Original von mDev
hm, bei 28 komm ich auf a(1-p+kp), aber das is grösser als a(1/k+kp).
Man kann sich folgendes Modell überlegen:
Y_1, Y_2, ..., Y_(a/k) seien die Anzahl der Tests für jede Testgruppe.
Da für alle Y_i bestimmte Eigenschaften gelten (welche, kannst Du dir leicht selber überlegen
), lassen sich für jedes Y_i die Verteilung und damit der Erwartungswert berechnen.
X ergibt sich dann aus der Summe aller Einzeltests -- das läßt sich dann mit den Y_i ausdrücken.
und bei 27 will sich auch kein klick in meinem kopf finden...
Es gilt für k aus {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}:
P(Y_n <= k) = (k / 6)^n
Demnach also auch:
P(Y_n = k) = P(Y_n <= k) - P(Y_n <= k - 1) = ...
Nun kann man mit der Definition des Erwartungswertes weiterrechnen, diesen bestimmen und danach den Grenzwert betrachten.
Für die Varianz geht es ähnlich.