Du guckst dir an wie sich der parabelförmige Weg zwischen den beiden Punkten aussieht, d.h. von P nach Q ändert sich nur die X-Koordinate und du weißt, dass der Parabelscheitel in S liegt. Somit muß die Parabel nach unten geöffnet sein und durch diese Punkte gehen.
Dann nimmste die Normalform der Parabel, die dann die z-Koordinate von r(t) wird:
a*(x - x_0)^2+b
x_0 ist die Verschiebung in x-Richtung und die kennst du aus S, nämlich 1/2. Aus der z-Koordinate von S kriegst du noch b=1.
Jetzt fehlt nur noch das a. Dazu setzt man den Punkt (0,0,0) in das ein was du hast und formt nach a um, sprich
0=a*1/4+1 => a=-4
Damit ist r(t)={(t, 0, -4(t-1/2)^2+1), 0 <= t <= 1}.
