt, daß x=r*cos(Phi) und y=r*sin(Phi) (siehe E-Technik ), kann man folgende Gleichungen aufstellen:
x = r*cos(Phi) = 2^(-(t/2*Pi))*cos(t)
y = r*sin(Phi) = 2^(-(t/2*Pi))*sin(t)

Wenn man jetzt die mittleren Teile der Gleichung mit den rechten vergleicht, sieht man, daß offenbar gilt:
r=2^(-(t/2*Pi))
Phi=t

Damit läßt sich eine Funktion für r in Abhängigkeit von Phi aufstellen:
r(Phi)=2^(-(Phi/2*Pi))

Klappt hier im Beispiel zwar ganz toll, aber ob das aber immer so geht, wage ich mal stark zu bezweifeln. Ich denke aber, daß (falls sowas überhaupt drankommt) die Klausuraufgaben vom selben Typ wie das Beispiel sind. Sonst würde auch eine Umwandlung in Polarkoordinaten nicht viel Sinn machen...


3. Kathesische Funktion in Parameterdarstellung:
Gegeben:
Funktion y(x)

Umwandlung:
Sollte eigentlich trivial sein:
x(t) = t
y(t) = y(t) (also die gegebene Funktion mit eingesetztem x)

Dabei muß man wahrscheinlich wieder besonders auf den Definitonsbereich der Funktion achten...


4. x-y-Gleichung in Parameterdarstellung:
Gegeben:
Gleichung mit x und y

Umwandlung:
Am besten mal Aufgabe 2.3 (mit entsprechenden Lösungen) angucken. Mein erster Eindruck ist, daß es da wohl kein Kochrezept für die Umwandlung gibt. Man muß halt immer überlegen, was für eine Kurve die x-y-Gleichung eigentlich darstellt. Manchmal kann man die Gleichung einfach nach y umformen, als Funktion auffassen und nach (3) vorgehen, aber das klappt halt nicht immer.

Ich denke, dass man es nicht unbedingt immer machen braucht. Man kann alles auch in Parameterdarstellung ausrechnen. Es ist manchmal oder sogar oft umständlich, aber es geht. Wir haben schon mit Joachim über Aufgabe 11.4 diskutiert und es ist so, dass man einfach scharf hinschauen soll. Ich verweise hier auf Beitrag Calculus A. Ich denke, dass ich dir hier nicht besonders helfen konnte, aber ich hoffe doch. Falls eine Idee, ein Algorithmus, wie man es genau macht, dann posten...
mfg
MAX

Ich war etwas zu spät, sorry!!!
mfg
MAX

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Original von MAX
Ich denke, dass man es nicht unbedingt immer machen braucht. Man kann alles auch in Parameterdarstellung ausrechnen. Es ist manchmal oder sogar oft umständlich, aber es geht.

Bin ich mir nicht sicher, ob das stimmt. Könnte durchaus sein, daß ein stures Rechnen mit der Parameterdarstellung auf Integrale führt, die wir nicht lösen können (oder sogar auf Integrale, die gar nicht elementar integrierbar sind).
Also besser vorher kurz nachdenken, ob eine Umwandlung möglich ist.

Aber wenn schon gar kein nachdenken hilft, dann hilft manchmal stures Rechnen und siehe da bekommt auch Punkte dafür... (oder auch nicht) Na ja wie auch immer...
mfg
MAX

Wir reden hier die ganze Zeit von Umwandlungen, aber eine Frage: Haben wir das in Calculus überhaupt behandelt? Ich weiß in E-Technik kam es ganz kurz dran, aber ich kann mich wirklich nicht daran erinnern, dass wir sowas gemacht haben. Falls doch´, dann sagt mal die Aufgabe, in der wir das behandelt haben.
mfg
MAX

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Original von MAX
Wir reden hier die ganze Zeit von Umwandlungen, aber eine Frage: Haben wir das in Calculus überhaupt behandelt? Ich weiß in E-Technik kam es ganz kurz dran, aber ich kann mich wirklich nicht daran erinnern, dass wir sowas gemacht haben. Falls doch´, dann sagt mal die Aufgabe, in der wir das behandelt haben.

Haben wir nicht behandelt, wird aber (wie wir gesehen haben) in den Übungen benutzt (siehe z. B. 2.3).
Wie gesagt: Da sich Herr Windelberg und Herr Spandaw bisher nicht abgesprochen haben, könnte ich mir gut vorstellen, daß Herr Windelberg die Klausur macht und Herr Spandaw einfach nur sein OK dazu gibt. Vorher angucken schadet also bestimmt nicht...

Stichwort Repititorium (rot), Seite 499 ff.

Einiges über Paramaterdarstellung von ebenen Geraden. Bringt zwar nicht wirklich viel, aber ein bisserl.

Sollte man sich jedenfalls prophylaktisch einen post-it reinkleben.

Welche Taschenrechner darf man in der Klausur benutzen? Ich habe da son Klotz..heisst CASIO CFX-9850G...genaue Daten gibts unter

http://www.casio.de/twrechner/grafik/det…3?cfx9850gbplus

Also..wie weit kann und darf man gehen? Ich mein es gibt da auch nen Reset Knopf!

jibbet überhaupt nen rechner der Kurven abbilden kann aber nicht ableiten kann ??
Das iss echt witzig wenn man sich vorstellt das der Typ sich da nen riesen Batzen Anleitungen reinpfeiffen will
son quatsch!!!

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Original von cowhen
die calc I klausur findet doch morgen von

11.00 - 12.30 im audimax statt. oder?

Ja, das kann ich bestätigen.

Die Zeiten kann ich auch bestätigen. Steht auch auf der HP von AINF, aber der Ort ist nirgendswo erwähnt worden. Bei der Zahl der Studierenden gehe ich davon aus, dass wir im AUDIMAX schreiben.
mfg
MAX