Analysis B - Klausurvorbereitung - Mathematik - Fachrat Informatik

Torrero

Senior Schreiberling

Posts: 854

Date of registration: Oct 16th 2003

Location: Laatzen

Occupation: Angewandte Informatik

1

Tuesday, January 18th 2005, 5:29pm

Analysis B - Klausurvorbereitung

Wie man Funktionen mehrerer veränderlicher ableitet ist mir klar, doch wie untersucht man, ob Funktionen überhaupt ableitbar sind ?

http://www-ifm.math.uni-hannover.de/~hul…aB/uebung03.pdf

Mir geht es jetzt nicht um die Lösung dieser Aufgaben, sondern um die Schritte, die ich für die Untersuchung brauche.

Go to the top of the page

Joachim

Guru

Posts: 2,863

Date of registration: Dec 11th 2001

Location: Hämelerwald

Occupation: Wissenschaftlicher Mitarbeiter (Forschungszentrum L3S, TU Braunschweig)

2

Tuesday, January 18th 2005, 5:38pm

RE: Analysis B - Klausurvorbereitung

Quoted

Original von Torrero
Wie man Funktionen mehrerer veränderlicher ableitet ist mir klar, doch wie untersucht man, ob Funktionen überhaupt ableitbar sind ?

In den fraglichen Punkten den Differenzenquotienten bilden:

http://home.arcor.de/enibuddy/mathe/voraus1.htm

Für alle anderen Punkte begründen, warum die Funktion dort differenzierbar ist. Meistens handelt es sich ja um Funktionen, die aus bereits bekannten differenzierbaren Funktionen zusammengesetzt sind und nur an Definitionslücken (evtl. stetig) fortgesetzt wurden. Diese sind dann (außer an den ehemaligen Definitionslücken) ebenfalls stetig. Merksatz: Die Verkettung differenzierbarer Funktionen ist ebenfalls stetig.

The purpose of computing is insight, not numbers.

– Richard Hamming, 1962

This post has been edited 1 times, last edit by "Joachim" (Jan 18th 2005, 5:39pm)

Go to the top of the page

Uprooter

Junior Schreiberling

Posts: 249

Date of registration: Oct 7th 2003

Occupation: Angw. Inf.

3

Friday, January 21st 2005, 12:48pm

hab mal ne frage zur folgencharakterisierung der stetigkeit:
man braucht ja eine oder mehrere folgen, die gegen den gewünschten grenwert konvergieren und eingesetzt in die fkt soll es gegen den gleichen wert konvergieren, meine frage ist wie man die folgen wählen sollte?
konkret:ein beispiel aus der übung
f(x,y)=x^2y/x^4+y^2
in der musterlösung werden die folgen (1/n,0) und (1/n,1/n^2) gewählt und man zeogt damit, dass die fkt im ursprung nicht stetig fortsetzbar ist, was spricht dagegen die folgen (1/n,0) und (0,1/n) zu nehmen? dann zeigt man, dass es sich doch forsetzen lässt?

Go to the top of the page

Uprooter

Junior Schreiberling

Posts: 249

Date of registration: Oct 7th 2003

Occupation: Angw. Inf.

4

Friday, January 21st 2005, 1:01pm

ich meine, wenn man eine folge sofort sieht gut und wenn man es nicht sofort sieht, wie geht man da vor?

Go to the top of the page

JoKa

Trainee

Posts: 46

Date of registration: Dec 30th 2002

Location: Hannover

5

Friday, January 21st 2005, 8:36pm

Quoted

Uprooter : hab mal ne frage zur folgencharakterisierung der stetigkeit: man braucht ja eine oder mehrere folgen, die gegen den gewünschten grenwert konvergieren und eingesetzt in die fkt soll es gegen den gleichen wert konvergieren, meine frage ist wie man die folgen wählen sollte? konkret:ein beispiel aus der übung f(x,y)=x^2y/x^4+y^2 in der musterlösung werden die folgen (1/n,0) und (1/n,1/n^2) gewählt und man zeogt damit, dass die fkt im ursprung nicht stetig fortsetzbar ist, was spricht dagegen die folgen (1/n,0) und (0,1/n) zu nehmen? dann zeigt man, dass es sich doch forsetzen lässt?

Man zeigt damit nur das man zwei Folgen gefunden hat, die einem nicht helfen zu zeigen, dass sich eine Funktion nicht stetig fortsetzen lässt.

Quoted

Uprooter ich meine, wenn man eine folge sofort sieht gut und wenn man es nicht sofort sieht, wie geht man da vor?

Man suche also zwei Folgen die zwei unterschiedliche Grenzwerte liefern, damit man einen Widerspruch aufzeigen kann. Und da hilft wie immer nur der göttliche Fingerzeig.

Go to the top of the page

Lucky

Erfahrener Schreiberling

Posts: 449

Date of registration: Oct 17th 2003

Location: Dresden

Occupation: Um ein bißchen mehr Ahnung zu haben als andere

6

Sunday, January 23rd 2005, 3:44pm

Die Sache ist. Wie beweise ich die Unstetigkeit. Ich kann ja schlecht alle Funktionen durchprobieren...

no risk no fun, no brain no pain nor gain

Go to the top of the page

NullAhnung

Erfahrener Schreiberling

Posts: 332

Date of registration: Apr 28th 2003

7

Tuesday, January 25th 2005, 6:58pm

Hab da mal ne Frage zu der Musterlösung von Übung 10 Wiederholungsaufgabe 3. Woher kommt denn das Minus bei der zweiten Ableitung von f nach y?

Go to the top of the page

DominionMADz

Junior Schreiberling

Posts: 165

Date of registration: Feb 8th 2002

Location: SHG

8

Tuesday, January 25th 2005, 10:52pm

Entweder man sieht, welche Folgen zum Ziel führen oder man benutzt ein anderes Verfahren: Annäherung an (x0,y0) auf verschiedenen Graden z.B: x = 0, y = 0 oder x = y, wenn dadurch Unstetigkeit folgt(siehe REP) musst du halt probieren. Also versuchen den Grad von Zähler und Nenner gleich zu machen.

Viel Erfolg

Marco