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Original von Informatik Minister
Man hat eine Induktivität und einen Widerstand in Reihe...und will noch etwas anschliessen, wodurch die gesamte Schaltung keine Blindleistung aufnimmt...

Kapazität anschliessen klingt eingängig, da man die Induktivität ja "ausgleichen" will...so vom Gefühl her...
Aber wie macht mans genau???
Und warum nimmt die Blindleistung auf? L und C nehmen doch Energie auf und geben die wieder ab...soll das überhaupt nicht geschehen?!? kann doch eigentlich nicht...

Eigentlich ganz einfach:

Bei der Schaltung handelt es sich also um eine Reihenschaltung von Ohmschen Widerstand, Spule und einem weiteren (unbekannten) Bauelement, die an einer Quelle (ob Strom- oder Spannungsquelle ist dabei völlig egal) betrieben wird. Da an Ohmschen Widerständen keine Blindleistung auftritt, müssen wir also das unbekannte Bauelement so bestimmen, daß die Summe der Blindleistungen an der Spule und diesem Element zu jedem Zeitpunkt 0 ist. Da Ohmsche Widerstände zudem das Verhalten anderer Bauelemente, die nur Blindleistung aufnehmen und abgeben, nicht beeinflussen, können wir den Widerstand einfach aus der Schaltung streichen.
Wenn wir nun die Spule als Impedanz Z1, das unbekannte Element als Impedanz Z2 und den Strom in der Schaltung als I bezeichnen (der ist ja überall gleich, da eine Reihenschaltung vorliegt) muß für die an den Bauelementen auftretenden Blindleistungen P1 und Px also gelten:
P1 + Px = 0

Da P = R * I^2, ergibt sich:
Z1 * I^2 + Zx * I^2 = 0

Das läßt sich vereinfachen zu:
Z1 + Zx = 0

Z1 kennen wir (im folgenden bezeichne ich Omega mit w). Einsetzen und Umformen liefert:
Zx = -j*wL

Wir kennen damit den Zahlenwert von Zx. Da dieser negativ ist, kann Zx keine Induktivität sein, sondern nur eine Kapazität. Es folgt:
Zx = 1/(j*wC) = -j*1/(wC) = -j*wL

Das kann man jetzt nach C umformen und erhält:
C = 1/(w^2*L)

Da w = 2*Pi*f, folgt:
C = 1/(4*Pi^2*f^2*L)

Einsetzen und Ausrechnen bringt:
C = 101,32 * 10^(-6) F

tag!

ähm. gibt es da nicht eine wesentlich einfachere lösung...also, da die schaltung keine blindleistung aufnehmen soll, handelt es sich doch um einen ungedämpften schwingkreis (steht irgendwo im script). man braucht also nur die resonanzfrequenz bestimmen. dazu gibt es eine formel die da leutet:

w0 = 1 / WURZEL (L * C)

wenn ich mich da jetzt nicht irre...einfach nach C auflösen und man kommt auf das ergebnis...oder ist das zufall?!?!?

gruss Jens

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Original von compost
ähm. gibt es da nicht eine wesentlich einfachere lösung...also, da die schaltung keine blindleistung aufnehmen soll, handelt es sich doch um einen ungedämpften schwingkreis (steht irgendwo im script). man braucht also nur die resonanzfrequenz bestimmen. dazu gibt es eine formel die da leutet:

w0 = 1 / WURZEL (L * C)

wenn ich mich da jetzt nicht irre...einfach nach C auflösen und man kommt auf das ergebnis...oder ist das zufall?!?!?

Ähhhh, ja! Bzw. nein - es ist kein Zufall. Hätte ich eigentlich auch gleich drauf kommen können... Danke für den Hinweis.

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Original von Informatik Minister
Son Ohmscher Widerstand dämpft doch eine Schwingung, die hier ja vorliegt, also pro "Periode" wird Energie am Ohmschen Widerstand in Wirkleistung (Wärme) umgesetzt, oder?!?.

Ja schon, das ändert aber nichts am gesuchten Ausgleich der Blindleistungen. Die Amplitude der einzelnen Blindleitungen ist bei größerem Widerstand zwar kleiner (da weniger Strom fließt), aber die Summe bleibt Null. Habe mich vielleicht etwas unpräzise ausgedrückt.

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Original von Joachim
Wir kennen damit den Zahlenwert von Zx. Da dieser negativ ist, kann Zx keine Induktivität sein, sondern nur eine Kapazität.

Das ist...WARUM?

Naja, bei einer Induktivität sind Omega und L immer positiv. Wir suchen aber etwas insgesamt negatives. Dieser Fall fällt also aus.

Für die Kapazität gilt aber:
Z = 1/(j*wC)

Und da 1/j = -j, kann hier auch was insgesamt negatives rauskommen.