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Original von NullAhnung
1. Ist das Bild einer Matrix immer ein oder mehrere Spalten der vorgegeben Matrix?

das bild einer matrix ist f(e_1),f(e_2),...,f(e_n). die basis stellt sich zusammen aus den linear unabhängigen vektoren.

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2. Wie komme ich bei Übung 2 Aufg.2 auf M(f) ?

du setzt einfach die aus aufgabe 1 berechneten vektor ein (kreuzprodukt der beiden spannvektoren der ebene)

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3. Wie beweise ich dort die Linerarität?

das habe ich auch nicht verstanden ; )

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4.Bei Übung 5 Aufg 2 kommt irgendwann in der Rechnung ein 1/3 * (-1 1
1 2). Wo kommt das her?

hab die aufgabe leider auch nicht, mal bei metalhen oder vier nachschauen.

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5. Wie komm ich auf die Rechnung zzu Übung 8 Aufg 1? Ich komme immer bis zu dem Teil z^n=irgendwas. Und danach versteh ich einfach nicht wie man da weiter auf die Rechnung mit cos und sin kommt.

man kann die komplexen zahlen auch mit cos und sin darstellen. das nutzt man hier aus. wichtig ist für dich das hier:
z_k = n-te sqrt(r) * (cos ((winkel+2*Pi*k)/n) + i * sin ((winkel +2*Pi*k)/n))).
bei z^4=-1 ist n=4 und der winkel = Pi weil -1 in der gausebene eine halbe drehung zurück "liegt". r = 1

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So das wars erstmal Wäre nett wenn sich der ein oder andere darum kümmern könnte. Vielen Dank im Vorraus.

ich hoffe dieses wirrwarr hilft dir irgendwie : |

Hi,

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1. Ist das Bild einer Matrix immer ein oder mehrere Spalten der vorgegeben Matrix?

Definitiv , denn das Bild einer Matrix besteht aus der Menge der linear unabhängigen Spalten dieser Matrix, kann also kein anderer Vektor vorkommen.

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2. Wie komme ich bei Übung 2 Aufg.2 auf M(f) ?

In der Aufgabe steht, dass f die senkrechte Projektion auf der Ebene L ist. Das bezieht sich auf die Aufgabe davor, also, bestimmts du den Normalenvektor dieser Ebene (Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren). Diesen Normalenvektor setzt du als b ind die gegebene Formel für senkrechte Projektionen ein

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3. Wie beweise ich dort die Linerarität?

Indem du die Linearitätsbedingungen nachprüfst, hab ich selbst aber auch nicht. Jedenfalls sind die Bedingungen:
1.) f(v+w) = f(v) + f(w)
2.) f(a * v) = a * f(v), mit a € IR

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4.Bei Übung 5 Aufg 2 kommt irgendwann in der Rechnung ein 1/3 * (-1 1
1 2). Wo kommt das her?

Sorry, keine Ahnung was du meinst

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5. Wie komm ich auf die Rechnung zzu Übung 8 Aufg 1? Ich komme immer bis zu dem Teil z^n=irgendwas. Und danach versteh ich einfach nicht wie man da weiter auf die Rechnung mit cos und sin kommt.

Du musst nach z^n auflösen und die rechte Seite in Polarkoordinaten bestimmen, also:
r * (cos(f) + i * sin(f))
Dann kannst du den Winkel f in die Formel aus der Übung einsetzen und zk ausrechnen

So, hoffe ich konnte etwas helfen, allerdings kommt so gut wie nichts davon in der Klausur dran

Huch, da war Ray-D aber schneller

tse tse tse

siehe LinB Klausurrelevantes by vier

ja ist erlaubt