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Hab ich das richtig verstanden?

Ich hab 2 Urnen. Eine mit nur einer markierten Münze (U1) und eine mit unendlich vielen (U2). Aus U2 nehm ich eine Münze und werfe sie. Kommt Zahl, kommt die Münze in U1.Das ganze wird wiederholt. Kommt Wappen, bleibt die Münze draußen und es wird eine Münze aus U1 gezogen. Ist dies die markierte Münze, bekommt der Spieler den Inhalt von U1, sonst geht er leer aus.

Hab bei A2 0,9056 und 0,9995 raus .....

Und bei A1 hab ich 1/2^n * 1/n (n:Anzahl der Würfe bis Wappen kommt)

Kann jmnd das bestätigen ?

Wie berechne ich die die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler gewinnt unter Berücksichtigung, dass beim k-ten Wurf Wappen kommt?

Quoted

Original von sawtschi
Und bei A1 hab ich 1/2^n * 1/n (n:Anzahl der Würfe bis Wappen kommt)

ich glaube das problem liegt hier darin dass man n nicht kennt, da n ja selbst von der wahrscheinlichkeit abhängt.

Wie siehts denn mit Summe von n bis unendlich aus ?

das wäre dann ln(2), zumindset habe ich das raus.

ich wüsste jetzt nicht wo deine ln-fkt herkommt...

aber im allgemeinen hab ich keinen plan und würde mich über denkanstösse zu beiden aufgaben freuen...

Bei Aufgabe 1 hast du erstmal zwei getrennte Vorgänge (Münzen werfen und Münzen aus Urne ziehen), die du getrennt beschreiben kannst. Ist natürlich alles von einem n abhängig, das die Anzahl der Münzwürfe repräsentiert, und für die Anzahl der Münzen in der Urne verantwortlich ist. Dann brauchstr du nur noch die WK der Schnittmenge der Ereignisse berechnen. Was das mit ln(2) zu tun hat weiß ich auch nicht.

Zu Aufgabe 2 kann ich dir sagen, mach dir zuerst bewußt, welche WK du berechnen willst. Hier ist es die Wahrscheinlichkeit, mit welcher eine Person, die laut dem Test krank sein soll, wirklich krank ist. Versuch mal dir das als Baumdiagramm vorzustellen: erst ob krank oder nicht krank, von da dann weiter mit den Testergebnissen, so kannst du die WK dafür berechnen, das der Test eine Krankheit attestiert......

Ich hoffe das reicht als Denkanstoß.

das ln(2) hat mir Maple rausgeschmissen bei der Summe unten:

summe von 1/2^n * 1/n (N=1..infinity) in Maple

zu fuß hätte ich das auch nicht geschafft.

Hab ich auch. Ein große Hilfe war dabei Formeln+Hilfen Seite 69 und dort die 6te Summen-Formel von oben

Neues Übungsblatt:

Wenn ich das bei a) ausrechne, erhalte ich 2p^3+p^4. Setze ich das aber in die Formel ein, kommt da raus: 2p^3-p^4.

Wo ist da bei mir der Fehler?

Nehmen wir an, die Schalter heißen A, B, C, D. Dann kann der Strom von L nach R nur dann fließen, wenn folgendes erfüllt ist:
LR = (A & B & D) v (A & C & D) v (A & B & C & D) = A & D & (B v C v B & C) /*Ich habe hier einfach A & D ausgeklammert*/
= A & D & (B v C) /*Ich hoffe, man sieht es, dass der Term B & C in B v C v B & C völlig überflüssig ist.*/
= (A & D & B) v (A & D & C) /*Man hätte natürlich auch sofort so aufschreiben können, aber so wäre die Beschreibung unvollständig gewesen*/
Gesucht ist aber P(LR). Es gilt dann:
P(LR) = P((A & D & B) v (A & D & C)) = P(A & D & B) + P(A & B & C) - P(A & D & B & C) /*Nach der Anwendung der Siebformel*/
= P(A)*P(D)*P(B) + P(A)*P(B)*P(C) - P(A)*P(D)*P(B)*P(C) /*Da die Ereignisse unabhängig sind*/
= 2p^3 - p^4

Ich habe jetzt selbst eine Frage. Hat jemand einen Ansatz für den Beweis der Aufgabe 24 b????
mfg
MAX

Quoted

Original von MAX
Nehmen wir an, die Schalter heißen A, B, C, D. Dann kann der Strom von L nach R nur dann fließen, wenn folgendes erfüllt ist:
LR = (A & B & D) v (A & C & D) v (A & B & C & D) = A & D & (B v C v B & C) /*Ich habe hier einfach A & D ausgeklammert*/
= A & D & (B v C) /*Ich hoffe, man sieht es, dass der Term B & C in B v C v B & C völlig überflüssig ist.*/
= (A & D & B) v (A & D & C) /*Man hätte natürlich auch sofort so aufschreiben können, aber so wäre die Beschreibung unvollständig gewesen*/
Gesucht ist aber P(LR). Es gilt dann:
P(LR) = P((A & D & B) v (A & D & C)) = P(A & D & B) + P(A & B & C) - P(A & D & B & C) /*Nach der Anwendung der Siebformel*/
= P(A)*P(D)*P(B) + P(A)*P(B)*P(C) - P(A)*P(D)*P(B)*P(C) /*Da die Ereignisse unabhängig sind*/
= 2p^3 - p^4

Geht viel einfacher. Seien A, B, C, D Bernoulli-verteilte Zufallsvariablen mit Parameter p (sie nehmen also mit der Wahrscheinlichkeit p den Wert 1 an, sonst sind sie 0). Der Wert 1 bedeutet dabei, daß der Schalter geschlossen ist. Zudem seien A, B, C, D unabhängig.

Dann ist die Wahrscheinlichkeit, daß Strom zwischen L und R fließt, gegeben durch

P((A = 1) n (D = 1) n ((B = 1) u (C = 1))).

Aufgrund der oben genannten Unabhängigkeit gilt

P((A = 1) n (D = 1) n ((B = 1) u (C = 1)))
= P(A = 1) * P(D = 1) * P((B = 1) u (C = 1))
= ... (Siebformel)

Quoted

Ich habe jetzt selbst eine Frage. Hat jemand einen Ansatz für den Beweis der Aufgabe 24 b????

Das geht genau wie in Aufgabenteil a). Nur hat man dort statt P(B = 1) und P(C = 1) die Wahrscheinlichkeit P_n(p).