Dies ist eine statische Kopie unseres alten Forums. Es sind keine Interaktionen möglich.
This is a static copy of our old forum. Interactions are not possible.

mDev

Erfahrener Schreiberling

  • "mDev" is male

Posts: 282

Date of registration: Oct 10th 2002

Location: Hannover

Occupation: Wissenschaftlicher Mitarbeiter

21

Tuesday, July 15th 2003, 4:47pm

ich hoffe ich erzähl jetzt nichts falsches, aber meiner meinung nach ist in blatt 3 der schritt, M(id)[B'->B]^-1 zu berechnen überflüssig, da hier B=E ist, und M(id)[E->B'] = B' ist.
  • Send private message

Benjamin

Segelnder Alter Hase

  • "Benjamin" is male

Posts: 3,827

Date of registration: Oct 1st 2002

Location: Region Hannover

Occupation: Alumni

22

Tuesday, July 15th 2003, 5:15pm

was hier vorher stand bitte ignorieren =)

Sorry, wrong thread :rolleyes:
Es gibt nur eine bessere Sache als auf dem Wasser zu sein: Noch mehr auf dem Wasser sein.

This post has been edited 2 times, last edit by "Benjamin" (Jul 15th 2003, 5:28pm)

  • Send private message

Jethro

Junior Schreiberling

  • "Jethro" is male

Posts: 185

Date of registration: Oct 15th 2002

23

Tuesday, July 15th 2003, 7:53pm

Quoted


ich hoffe ich erzähl jetzt nichts falsches, aber meiner meinung nach ist in blatt 3 der schritt, M(id)[B'->B]^-1 zu berechnen überflüssig, da hier B=E ist, und M(id)[E->B'] = B' ist.


Das sehe ich genauso. Es geht zudem schneller, wenn man zuerst M(id)[B'->B] "berechnet" (einfach die Vektoren die die Basis B' bilden in Matrixform schreiben) und diese Matrix dann invertiert (ergibt: M(id)[B->B']), so spart man sich die ganze Rechnung mit Koordinatenvektoren.

Ich hätte auch noch nen kleinen Kritikpunkt:
Und zwar wenn lediglich danach gefragt wird, ob eine Matrix diagonalisierbar ist genügt es nachzuweisen, dass die Matrix n verschiedene Eigenwerte hat, wenn sie aus dem IR^n ist. Wurde auch in der letzten Vorlesung so gesagt.
Information is like a mist, you have to breath it in

(De-Phazz - Information)
  • Send private message

sr409

Junior Schreiberling

Posts: 156

Date of registration: Jan 3rd 2003

24

Tuesday, July 15th 2003, 8:08pm

Quoted

Original von Jethro

Ich hätte auch noch nen kleinen Kritikpunkt:
Und zwar wenn lediglich danach gefragt wird, ob eine Matrix diagonalisierbar ist genügt es nachzuweisen, dass die Matrix n verschiedene Eigenwerte hat, wenn sie aus dem IR^n ist. Wurde auch in der letzten Vorlesung so gesagt.


Aber wenn zwei verschiedene Eigenwerte zwei linear abhängige Vektoren haben, dann bildet das ganze keine Basis und dann ist die Matrix nicht diagonalisierbar.....oder ?
  • Send private message

Ray-D

Alter Hase

  • "Ray-D" is male

Posts: 690

Date of registration: Oct 9th 2002

Location: Zimbabwe-Island Ost Beiträge: 3.427

Occupation: Informatiker

25

Tuesday, July 15th 2003, 8:20pm

aber 2 verschiedene eigenwerte bilden immer linear unabhängige vektoren
"ob ich alles weiss, was wir wissen, weiss ich auch nicht, aber ich weiss natürlich niemand von uns weiss etwas was er nicht weiss" - Wolgang Schäuble
Freiheit wird nicht erbettelt, sondern erkämpft

Dieser Beitrag wurde bereits 7 mal editiert, zuletzt von »Ray-D« (Heute, 04:29)
  • Send private message

mDev

Erfahrener Schreiberling

  • "mDev" is male

Posts: 282

Date of registration: Oct 10th 2002

Location: Hannover

Occupation: Wissenschaftlicher Mitarbeiter

26

Tuesday, July 15th 2003, 8:24pm

eben, die bedingungen stehen auch so im rep der höheren mathematik. und solange keine diagonalmatrix gefragt ist...
  • Send private message

sr409

Junior Schreiberling

Posts: 156

Date of registration: Jan 3rd 2003

27

Tuesday, July 15th 2003, 8:28pm

Wo stehts n das ?

Auf S. 215 steht "Wenn...(Char Pol.) in Linearfaktoren zerfällt UND es zu jedem k-fachen Eigenwert k linear UNABHÄNGIGE Eigenvektoren gibt, also..."
  • Send private message

Jethro

Junior Schreiberling

  • "Jethro" is male

Posts: 185

Date of registration: Oct 15th 2002

28

Tuesday, July 15th 2003, 10:02pm

Yeah Baby

Hi, grade gefunden im Repititorium der Linearen Algebra Teil 2 von Dr Wille und Dr.Holz:


"Aufgabe:
Man zeige: Besitzt die Matrix A€ M^(n,n)(K) n paarweise verschiedene Eigenwerte, so besitzt der K^n eine Basis aus Eigenvektoren von A und die Matrix A ist diagonalisierbar

Lösung(nur Ansätze):
[...]
Zu jedem Eigenwert Lambda(i) gibt es nach Definition einen Eigenvektor B(i)€K^n...Da nach Aufgabe blabla Eigenvektoren zu verschiedene Eigenwerten linear unabhängig sind ist die Folge (B1,...,Bn) linear unabhängig und somit eine Basis des K^n.
[...]"


Wir brauchen doch alle unseren kleinen Anteil an Sicherheit ;)
Information is like a mist, you have to breath it in

(De-Phazz - Information)
  • Send private message

sr409

Junior Schreiberling

Posts: 156

Date of registration: Jan 3rd 2003

29

Wednesday, July 16th 2003, 1:46pm

Brauchen wir Moivre ?

Wenn ja is es eh zu spät ...doh.
  • Send private message

Benjamin

Segelnder Alter Hase

  • "Benjamin" is male

Posts: 3,827

Date of registration: Oct 1st 2002

Location: Region Hannover

Occupation: Alumni

30

Wednesday, July 16th 2003, 4:00pm

kann sein, dass wir es brauchen.
aber ist doch nur ne Formel wo man was einsetzen muss.

UNS ALLEN VIEL ERFOLG UND GLÜCK NACHHER :)
Es gibt nur eine bessere Sache als auf dem Wasser zu sein: Noch mehr auf dem Wasser sein.
  • Send private message

Jethro

Junior Schreiberling

  • "Jethro" is male

Posts: 185

Date of registration: Oct 15th 2002

31

Wednesday, July 16th 2003, 4:18pm

Ja, viel Erfolg
Information is like a mist, you have to breath it in

(De-Phazz - Information)
  • Send private message

sr409

Junior Schreiberling

Posts: 156

Date of registration: Jan 3rd 2003

32

Wednesday, July 16th 2003, 8:24pm

Zur Klausur:

FICKEN ! ;(
  • Send private message

Ray-D

Alter Hase

  • "Ray-D" is male

Posts: 690

Date of registration: Oct 9th 2002

Location: Zimbabwe-Island Ost Beiträge: 3.427

Occupation: Informatiker

33

Wednesday, July 16th 2003, 8:46pm

ich fand die klausur auch schwerer als erwartet. also zeittechnisch war es bei mir ganz schön knapp.
"ob ich alles weiss, was wir wissen, weiss ich auch nicht, aber ich weiss natürlich niemand von uns weiss etwas was er nicht weiss" - Wolgang Schäuble
Freiheit wird nicht erbettelt, sondern erkämpft

Dieser Beitrag wurde bereits 7 mal editiert, zuletzt von »Ray-D« (Heute, 04:29)
  • Send private message

a7K

Trainee

  • "a7K" is male

Posts: 45

Date of registration: Oct 14th 2002

Location: Hannover

34

Wednesday, July 16th 2003, 9:57pm

Jo, war sehr stressig bei dem ganzen Rechnen und Denken. Die Klausur war damit unerwartet (!) schwer und wird in mein Analysisgebet mal miteingeschlossen.
"Wie Sie in meine Fahrgemeinschaft gekommen sind, werde ich nie erfahren..."

This post has been edited 1 times, last edit by "a7K" (Jul 16th 2003, 9:58pm)

  • Send private message

Benjamin

Segelnder Alter Hase

  • "Benjamin" is male

Posts: 3,827

Date of registration: Oct 1st 2002

Location: Region Hannover

Occupation: Alumni

35

Wednesday, July 16th 2003, 11:12pm

gibt es doch männliche Intuition! X(

Irgendwie wußte ich, dass das echte blöd und schwer wird

und sie war es auch. Die LinB Klausur war gegen LinA echt gemein und in meinem persönlichen Gefühlsranking schwerer als CalcB

edited:
hier die Klausuraufgaben. thx zu Brainbug.
Es gibt nur eine bessere Sache als auf dem Wasser zu sein: Noch mehr auf dem Wasser sein.

This post has been edited 1 times, last edit by "Benjamin" (Jul 17th 2003, 12:16am)

  • Send private message

AnyKey

Erfahrener Schreiberling

Posts: 451

Date of registration: Dec 11th 2001

Location: H-Town

Occupation: Student

36

Friday, July 18th 2003, 11:50am

sehr "gut" war ja auch Aufgabe 4:

Führen sie eine Hauptachsentransformation durch,...
.... 11x^2+24xy+ay^2 +80 = 0 ...

... so kommt man leicht zu folgenden Polynom:
(lambda gibts nicht auf der Tastatur, also p (polynom))
PA (x) = p^2-15p-100

Ok, hier stutzt der "naive Beobachter" erstmalig, da 15 nicht durch 2 teilbar ist und 100 irgendwie nicht (15/2)^2 ist. Die p,q-Formel also schon mal böse werden kann....

Dann könnte man noch eine quadratische Ergänzung machen, womit man sich aber neue Terme einhandelt, insbesondere ein neues lambda, da ja 15 ungerade ist....

Ach ja, und man darf keinen Taschenrechner benutzen...

Ok also mal p,q-Formel aufstellen:
15/2 +- sqrt(15^2/4 +100)...

...= 15/2 +- sqrt(225/4 +400/4)
...= 15/2 +- sqrt(625/4)

Nun stutzt nicht nur der "naive Beobachter" sondern auch der Prüfling ohne Taschenrechner:
...sqrt(625/4)
=sqrt(625)/sqrt(4)
=sqrt(625)/2
...nagut, wahrscheinlich kommt man noch darauf, dass es 25/2 sind.
Bedenkt man allerdings, dass dies nur der 2te Schritt eines Verfahrens ist, welches, wenn man will, 7 oder 8 Schritte hat, finde ich zumindest, dass diese Zahlen irgendwie.......hm....unfair sind.

"Der Mensch braucht Schubladen." -- Any Key
  • Send private message

sr409

Junior Schreiberling

Posts: 156

Date of registration: Jan 3rd 2003

37

Friday, July 18th 2003, 12:47pm

Also Aufgabe 4 war echt fies. Ich hätte die Hauptachsentransformation locker durchziehen können - aber bin an den Eigenwerten gescheitert.

Wegen diesen scheiß 15/2 = 7,5. Und dass dann zum Quadrat. Wann hab ich das letzte mal 7,5² im Kopf ausgerechnet ? Und wie komm ich dann bitte auf die Wurzel von so ner fetten Zahl ?

Ich stand sowieso schon unter Zeitdruck...dabei hät ich's gekonnt. Da war ich echt mal überrascht...

This post has been edited 2 times, last edit by "sr409" (Jul 18th 2003, 12:50pm)

  • Send private message

Benjamin

Segelnder Alter Hase

  • "Benjamin" is male

Posts: 3,827

Date of registration: Oct 1st 2002

Location: Region Hannover

Occupation: Alumni

38

Friday, July 18th 2003, 12:54pm

ich weiß gar net, was ihr habt. Ich fand (und das sagen auch einige andere) die H-A-Transformation bei 4 war die simpelste Aufgabe von allen, sogar die einzige wo ich definitiv mit Punkten rechne. da fand ich - auch wenn i nix anderes is als sqrt(2) :D - die komplexen Aufgaben nerviger.

mal sehen was draus wird.

14Tage Korrektur ist gegen Lin A mal ganz schön lange... :(
Es gibt nur eine bessere Sache als auf dem Wasser zu sein: Noch mehr auf dem Wasser sein.
  • Send private message

Cipher

Junior Schreiberling

  • "Cipher" is male

Posts: 156

Date of registration: Oct 15th 2002

Location: Berlin

Occupation: IT Application Consultant

39

Friday, July 18th 2003, 1:20pm

Hmm.. also wenn ich bei der Hauptachsentransformation nix falsch gemacht habe, dann fand ich diese Aufgabe ebenfalls am einfachsten von den allen.
Die Quadrat-Zahlen bis 25 musste ich in der Schule auswendig lernen, also ist es wohl kein Problem von 625 auf 25 zu kommen.
Naja, und dann weiter hatte ich als Eigenwerte (glaube ich) 20 und -5 raus. Stimmt das?
Und als Eigenvektoren die kanon. Basis in R². Es scheint mir bei dieser Aufgabe alles zu einfach gewesen zu sein, als dass es richtig sein konnte. Kann das jemand bestätigen?

Und die Gleichung am Ende der Transformation lautete dann bei mir 20x^2 - 5y^2 + 80 = 0.

Oder habe ich mich irgendwo total verhauen?

Cipher

This post has been edited 1 times, last edit by "Cipher" (Jul 18th 2003, 1:23pm)

  • Send private message

a7K

Trainee

  • "a7K" is male

Posts: 45

Date of registration: Oct 14th 2002

Location: Hannover

40

Friday, July 18th 2003, 1:42pm

Bei Aufgabe 4 hatte ich:
Eigenwerte: 20,-5
Eigenvektoren: (-3,4) und (4,3)
Normalform: x^2/4 - y^2/16 = -1

Neben Aufgabe 4, war aber auch noch 2 ziemlich einfach.

Aufg. 3 war dumm wenn man nicht gesehen hat, dass durch Addition der 2. Spalte auf die erste man danach eine Null erzeugen kann und gleich das Polynom in Linearfaktoren kriegt.

Bei Aufg. 1 wußte ich spontan nicht wie ich M(f) auffülle bei einer senkrechten Projektion.

5 weil mir sowohl Zeit, als auch eine 30 Sekunden Schnellidee fehlte.

Wieviel Punkte brauchte man eigentlich bei der LinA A Klausur zum bestehen? Ich habe irgendwie noch 16 Punkte von der ersten Vorlesung in Erinnerung.
"Wie Sie in meine Fahrgemeinschaft gekommen sind, werde ich nie erfahren..."

This post has been edited 1 times, last edit by "a7K" (Jul 18th 2003, 1:43pm)

  • Send private message