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NullAhnung

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1

Thursday, October 21st 2004, 10:25pm

Stochastik Übung 1

Das ist jetzt vielleicht ne doofe Frage, aber was bedeutet:

P( A \ B^C) ???? Soll das ein "ohne" sein?
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Arne

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2

Thursday, October 21st 2004, 10:32pm

RE: Stochastik Übung 1

Quoted

Original von NullAhnung
Das ist jetzt vielleicht ne doofe Frage, aber was bedeutet:

P( A \ B^C) ???? Soll das ein "ohne" sein?

*edit* ups das meinte ich auch, warn tippfehler
ich versteh darin ein die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A ohne das Komplement von Ereignis B eintritt.
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Markus

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3

Thursday, October 21st 2004, 11:44pm

Ich würde sagen, es handelt sich um die W' der Menge A ohne B complement
Charmant sein? Hab ich längst aufgegeben. Glaubt mir doch eh keiner...
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Joachim

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4

Friday, October 22nd 2004, 12:15pm

RE: Stochastik Übung 1

Quoted

Original von NullAhnung
Das ist jetzt vielleicht ne doofe Frage, aber was bedeutet:

P( A \ B^C) ???? Soll das ein "ohne" sein?
Sind A und B Mengen, so bezeichnet A \ B die Menge aller Elemente, die in A, aber nicht in B enthalten sind. In Zeichen also:

A \ B := {x | x \in A, x \notin B}.
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6oeser6u6e

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5

Monday, October 25th 2004, 5:27pm

Wäre dann A/B^c das gleiche wie A geschnitten B?
Unwissenheit ist ein Segen
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Joachim

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6

Monday, October 25th 2004, 5:35pm

Quoted

Original von 6oeser6u6e
Wäre dann A/B^c das gleiche wie A geschnitten B?
Schau Dir mal folgendes Beispiel an:

Die Grundmenge sei Omega := {1, 2, 3}. Die braucht man ja für die Komplementbildung.

A := {1, 2}

B := {1}

Was ist nun A \ B^C?

Was ist A n B?
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6oeser6u6e

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7

Monday, October 25th 2004, 5:50pm

B^c wär dann ja {2,3} oder?
also A/B^c {1}
und A n B ist doch auch {1} oder nicht?
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Joachim

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8

Monday, October 25th 2004, 6:05pm

Quoted

Original von 6oeser6u6e
B^c wär dann ja {2,3} oder?
also A/B^c {1}
und A n B ist doch auch {1} oder nicht?
Öhm, äh, ja. Scheiß Beispiel. :)

Dachte eben spontan, daß dies ein Gegenbeispiel wäre, aber das ist Unsinn, da Deine Behauptung gilt.

Beweis:

Sei Omega eine Menge und A, B \subseteq Omega.

Dann gilt:

A n C = {x in Omega | x in A UND x in B}

B^C = {x in Omega | x NICHT in B}

A - B^C
= {x in Omega | x in A UND x NICHT in B^C}
= {x in Omega | x in A UND x in B}

Du hattest also recht. :)
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6oeser6u6e

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9

Monday, October 25th 2004, 6:22pm

Quoted



[QOUTE]
Original von 6oeser6u6e
B^c wär dann ja {2,3} oder?
also A/B^c {1}
und A n B ist doch auch {1} oder nicht? [QOUTE]
Öhm, äh, ja. Scheiß Beispiel.

Dachte eben spontan, daß dies ein Gegenbeispiel wäre, aber das ist Unsinn, da Deine Behauptung gilt.

Beweis:

Sei Omega eine Menge und A, B \subseteq Omega.

Dann gilt:

A n C = {x in Omega | x in A UND x in B}

B^C = {x in Omega | x NICHT in B}

A - B^C
= {x in Omega | x in A UND x NICHT in B^C}
= {x in Omega | x in A UND x in B}

Du hattest also recht.


Puh dann bin ich ja beruhigt, sonst wär ich heute glaub ich gar nich mehr klar gekommen ;)
Danke!
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Markus

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10

Monday, October 25th 2004, 8:44pm

so, jetzt hab ich mich gerade verrant, ich hoffe, einer von euch kann mir helfen.

P(A/B^c) ist - wie oben geschrieben - gleich P(A n B) und laut Aufgabenstellen auch noch gleich P(A n C^c).

Dann habe ich noch P(A^c u B^c u C^c)= 2/3
<=> P((A n B n C)^c) = 2/3
Dann setzt ich das P(A n B) = P (A n C^c) von oben ein und erhalte:
P((A n C^c n C)^c) = 2/3
<=> P((A n {})^c = 2/3
<=> P(({})^c) = 2/3
So, das Komplement der Leeren Menge ist aber IMHO immer 1!
Was nun?
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Arne

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11

Monday, October 25th 2004, 10:23pm

Quoted

Original von Markus
so, jetzt hab ich mich gerade verrant, ich hoffe, einer von euch kann mir helfen.

P(A/B^c) ist - wie oben geschrieben - gleich P(A n B) und laut Aufgabenstellen auch noch gleich P(A n C^c).

Dann habe ich noch P(A^c u B^c u C^c)= 2/3
<=> P((A n B n C)^c) = 2/3
Dann setzt ich das P(A n B) = P (A n C^c) von oben ein und erhalte:
P((A n C^c n C)^c) = 2/3
<=> P((A n {})^c = 2/3
<=> P(({})^c) = 2/3
So, das Komplement der Leeren Menge ist aber IMHO immer 1!
Was nun?


erm du hast da A n B = A n C^c gesetzt und das is ja wohl nich so :) Nur die Wkeiten sind gleich... Die Mengen hingegen nicht.

Ich würde mal probieren ob Du über diesen Weg zum Ziel findest:
P((A n B n C)^c)=2/3
<=> 1-P(A n B n C) = 2/3
<=> P(A n B n C)=1/3
...
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AnyKey

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12

Tuesday, October 26th 2004, 6:16pm

Wenn P(A n B) = P(A n C^c), dann folgt doch daraus P(B) = P(C^c) oder?

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Joachim

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13

Tuesday, October 26th 2004, 6:32pm

Quoted

Original von AnyKey
Wenn P(A n B) = P(A n C^c), dann folgt doch daraus P(B) = P(C^c) oder?
Nur, wenn A und B sowie A und C^C unabhängig sind.

Gegenbeispiel: A = B.
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