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nupiE

Praktikant

  • "nupiE" started this thread

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1

Monday, September 1st 2003, 4:09pm

Zahlenreihen

Moin,
habe vorhin so ein paar Folgen berechnet, die meisten waren ziemlich einfach, bei einer habe ich die Lösung aber nicht rausbekommen. Bin aber neugierig, also wenn ihr Langeweile habt, könnt ihr mir die Lösung ja mal posten ;-)

Beispiel: Zahlenreihe: 1, 4, 9, 16

Lösung: a_n = n^2

Folgende Zahlreihe habe ich nicht rausbekommen:

1, 8, 27

Lösung: ???

Waren nur die 3 Folgeglieder angegeben...


MfG nupiE!

SBS

Trainee

  • "SBS" is male

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2

Monday, September 1st 2003, 4:25pm

mag sein dass das jetzt 'zu einfach ist' und ich garnicht erst die komplexität verstanden habe, falls dem so ist, lasst mich in meinem Glück und dem glauben, dass

a_n = n^3 ist.
MfG SBS :)

nupiE

Praktikant

  • "nupiE" started this thread

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3

Monday, September 1st 2003, 4:43pm

LOL,
man, das ist wirklich zu einfach gewesen *g*

thx...

  • "Joachim" is male

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4

Monday, September 1st 2003, 4:46pm

RE: Zahlenreihen

Quoted

Original von nupiE
Beispiel: Zahlenreihe: 1, 4, 9, 16

Lösung: a_n = n^2

Folgende Zahlreihe habe ich nicht rausbekommen:

1, 8, 27

Lösung: ???
Die Bildungsgesetze derartiger Zahlenfolgen kann man unter http://www.research.att.com/~njas/sequences/ in Erfahrung bringen.

Aber: Im Prinzip gibt es für jede Zahlenfolge, von der nur ihr Beginn bekannt ist, unendlich viele mögliche Bildungsgesetze.
The purpose of computing is insight, not numbers.
Richard Hamming, 1962

Benjamin

Segelnder Alter Hase

  • "Benjamin" is male

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5

Monday, September 1st 2003, 5:21pm

RE: Zahlenreihen

Quoted

Original von Joachim
Die Bildungsgesetze derartiger Zahlenfolgen kann man unter http://www.research.att.com/~njas/sequences/ in Erfahrung bringen.

Aber: Im Prinzip gibt es für jede Zahlenfolge, von der nur ihr Beginn bekannt ist, unendlich viele mögliche Bildungsgesetze.


8) während das Ding bei einer willkürlichen Auswahl schnell zur Lösungkommt, brauch es für die Reihe "0 0 0 0" extrem lange
Es gibt nur eine bessere Sache als auf dem Wasser zu sein: Noch mehr auf dem Wasser sein.

3St@n

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6

Tuesday, September 2nd 2003, 4:42pm

Ok.

Wie wärs mit dieser Zahlenreihe:

0,3,10,21,36


Der Fairness halber aber bitte ohne die Zahlenreihen-Suchmaschine!

Ray-D

Alter Hase

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7

Wednesday, September 3rd 2003, 12:23am

die Zahlenreihe sollte so aussehen
1 0 3 10 21 36 55

das geheimnis ist
Z_n = Z_(n-1) + (n*4)-1

und wo soll es jetzt diese suchmaschine dafür geben?
"ob ich alles weiss, was wir wissen, weiss ich auch nicht, aber ich weiss natürlich niemand von uns weiss etwas was er nicht weiss" - Wolgang Schäuble
Freiheit wird nicht erbettelt, sondern erkämpft


Dieser Beitrag wurde bereits 7 mal editiert, zuletzt von »Ray-D« (Heute, 04:29)

SBS

Trainee

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8

Wednesday, September 3rd 2003, 1:10am

Quoted

Original von 3St@n
Ok.

Wie wärs mit dieser Zahlenreihe:

0,3,10,21,36


Der Fairness halber aber bitte ohne die Zahlenreihen-Suchmaschine!


a_n= n(2n+1)

das geht aber nur wenn man mit a_0 beginnt, nicht mit a_1 , was eher untypisch ist, sowei ich mich erinnere.

ich mag solche aufgaben irgenwie nich ?(
MfG SBS :)

3St@n

Junior Schreiberling

  • "3St@n" is male

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9

Wednesday, September 3rd 2003, 1:13am

RE: Zahlenreihen

@Ray-D:

Quoted

Original von Joachim
Die Bildungsgesetze derartiger Zahlenfolgen kann man unter http://www.research.att.com/~njas/sequences/ in Erfahrung bringen.

Aber: Im Prinzip gibt es für jede Zahlenfolge, von der nur ihr Beginn bekannt ist, unendlich viele mögliche Bildungsgesetze.


@SBS: richtig. Woher weißt du das nur?

SBS

Trainee

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10

Wednesday, September 3rd 2003, 11:52am

RE: Zahlenreihen

Quoted

Original von 3St@n
Aber: Im Prinzip gibt es für jede Zahlenfolge, von der nur ihr Beginn bekannt ist, unendlich viele mögliche Bildungsgesetze.


nur im Prinzip oder generell?
Könnten wir diese Fachsprache weglassen, das hier ist nicht mein Matheheft ^^

Quoted

Original von 3St@n
@SBS: richtig. Woher weißt du das nur?


hab ich geraten, hatte glück dass es gepasst hat :)
MfG SBS :)

SBS

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11

Wednesday, September 3rd 2003, 12:17pm

RE: Zahlenreihen

So und wer Ratespiele mag:

<an>{0;1;1;2;3;5;8;13;...}

:rolleyes:
MfG SBS :)

3St@n

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12

Wednesday, September 3rd 2003, 1:28pm

@SBS warum zitierst du mich in Sachen die ich garnicht gesagt habe?

Die Zahlenreihe ist mir nicht eindeutig genug.

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13

Wednesday, September 3rd 2003, 1:50pm

RE: Zahlenreihen

Quoted

Original von SBS
So und wer Ratespiele mag:

<an>{0;1;1;2;3;5;8;13;...}
Sieht nach Fibonacci aus. Parchmann läßt grüßen.

Eine geschlossene Darstellung lautet:
The purpose of computing is insight, not numbers.
Richard Hamming, 1962

This post has been edited 1 times, last edit by "Joachim" (Sep 3rd 2003, 1:59pm)


DocEvil

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14

Wednesday, September 3rd 2003, 1:56pm

Die zahlenreihe ist a_n+1 = a_n + a_(n-1) oder so ist. Eben die Fiboinacci reihe
Doch weder Mensch noch Wolf noch Balrog hätte Morgoth zum Ziele geführt,
ohne den Verrat der Menschen.

---Das Silmarillion---

SBS

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15

Wednesday, September 3rd 2003, 2:24pm

@3St@an:

sorry hab ich übersehn.

Quoted

Die Zahlenreihe ist mir nicht eindeutig genug.

äh versteh ich mal wieder nicht ^^

@Joachim

och menno ich hab jetzt gedacht, da rechnet sich einer nen wolf...und dann wird es gleich Preis gegeben *g*

aber nun ja, a_(n+2)=a_n+a_(n+1),
fastzienierend ;)
MfG SBS :)

  • "Joachim" is male

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16

Wednesday, September 3rd 2003, 2:54pm

Quoted

Original von SBS
och menno ich hab jetzt gedacht, da rechnet sich einer nen wolf...und dann wird es gleich Preis gegeben *g*
'nen Wolf rechnen sich wenn überhaupt nur Ersis, denn in Programmieren I sind Fibonaccizahlen das Paradebeispiel für Rekursion: http://mitpress.mit.edu/sicp/full-text/b….html#%_idx_718

:)
The purpose of computing is insight, not numbers.
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SBS

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17

Wednesday, September 3rd 2003, 3:03pm

hö? na das ist ja n Zuffal, dass ich ausgerechnet diese Folge genommen habe!

Sachen gibts... :D

Hehe, ich hab mein Training completed, wenn das man immer so einfach wär
MfG SBS :)

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paradroid

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18

Monday, September 15th 2003, 9:14am

Für diejenigen, die den Trick noch nicht kennen: Zahlenreihen kann man meist leicht analysieren, indem man die Differenzen aufeinanderfolgender Zahlen ausrechnet, das macht man immer wieder, bis die letzte Differenzenfolge konstant ist. Bsp.:

1 4 9 16
3 5 7
2 2

Hier ist anscheinend die zweite Differenzenfolge konstant.
Ist die n-te D.folge konstant, dann ist die Zahlenreihe ein Polynom n-ten Grades! Hier z.B. a_n=n^2
Wird die Folge nie konstant, ist es wahrscheinlich eine Exponentialfolge (so was wie a_n=2^n) oder etwas ganz anderes.
Hat man nur eindlich viele Zahlen gegeben (z.B. k) so kann man natürlich immer ein Polynom k-ten Grades finden (einfach die Zahlen als Stützstellen interpolieren), oder man denkt sich noch m Zahlen dazu aus und interpoliert mit einem Polynom k+m-ten Grades (das ist das, was Joachim mit prinzipiell unendlich viele Mögl. meinte). In den Denksportaufgaben ist natürlich immer die einfachst Lösung gefragt, also quasi die beste algorithmische Kompression. Da sind wir wieder bei der Informatik...

Hier noch eine Zahlenreihe:
1 2 6 24 120

Tipp: es ist kein Polynom und keine Exponentialreihe :D

# transmission terminated #

DocEvil

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19

Monday, September 15th 2003, 9:33am

würde mal

a_n = n * a_(n-1)

schätzen. sieht auf jedenfall relativ gut aus :)
Doch weder Mensch noch Wolf noch Balrog hätte Morgoth zum Ziele geführt,
ohne den Verrat der Menschen.

---Das Silmarillion---

  • "Joachim" is male

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20

Monday, September 15th 2003, 10:07am

Quoted

Original von paradroid
Hier noch eine Zahlenreihe:
1 2 6 24 120
a_n = n!

Quoted

Hat man nur eindlich viele Zahlen gegeben (z.B. k) so kann man natürlich immer ein Polynom k-ten Grades finden (einfach die Zahlen als Stützstellen interpolieren), oder man denkt sich noch m Zahlen dazu aus und interpoliert mit einem Polynom k+m-ten Grades (das ist das, was Joachim mit prinzipiell unendlich viele Mögl. meinte).
Endlich versteht das mal einer. :)

Ich meinte aber auch solche Sachen:

a_n =
n! falls n <= 5,
0 sonst.

Quoted

In den Denksportaufgaben ist natürlich immer die einfachst Lösung gefragt, also quasi die beste algorithmische Kompression. Da sind wir wieder bei der Informatik...
Wobei "einfachste Lösung" und "algorithmische Kompression" natürlich auch keine besonders exakten Begriffe sind.


EDIT:

Eine Zahlenfolge hab ich aber auch noch:
314 1 4159 1 59265 926535897 26 653589 53589 358 ...

Und noch eine:
1 2222 3 4444 55 6 777 88888 999999 1010 111111 ...
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Richard Hamming, 1962

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