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Ray-D

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23.02.2005, 13:29

Geometrisches Modellieren Verzweiflung

hallo liebe mitleidenen und alle die mitlesen wollen. im hinblick auf die klausur zu geo mod gehe ich dezeit die "vorlesung zur differentialgeometrie" getarnt als "übungen zur vorlesung geometrisches modellieren" durch. dabei bin ich ja schon auf VIELE misteriöse sachen gestoßen, die ich mir nicht erlären kann. um nur ein beispiel zu nennen:
die raumkrümmung ist definiert als || a''(s) ||, also norm der zweiten ableitung. in der lösung zu aufgabe 3.1 wird erstaunlicherweise nur die erste ableitung bestimmt, zufall (*wie einmal in einem werbespot für nikeschuhe gefragt*)?
oder zu welcher aufgabe gehört die lösung 4.4? man könnte jetzt ganz naiv meinen: zu aufgabe 4.4.. aber nein! denn wer genau hinschaut stellt fest, es existiert keine aufgabe 4.4

aber trotz vieler solcher ungereimtheiten schreitete ich mutig durch die weiteren übungen bis ich zur 5. kam. hier wollte ich die aufgabe 5.4 berechnen. ohne in die lösung zu blicken bestand aber sowieso keine chance und so tat ich das dann auch. hier wurde ich von einem satz doch etwas überrascht:
"weiterhin gilt: g^{11} = ..."

-> was ist g? in den vorangegangenen übungen habe ich noch kein g gefunden. und noch viel schlimmer: wie berechnet sich denn g? es scheint irgendwie mit den christoffelsymbolen zusammenzuhängen aber wie? wieder stellt sich mir die frage: alles nur zufall?

bei aufgabe b ein änliches bild. u'(0) = 0 und v'(0) = 1. doch sollten u und v doch vektoren sein. ist hier vielleicht die norm gemeint? oder will man hier nur für etwas verwirrung sorgen um alle klarheiten zu beseitigen?

das kontaminierte material befindet sich hier

so bitte ich alle die helfen können um hilfe denn lange stehe ich das nicht mehr durch ;(

ich danke für das offene ohr
"ob ich alles weiss, was wir wissen, weiss ich auch nicht, aber ich weiss natürlich niemand von uns weiss etwas was er nicht weiss" - Wolgang Schäuble
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Der Micha

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2

23.02.2005, 14:58

RE: Geometrisches Modellieren Verzweiflung

also wenn ich mich recht entsinne beschreibt g_{ij} die einträge der
1. fundamentalmatrix (also E, F, G). um die christoffelsymbole zu bestimmen,
benötigt man (wie in aufgabe 5.3 berechnet) die inverse 1. fundamentalmatrix.
g11, g21=g12 und g22 beschreiben hier also die einträge der inversen 1.
fundamemntalmatrix.

aus aufgabe 5.4b) werde ich auch nicht schlau. morgen bei der zusatzübung
wird das hoffentlich klarer ;-)

Ray-D

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3

23.02.2005, 15:21

kannst du mir mal nen beispiel geben wie sich diese berechnen lassen? ich dachte wir haben E, F und G schon mit
E = 1 + 4u^2
F = 4uv
G = 1 + 4v^2
beschrieben.
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np

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23.02.2005, 15:21

RE: Geometrisches Modellieren Verzweiflung

Zitat

Original von Ray-D
[...]
die raumkrümmung ist definiert als || a''(s) ||, also norm der zweiten ableitung. in der lösung zu aufgabe 3.1 wird erstaunlicherweise nur die erste ableitung bestimmt, zufall (*wie einmal in einem werbespot für nikeschuhe gefragt*)?
Zunächst ist das nicht die "Raumkrümmung" sondern die Krümmung einer Raumkurve. Aber egal: Die Lösung geht ja danach noch weiter, und am Schluss steht "T'(s) = \gamma''(s) = ... =k = 1/r". Also alles in Butter.

Zitat

oder zu welcher aufgabe gehört die lösung 4.4? man könnte jetzt ganz naiv meinen: zu aufgabe 4.4.. aber nein! denn wer genau hinschaut stellt fest, es existiert keine aufgabe 4.4
Dann habe ich wohl Wahnvorstellungen (und mein Browser mit mir). Hier ein copy/paste aus Blatt 4:

Zitat

Aufgabe 4.4 (a) Stellen Sie den Torus als Rotationsfl¨ache dar, indem Sie einen Kreis in der (x, z)-Ebene mit Radius r > 0 und Mittelpunkt (a, 0, 0)T mit a > r um die z-Achse rotieren lassen. Berechnen Sie die Koe zienten der ersten Fundamentalform des Torus bez¨uglich dieser Parametrisierung.

Zitat

aber trotz vieler solcher ungereimtheiten schreitete ich mutig durch die weiteren übungen bis ich zur 5. kam. hier wollte ich die aufgabe 5.4 berechnen. ohne in die lösung zu blicken bestand aber sowieso keine chance und so tat ich das dann auch. hier wurde ich von einem satz doch etwas überrascht:
"weiterhin gilt: g^{11} = ..."

-> was ist g? in den vorangegangenen übungen habe ich noch kein g gefunden. und noch viel schlimmer: wie berechnet sich denn g? es scheint irgendwie mit den christoffelsymbolen zusammenzuhängen aber wie? wieder stellt sich mir die frage: alles nur zufall?
g_{ij} sind (wie schon erwähnt) die Koeffizienten der ersten Fundamentalform(-matrix), also g_{11}=E ist Gauss'scher Schreibweise. g^{ij} sind meist die Koeffizienten der Inversen 1FF, also die Komponenten von

Quellcode

1
2
( E F )-1
( F G )
Keine Ahnung, ob Henning das hier meint.

Zitat

bei aufgabe b ein änliches bild. u'(0) = 0 und v'(0) = 1. doch sollten u und v doch vektoren sein. ist hier vielleicht die norm gemeint? oder will man hier nur für etwas verwirrung sorgen um alle klarheiten zu beseitigen?
Wie kommst du darauf? In der Aufgabe sind u und v die Koordinaten der Parametrisierung, und damit skalar.

Zitat

so bitte ich alle die helfen können um hilfe denn lange stehe ich das nicht mehr durch ;(

ich danke für das offene ohr
Meistens hilft einfach die Aufgabe nochmal lesen. Und immer daran denken: Variablen wie u und v können ab und zu auch mal etwas anderes bedeuten, schließlich sind es Variablen.

Niklas

Ray-D

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23.02.2005, 15:48

zum ersten, aha klingt interessant nur leider kann ich dem nicht folgen, liegt aber an mir. also kein vorwurf ;) vielleicht passiert ein wunder und ich bekomme einen geistesblitz.

zum zweiten: hab das blatt aus der übung auf dem es noch anders war. hätte mir hier wohl die neuen blatter online ziehen sollen

drittens: aha, ja damit könnte ich vielleicht was anfangen, ich probier mal gleich damit rum.

viertens (u und v skalar): hmmm...ok, ich versuche es gleich nach "drittens" zu überdenken

und letztens: ja aber manchmal hilft das lesen nicht wenn man nicht versteht was da genau gemacht wird. mir ist schon klar np dass du einen weiteren horizont hast als ich ihn habe und jemals haben werde und für dich ist das bestimmt relativ einfach aber für mich ist das sehr zeh und ich glaube damit stehe wiederrum auch nicht alleine da.

aber vielen dank für die hilfreichen tipps!
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np

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23.02.2005, 15:58

Also zu Aufgabe 3 nochmal: Der Lösungshinweis ist einfach nur ein Trick, um die Rechnung so kurz wie möglich zu halten (Umparametrisierung). Eigentlich kann man's auch wie folgt rechnen:
Wir wissen, dass die Krümmung die Länge der normierten Tangentenableitung ist. Also
a) Tangente (gamma') und Tangentenlänge (|gamma'|) berechnen.
b) Tangente durch Tangentenlänge (normierte Tangente)
c) Das Ding aus b) ableiten und die Länge bestimmen.
Läuft aber auf dasselbe wie im Hinweis hinaus.

Ok, das mit dem Blatt dachte ich mir schon so ähnlich.

Und stell deinen Scheffel mal nicht unters Licht, wie Heinz Ehrhardt so schön sagte. Auch die Dozenten wurden nicht mit Mathe-coprozessor geboren ;)

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23.02.2005, 16:36

Zitat

Original von np
Auch die Dozenten wurden nicht mit Mathe-coprozessor geboren ;)

ja aber vermutlich haben die meisten bei euch mathe studiert und nicht informatik. dass da von natur aus das interesse an mathe größer ist, wird wohl sicherlich kein hindernis beim verständnis dieser aufgaben sein
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24.03.2005, 14:44

Die Ergebnisse sind hier verfügbar
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