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nupiE

Praktikant

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1

Friday, July 4th 2003, 12:32pm

Taylorreihe - Restglied

Hi,
die Taylorreihe habe ich eigentlich verstanden, nur die Funktion des Restgliedes ist mir nicht ganz klar. Denn wenn ich irgendwo bei der vierten Ableitung der Funktion bin, ist der Nenner des neues Gliedes immer =0, so dass man sich der eigentlichen Funktionn nicht weiter annähern kann...

Danke für die Hilfe im voraus, MfG nupiE!
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denial

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2

Friday, July 4th 2003, 3:17pm

Wenn der Nenner 0 ist, dann kannst du das Restglied nicht gebrauchen. So spontan wüßte ich aber auch keine Funktion deren erste Ableitung nirgendwo diffbar ist...

Wenn du den Zähler meinst, dann ist dein Taylorpolynom mit der Funktion identisch. Sollte aber nur passieren, wenn die Funktion der du dich annähern willst schon ein Polynom ist.

In beiden Fällen könntest du dich aber auch verrechnet haben.
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sr409

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3

Friday, July 4th 2003, 5:12pm

Also ich würd sagen, wenn du ab einer bestimmten Ableitung nur noch 0 rauskriegst, dann hast du die Funktion damit perfekt angenähert, so dass es keine Rest-Ungenauigkeit gibt.

Edit: Okay...wurde schon gesagt. Doh. :)

This post has been edited 1 times, last edit by "sr409" (Jul 4th 2003, 5:13pm)

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Arne

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4

Friday, July 4th 2003, 5:51pm

ich glaube nupie ist auch nicht ganz klar, wie man das restglied berechnet... oder?
"NP - The class of dashed hopes and idle dreams." Complexity Zoo
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nupiE

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5

Saturday, July 5th 2003, 9:37am

Ja, vierle hat schon recht, wann genau brauche ich das Restglied und wie gibt es dann die Restungenauigkeit an? Hat vielleicht jemand ein Beispiel, an dem er mir erklären kann, wie das funkitioniert?

MfG nupiE!
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Benjamin

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6

Saturday, July 5th 2003, 9:53am

Es gab von Joachim mal ein PDF Erläuterungen zum Taylor-Polynom und zur Taylor-Reihe. Das fand ich damals als ich nicht so die Ahnung davon hatte recht nett. Hab eben leider den Link auf seiner Seite icht gefunden.

*Joachim ruf* 8)
Es gibt nur eine bessere Sache als auf dem Wasser zu sein: Noch mehr auf dem Wasser sein.
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Informatik Minister

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7

Saturday, July 5th 2003, 10:25am

Quoted

Original von metalhen
Es gab von Joachim mal ein PDF Erläuterungen zum Taylor-Polynom und zur Taylor-Reihe.

Joachims Link.
"Fliegenpilze! Löwen!! Das Leben ist gefährlich." -- www.katzundgoldt.de
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Torrero

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8

Thursday, April 22nd 2004, 11:35pm

Die pdf-Datei ist ansich nicht schlecht, doch wird mir daraus nicht so recht ersichtlich, wie man das Restglied bei Taylorpolynomen berechnet, ich habe keinen Plan und finde auch keine vernünftigen Beispiele. Hilfeee
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Joachim

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9

Friday, April 23rd 2004, 4:17pm

Quoted

Original von Torrero
Die pdf-Datei ist ansich nicht schlecht, doch wird mir daraus nicht so recht ersichtlich, wie man das Restglied bei Taylorpolynomen berechnet, ich habe keinen Plan und finde auch keine vernünftigen Beispiele. Hilfeee
Das Restglied will man ja auch nicht berechnen, sondern nur abschätzen.

Taylorpolynome werden ja gerade verwendet, um bestimmte Funktionen (in einem Punkt) anzunähren. Das ist selbstverständlich nicht exakt. Aber um einfach damit rechnen zu können, benutzt man nur die ersten n Summanden der Taylorreihe. Alle übrigen Summanden (also von n+1 bis unendlich, das sog. Restglied) müßte man noch dazunehmen, um das exakte Ergebnis zu erhalten. Da man das aber gar nicht haben will, reicht es aus, abzuschätzen, wie groß der Fehler ist, den man mit dieser Näherung macht.
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– Richard Hamming, 1962
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thommyslaw

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10

Sunday, April 25th 2004, 9:26pm

habe an dieser stelle ne frage zum 1. übungsblatt calculus b.

1a)
für T4(x) habe ich errechnet:
1+(1/2)x-(1/8)x^2+(1/16)x^3-(5/128)x^4

für R5(x) krieg ich sowas krummes:
(21/1024)*(1+Xi)^(-11/2)*x^6

für x0 habe ich jeweils 0 eingesetzt (wie gefordert als entwicklungspunkt)

nun frag ich mich, wie b) zu lösen ist - wofür soll ich jetzt 16 einsetzen? x oder alles nochmal rechnen mit x0 ?

irgendwie fehlt mir bei der sache noch der aha-effekt.

hier das übungsblatt: http://www-ifm.math.uni-hannover.de/~wirth/calb-1.pdf
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Sinan

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11

Sunday, April 25th 2004, 9:43pm

Quoted

Original von thommy
nun frag ich mich, wie b) zu lösen ist - wofür soll ich jetzt 16 einsetzen? x oder alles nochmal rechnen mit x0 ?
irgendwie fehlt mir bei der sache noch der aha-effekt.

ich vermutte mal du hast die Übung um 13.00 besucht. (wie ich, da konnte ich auch damit nichts anfangen) weil Herr Wirth uns den Trick nicht erklärt hat (wie in der 9.00Uhr-Übung).
w := wurzel
w(17)=w(16+1)=w((16)*(1+1/16)) (16 ausgeklammert)
=w(16)*w(1+1/16) = 4 * w(1+1/16)

jetzt schreibst du w(1+1/16) als T[SIZE=7]4[/SIZE] von (1/16)
und viel Spaß beim Weiterrechnen :D
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thommyslaw

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12

Sunday, April 25th 2004, 10:34pm

vielen dank dafür schon mal.
vielleicht kann mir ja auch jmd. erklären wieso man T[SIZE=7]4[/SIZE] von 1/16 und nicht gleich von 16 berechnen muss (da kommt dann glaub ich -2333 oder so raus - obwohl ja w(17) = w(1+16) - 16 wäre folglich x).

aber wichtiger - wie mach ich die fehlerabschätzung?
einfach mein R[SIZE=7]5[/SIZE] nehmen und einmal 0 (entwicklungsstelle) und einmal 1/16 (da Xi dazwischen liegen muss) einsetzen ?
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Sinan

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13

Sunday, April 25th 2004, 11:18pm

Quoted

Original von thommy
vielen dank dafür schon mal.
vielleicht kann mir ja auch jmd. erklären wieso man T[SIZE=5]4[/SIZE] von 1/16 und nicht gleich von 16 berechnen muss (da kommt dann glaub ich -2333 oder so raus - obwohl ja w(17) = w(1+16) - 16 wäre folglich x).

hmmm, das ist auch 'ne gute Frage,
aber 4*w(1+1/16) = 4*(T[SIZE=5]n[/SIZE] von (1/16) + Rn)
da es Laut Aufgabenstellung "unter benutzung von a" heißt nimmt man nur die ersten 4 Glieder (nämlich T[SIZE=5]4[/SIZE] von (1/16), also
4*[1+(1/2)*(1/16)^1 - (1/8)*(1/16)^2 +(1/16)*(1/16)^3 - (5/128)*(1/16)^4)] = 4.12310556
Ich weiß nicht ob das dir weiterhilft, aber immer hin :]
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Sinan

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14

Sunday, April 25th 2004, 11:21pm

Quoted


4*[1+(1/2)*(1/16)^1 - (1/8)*(1/16)^2 +(1/16)*(1/16)^3 - (5/128)*(1/16)^4)] = 4.12310556
Ich weiß nicht ob das dir weiterhilft, aber immer hin :]

hahahahaha
wo dieses Cool-Gesicht 8) auftritt steht die nummer 8 und dann ),
denn "8)" = 8)
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Joachim

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15

Monday, April 26th 2004, 10:47am

Quoted

Original von thommy
vielen dank dafür schon mal.
vielleicht kann mir ja auch jmd. erklären wieso man T[SIZE=7]4[/SIZE] von 1/16 und nicht gleich von 16 berechnen muss (da kommt dann glaub ich -2333 oder so raus - obwohl ja w(17) = w(1+16) - 16 wäre folglich x).
Du könntest auch auch 16 einsetzen, dann wird die Näherung aber nur sehr ungenau. Bei Taylorpolynomen gilt in der Regel: Je weiter man sich vom Entwicklungspunkt entfernt, desto schlechter wird die Näherung.
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