Fachrat Informatik - Forum

mag sein dass das jetzt 'zu einfach ist' und ich garnicht erst die komplexität verstanden habe, falls dem so ist, lasst mich in meinem Glück und dem glauben, dass

a_n = n^3 ist.

Quoted

Original von nupiE
Beispiel: Zahlenreihe: 1, 4, 9, 16

Lösung: a_n = n^2

Folgende Zahlreihe habe ich nicht rausbekommen:

1, 8, 27

Lösung: ???

Die Bildungsgesetze derartiger Zahlenfolgen kann man unter http://www.research.att.com/~njas/sequences/ in Erfahrung bringen.

Aber: Im Prinzip gibt es für jede Zahlenfolge, von der nur ihr Beginn bekannt ist, unendlich viele mögliche Bildungsgesetze.

Quoted

Original von Joachim
Die Bildungsgesetze derartiger Zahlenfolgen kann man unter http://www.research.att.com/~njas/sequences/ in Erfahrung bringen.

Aber: Im Prinzip gibt es für jede Zahlenfolge, von der nur ihr Beginn bekannt ist, unendlich viele mögliche Bildungsgesetze.

während das Ding bei einer willkürlichen Auswahl schnell zur Lösungkommt, brauch es für die Reihe "0 0 0 0" extrem lange

Ok.

Wie wärs mit dieser Zahlenreihe:

0,3,10,21,36


Der Fairness halber aber bitte ohne die Zahlenreihen-Suchmaschine!

die Zahlenreihe sollte so aussehen
1 0 3 10 21 36 55

das geheimnis ist
Z_n = Z_(n-1) + (n*4)-1

und wo soll es jetzt diese suchmaschine dafür geben?

Quoted

Original von 3St@n
Ok.

Wie wärs mit dieser Zahlenreihe:

0,3,10,21,36


Der Fairness halber aber bitte ohne die Zahlenreihen-Suchmaschine!

a_n= n(2n+1)

das geht aber nur wenn man mit a_0 beginnt, nicht mit a_1 , was eher untypisch ist, sowei ich mich erinnere.

ich mag solche aufgaben irgenwie nich

@Ray-D:

Quoted

Original von Joachim
Die Bildungsgesetze derartiger Zahlenfolgen kann man unter http://www.research.att.com/~njas/sequences/ in Erfahrung bringen.

Aber: Im Prinzip gibt es für jede Zahlenfolge, von der nur ihr Beginn bekannt ist, unendlich viele mögliche Bildungsgesetze.

@SBS: richtig. Woher weißt du das nur?

Quoted

Original von 3St@n
Aber: Im Prinzip gibt es für jede Zahlenfolge, von der nur ihr Beginn bekannt ist, unendlich viele mögliche Bildungsgesetze.

nur im Prinzip oder generell?
Könnten wir diese Fachsprache weglassen, das hier ist nicht mein Matheheft

Quoted

Original von 3St@n
@SBS: richtig. Woher weißt du das nur?

hab ich geraten, hatte glück dass es gepasst hat

So und wer Ratespiele mag:

<an>{0;1;1;2;3;5;8;13;...}

@SBS warum zitierst du mich in Sachen die ich garnicht gesagt habe?

Die Zahlenreihe ist mir nicht eindeutig genug.

Quoted

Original von SBS
So und wer Ratespiele mag:

<an>{0;1;1;2;3;5;8;13;...}

Sieht nach Fibonacci aus. Parchmann läßt grüßen.

Eine geschlossene Darstellung lautet:

Die zahlenreihe ist a_n+1 = a_n + a_(n-1) oder so ist. Eben die Fiboinacci reihe

@3St@an:

sorry hab ich übersehn.

Quoted

Die Zahlenreihe ist mir nicht eindeutig genug.

äh versteh ich mal wieder nicht

@Joachim

och menno ich hab jetzt gedacht, da rechnet sich einer nen wolf...und dann wird es gleich Preis gegeben *g*

aber nun ja, a_(n+2)=a_n+a_(n+1),
fastzienierend

Quoted

Original von SBS
och menno ich hab jetzt gedacht, da rechnet sich einer nen wolf...und dann wird es gleich Preis gegeben *g*

'nen Wolf rechnen sich wenn überhaupt nur Ersis, denn in Programmieren I sind Fibonaccizahlen das Paradebeispiel für Rekursion: http://mitpress.mit.edu/sicp/full-text/b….html#%_idx_718

hö? na das ist ja n Zuffal, dass ich ausgerechnet diese Folge genommen habe!

Sachen gibts...

Hehe, ich hab mein Training completed, wenn das man immer so einfach wär

Für diejenigen, die den Trick noch nicht kennen: Zahlenreihen kann man meist leicht analysieren, indem man die Differenzen aufeinanderfolgender Zahlen ausrechnet, das macht man immer wieder, bis die letzte Differenzenfolge konstant ist. Bsp.:

1 4 9 16
3 5 7
2 2

Hier ist anscheinend die zweite Differenzenfolge konstant.
Ist die n-te D.folge konstant, dann ist die Zahlenreihe ein Polynom n-ten Grades! Hier z.B. a_n=n^2
Wird die Folge nie konstant, ist es wahrscheinlich eine Exponentialfolge (so was wie a_n=2^n) oder etwas ganz anderes.
Hat man nur eindlich viele Zahlen gegeben (z.B. k) so kann man natürlich immer ein Polynom k-ten Grades finden (einfach die Zahlen als Stützstellen interpolieren), oder man denkt sich noch m Zahlen dazu aus und interpoliert mit einem Polynom k+m-ten Grades (das ist das, was Joachim mit prinzipiell unendlich viele Mögl. meinte). In den Denksportaufgaben ist natürlich immer die einfachst Lösung gefragt, also quasi die beste algorithmische Kompression. Da sind wir wieder bei der Informatik...

Hier noch eine Zahlenreihe:
1 2 6 24 120

Tipp: es ist kein Polynom und keine Exponentialreihe

würde mal

a_n = n * a_(n-1)

schätzen. sieht auf jedenfall relativ gut aus

Quoted

Original von paradroid
Hier noch eine Zahlenreihe:
1 2 6 24 120

a_n = n!

Quoted

Hat man nur eindlich viele Zahlen gegeben (z.B. k) so kann man natürlich immer ein Polynom k-ten Grades finden (einfach die Zahlen als Stützstellen interpolieren), oder man denkt sich noch m Zahlen dazu aus und interpoliert mit einem Polynom k+m-ten Grades (das ist das, was Joachim mit prinzipiell unendlich viele Mögl. meinte).

Endlich versteht das mal einer.

Ich meinte aber auch solche Sachen:

a_n =
n! falls n <= 5,
0 sonst.

Quoted

In den Denksportaufgaben ist natürlich immer die einfachst Lösung gefragt, also quasi die beste algorithmische Kompression. Da sind wir wieder bei der Informatik...

Wobei "einfachste Lösung" und "algorithmische Kompression" natürlich auch keine besonders exakten Begriffe sind.


EDIT:

Eine Zahlenfolge hab ich aber auch noch:
314 1 4159 1 59265 926535897 26 653589 53589 358 ...

Und noch eine:
1 2222 3 4444 55 6 777 88888 999999 1010 111111 ...