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Arne

ThI

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1

Thursday, January 1st 2004, 9:26pm

Komplexe Zahlen Aufgabe

(n-1)/(n+1) , n=e^(pi*i*2/5).
warum ist das gleich
i*sqrt(5-2*sqrt(5)) ?
kann mir wer da helfen?
"NP - The class of dashed hopes and idle dreams." Complexity Zoo
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migu

free rider

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2

Thursday, January 1st 2004, 10:55pm

RE: Komplexe Zahlen Aufgabe

Quoted

Original von vier
kann mir wer da helfen?


Erst mal noch nicht: *g*
Hm, ich verstehe nicht, was da jetzt was zugeordnet ist. In welcher Beziehung steht der erste Bruch zu dem n=e^(pi*i*2/5) und gleich was soll das i*sqrt(5-2*sqrt(5)) sein? ?(
Hab' ich 'n Brett vor'm Kopf?

Nachtrag: Ja, habe ich. Ich denk noch mal darüber nach. :rolleyes:
tar: Anlegen eines leeren Archivs wird feige verweigert.

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denial

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3

Thursday, January 1st 2004, 11:35pm

RE: Komplexe Zahlen Aufgabe

Mach Algebra 1, Übungsblatt 1, Aufgabe 1 http://www-ifm.math.uni-hannover.de/%7Es…ws03/blatt1.pdf.
Man braucht kein Vorwissen. Die Aufgabe läßt sich über Winkelsummen, Symmetrien und Strahlensätze lösen.
Nimm nun diese Zeichnung, spiegle sie an der 0, Zeta Geraden und zeichne n+1 und n-1 ein.
Strahlensatz und Pythagoras und du weißt, daß |(n-1)/(n+1)|=sqrt((2*x)^2-|Zeta|^2) ist. Mit dem i passt es, wenn man Zeta um 0 auf 1 dreht.
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Joachim

Guru

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4

Friday, January 2nd 2004, 1:23pm

RE: Komplexe Zahlen Aufgabe

Quoted

Original von vier
(n-1)/(n+1) , n=e^(pi*i*2/5).
warum ist das gleich
i*sqrt(5-2*sqrt(5)) ?
kann mir wer da helfen?
Der Ausgangsterm läßt sich umformen zu (Umwandlung in karthesische Darstellung, Division, Ausmultiplizieren und Vereinfachen):

i * sin(2*Pi/5) / (1 + cos(2*Pi/5))

Die Werte für sin(...) und cos(...) lassen sich aus Tabellen entnehmen, z. B. aus diesen:
http://groups.google.com/groups?selm=aaf….news.dfncis.de
http://www.ijp.si/DMFA/vega/casus2.gif

(Natürlich läßt sich das auch herleiten, aber das ist recht mühevoll.)

Dann noch ein wenig umformen und man sollte am Ziel angelangt sein.
The purpose of computing is insight, not numbers.
– Richard Hamming, 1962
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