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Sinan

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Saturday, July 10th 2004, 10:08pm

Calculus B - Klausurvorbereitung

Hallo,
In der Übung (von 17.Mai) ist die Richtungsableitung so definiert:
df nach da (Xo) = grad f(Xo).a
Im Rep. d. Höh. Math. auf Seite 386 ist es aber als
grad f(Xo).a / betrag von a definiert.
Was ist jetzt richtig ?(
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Markus

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2

Sunday, July 11th 2004, 12:35am

ich würde sagen definitionssache, je nachdem, wie man es definiert.... Und da wir das entsprechend definiert haben, denke ichmal, ohne Betrag.
Teilen durch Betrag ist jha lediglich eine Normierung und hat auf die Richtung keinen Enfluss.
Charmant sein? Hab ich längst aufgegeben. Glaubt mir doch eh keiner...
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Sinan

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3

Sunday, July 11th 2004, 11:01am

Quoted

Original von Markus
Teilen durch Betrag ist jha lediglich eine Normierung und hat auf die Richtung keinen Enfluss.

Ja, das stimmt, aber das Ergebins des Skalarprodukts
grad f(Xo).a
ist eine Zahl, und wenn man noch druch Betrag teilt, dann kommte eine andere Zahl raus ?(
Beispiel 15.30 auf Seite 387:
f(x,y) = y / 1 + x^2
Xo=(1,2)
Man berechne die Richtungsableitung in Xo in Richtung (3,4)!
Nach unserer Definition kommt -1 raus.
Im Buch ist es aber -1/5 da durch Betrag von (3,4) geteilt wurde.
Ich weiß nicht ?(
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Markus

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4

Sunday, July 11th 2004, 1:54pm

Hm, da hast du Recht... am besten fragst du mal eben nen Prof in der Übung (und postest evt. das Ergebnis dann hier :D)
Charmant sein? Hab ich längst aufgegeben. Glaubt mir doch eh keiner...
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Sinan

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5

Monday, July 12th 2004, 5:12pm

Quoted

Original von Markus
Hm, da hast du Recht... am besten fragst du mal eben nen Prof in der Übung (und postest evt. das Ergebnis dann hier :D)

Ja, Herr Kriesell meinte auch dass die Normierung keinen Einfluss auf die Richtung hat. Da war ich aber wieder mit meinem Argument dass das Ergebnis im Beispiel anders lauten würde. Er hatte aber keine Zeit sich dies alles genau anzugucken und sagte:
"das wird in der Klausur kein Problem sein" :D
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Uprooter

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Wednesday, July 14th 2004, 2:21pm

könnte sich einer die aufgabe 15.97 anschaun und mir erklären wieso der punkt (0,0) nicht als abs minimum angesehen werden darf?
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Joachim

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7

Wednesday, July 14th 2004, 3:06pm

Quoted

Original von Uprooter
könnte sich einer die aufgabe 15.97 anschaun und mir erklären wieso der punkt (0,0) nicht als abs minimum angesehen werden darf?
Fehler in der Lösung. Da f nur nicht-negative Werte annimmt, muß es sich bei f(0, 0) = 0 um ein globales Minimum handeln.
The purpose of computing is insight, not numbers.
– Richard Hamming, 1962

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Sinan

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8

Wednesday, July 14th 2004, 5:08pm

Sagt mal, hält Herr Steffens die Calculus-Vorlesung zum ersten Mal oder gibt es schon alte Klausuren von ihm??
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Uprooter

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9

Wednesday, July 14th 2004, 5:29pm

kann mir vllt einer erklären, nach welcher reihenfolge man bei den mehrfachen integralen denn integrieren soll? also der bereich mit festen grenzen kommt immer nach aussen und die restlichen?

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Sinan

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10

Wednesday, July 14th 2004, 5:32pm

Quoted

Original von Joachim
Fehler in der Lösung.

Noch mehr Fehler:
Im Buch steht

Quoted


abs.Min. bei f(1,0) = 12*e^-4

Eigentlich ist f(1,0) = 2*e^-1 und bei (1,0) liegt kein Min.
Als Minima (außer (0,0)) hab ich bei
f(2,0) und f(-2,0)=8*e^-4
und das steht im Buch auch nicht


Kann es villeicht jemand erklären wieso bei Aufgabe 17.20 pi/8 rauskommt?
Ich krieg 1 raus. Ist da noch ein Fehler 8o
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KingLifetec

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11

Wednesday, July 14th 2004, 6:43pm

Quoted

Original von Uprooter
kann mir vllt einer erklären, nach welcher reihenfolge man bei den mehrfachen integralen denn integrieren soll? also der bereich mit festen grenzen kommt immer nach aussen und die restlichen?



Das ist egal. Du kannst zuerst nach x, nach y oder auch nach z integrieren, hauptsache du setzt die grenzen dementsprechend richtig.
(Fubini war das glaub ich )
Es gibt zwar auch Fälle wo es nicht egal ist aber solche hatten wir noch nicht und die werden bestimmt nicht in der Klausur zum ersten Mal auftauchen ;)
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Markus

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12

Wednesday, July 14th 2004, 8:24pm

Quoted

Original von Uprooter
kann mir vllt einer erklären, nach welcher reihenfolge man bei den mehrfachen integralen denn integrieren soll? also der bereich mit festen grenzen kommt immer nach aussen und die restlichen?


Das Integral selber integrierst du von innen nach außen.
Beim aufstellen des Integrals kannst du davon ausgehen, dass du am besten erst nach z, dann nach y und dann nach x integrierst (da wir das immer so gemacht haben). Ganz allgemein kannst du dir das logisch überlegen. Sid die Grenzen Variabelunabhängig, dann ist egal, in welcher Reihenfolge, wenn du in der Grenze ein y stehen hast, kannst du nicht nach y integrieren, solange du nicht das Integral mit y als Grenze gelöst hast!
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Uprooter

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Wednesday, July 14th 2004, 10:00pm

danke, jetzt bin ich etwas beruhigt
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Joachim

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14

Thursday, July 15th 2004, 2:41pm

Quoted

Original von Sinan

Quoted

Original von Joachim
Fehler in der Lösung.

Noch mehr Fehler:
Im Buch steht

Quoted


abs.Min. bei f(1,0) = 12*e^-4

Eigentlich ist f(1,0) = 2*e^-1 und bei (1,0) liegt kein Min.
Als Minima (außer (0,0)) hab ich bei
f(2,0) und f(-2,0)=8*e^-4
und das steht im Buch auch nicht
In der Aufgabe war ja auch nur die Angabe der globalen Extrema verlangt.

Quoted

Kann es villeicht jemand erklären wieso bei Aufgabe 17.20 pi/8 rauskommt?
Ich krieg 1 raus. Ist da noch ein Fehler 8o
Ist ein Fehler. Es kommt 1 raus.
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Uprooter

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Thursday, July 15th 2004, 8:44pm

bei der aufgabe 15.102:
was ist mit dem punkt (0,0)? da ist die det=0 aber dann muss er doch gesondert untersucht werden? in der lösung steht nix dazu, habt ihr ideen?
kann es sein, dass man in der lösung max und mix vertauscht hat? denn bei mir kommt es genau anders rum raus
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Uprooter

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Thursday, July 15th 2004, 8:50pm

ehm bei mir kommt bei 17.20 auch pi/8 raus.
ich habe in polarkoordinaten fi von 0 bis pi/2 und r von 0 bis sin2fi integriert
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Sinan

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17

Thursday, July 15th 2004, 9:06pm

Quoted

Original von Uprooter
bei der aufgabe 15.102:
was ist mit dem punkt (0,0)? da ist die det=0 aber dann muss er doch gesondert untersucht werden? in der lösung steht nix dazu, habt ihr ideen?

Da liegt ein Sattelpunkt. Wenn man nur den größten Exponent betrachtet (also y^5) dann kann man es an der Zeichnung erkennen, sieht nämlich wie y^3, bisschen steiler, aber (0,0) ist auf jeden Fall ein Sattelpunkt, also kein Extremum und daher nix dazu im Buch :D

Quoted


kann es sein, dass man in der lösung max und mix vertauscht hat? denn bei mir kommt es genau anders rum raus

ja, ich hab sie auch anders rum
Ich dachte dieses Buch enthält doch nicht so viele Fehler 8o
aber trotzdem ist das Beste :]
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Sinan

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18

Thursday, July 15th 2004, 9:26pm

Quoted

Original von Uprooter
ehm bei mir kommt bei 17.20 auch pi/8 raus.
ich habe in polarkoordinaten fi von 0 bis pi/2 und r von 0 bis sin2fi integriert

Ja, das stimmt, ich denke aber, dass
integral von 0 bis Pi/2 integral von o bis sin(2*fi) r dr dfi
das Volumen unter der Kurve (im R^3) liefert.
Im Buch ist aber nach dem Flächeninhalt gefragt ?(
Ist Flächeninhalt = Volumen oder ist 1 = Pi/8 ? ;)
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Uprooter

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Thursday, July 15th 2004, 9:38pm

naja wenn man ein 2-faches integral über 1 bildet dann berechnet man ne fläche, bei 3-fachem über 1 ein volumen
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Sinan

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Thursday, July 15th 2004, 9:49pm

Quoted

Original von Uprooter
naja wenn man ein 2-faches integral über 1 bildet dann berechnet man ne fläche, bei 3-fachem über 1 ein volumen

hmm, da hast du Recht
hab bis jetzt etwa 100 Integrale gerechnet und fühle mich beim Thema immer noch nicht ganz sicher :(
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