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snoopy

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41

Wednesday, July 13th 2005, 1:58pm

Danke! Hatte leider kein Datum parat.

Übung 11 Aufgabe 1.

Ok, wie selber gesagt Polynomdivision.. :)
Auch wenn ich mich da gerade verrechne ...
ABER was ist mit dieser Normierung gemeint? "Nach Normierung ggT(f,g)=1"
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Dude

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42

Wednesday, July 13th 2005, 2:18pm

Mir raucht noch der Kopf von dem ganzen anderen Kram, hab ich daher damit noch nicht beschäftigt. Deswegen jetzt wirklich nur ein Schuss ins Blaue:

Normierung bei Polynomen bedeutet ja, dass der Koeffizient des Polynoms des höchsten Grades 1 ist. Dementsprechend müsste der Koeffizient am Ende der Polynomdivision vielleicht noch "bearbeitet" werden ... lol, man merkt, dass ich mal wieder keine Ahnung habe, worum es geht.

Naja, falls es nicht allzu dringend ist ... ich schau mir das ganze nachher auch noch mal an, spätestens dann weiss ich die richtige Antwort ;)
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snoopy

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43

Wednesday, July 13th 2005, 2:29pm

Danke.

na verwirrt bin ich auch langsam.

Wir haben gestern in der Vorlesung ja plötzlich ein anderes Verfahren zum Lösen von Rekursionen gemacht. Das ohne PBZ etc.
Nun frag ich mich, ob die beiden immer funktionieren, wann ich welches nehmen soll, welches welche Vor- und Nachteile hat und und und. zu hilfe
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SethGecco

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44

Wednesday, July 13th 2005, 3:28pm

Also beim 11. Übungsblatt Aufgabe 1 im 3. Fall in Z3 [X] kommt ja X²+2 raus.

Nach Polynomdivision bekommt man 2X²+1 als ggT raus, jedoch muss der normiert werden.

Da wird dieser Term durch den Koeffizient vom höchsten Grad geteilt.

Somit : X² + 1/2

wie bekannt ist 1/2 = 1 * 2^-1

2^-1 ist in Z3 invertierbar, da teilerfremd zu 3.......

Die Inverse zu 2^-1 in Z3 ist 2 => 2^-1 * 2 = 1/2 * 2 = 1

Die Inverse muss nämlich auch mit der 1 multipliziert werden und somit kommt man auf X² + 2


Anderes Beispiel:

Falls ggT zweier Polynome in Z4 3X² + 2 wäre, muss er durch 3 geteilt werden.

Somit hätten wir X² + 2/3

X² + (2 * 3^-1)

Die Inverse von 3^-1 in Z4 ist 3. Somit wird 2 auch mit 3 multipliziert => 6

6 in Z4 ist allerdings 2, somit hätte man den normierten ggT

X² + 2


P.S.:Ich war gestern bei Frau Reifegerste und habe es mir erklären lassen.
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snoopy

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45

Wednesday, July 13th 2005, 3:40pm

Ok, das versuche ich mal zu verstehen. Du hast nicht zufällig auch als Beispiel die genaue Normierung von 11.1.a? Das war ja nicht in Zn[X] sondern Q[X]


Edit:
Hat jemand eine Musterlösung zu 12.1 die ein bischen mehr verrät als diese reine Lösungsangabe der Lösung von der DS Webseite?

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SethGecco

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46

Wednesday, July 13th 2005, 5:40pm

In Q[X] ist ja der ggT 12 und somit gibt es kein Polynom..........die Normierung von 12 ist 1 :rolleyes:

Was soll denn die Musterlösung von 12.1 mehr verraten bzw. was willst du wissen?

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SethGecco

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47

Wednesday, July 13th 2005, 9:34pm

Aufgabenblatt 7 2.b

Wie entschlüsse ich die Nachricht, wenn ich die Zahl d (laut Vorlesung) nicht kenne. Sie wurde ja wirkürlich allerdings teilerfremd zu phi(n) gewählt.

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CrissCross

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48

Thursday, July 14th 2005, 10:18am

Zum entschlüsseln der Nachricht brauchst du den Private-Key. Falls du den nicht hast (wie in dem einen Teil von Aufgabe 7), dann musst du praktisch den Code cracken - heißt praktisch:

Die erste Zahl vom public-key in Primfaktoren (p,q) zerlegen
(p-1)(q-1) rechnen (kommt eine Zahl x raus)
eine teilerfremde Zahl zu x wählen (7 z.B.)
Euklidischer Algorithmus auf x und 7 anwenden
rückwärts rechnen um die Bézout Koeffizienten rauszubekommen
Der 1. Bézout-Koeffizient (z) ist der gesuchte private key
jetzt (nachricht)^z mod (1. Zahl vom public key) = Entschlüsselte Nachricht
"Technology is easy - people are hard."

(John Gage - Sun Microsystems zum Thema warum IT-Projekte scheitern)
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Dude

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49

Thursday, July 14th 2005, 10:32am

Ok, jetzt hab ich auch mal 'ne Frage. Folie zur letzten Vorlesung, Rekursion.

"Jede Lösung (bn) von (*) hat daher die Form bn = usw"

Wie kommt man auf die Form?
Gestern war mir das alles noch klar, aber heute ist es weg. Wusste vorhin auch nicht mehr was ein Wald ist, musste es erstmal wieder nachlesen. Fällt langsam wieder alles aus dem Hirn raus, hehe.
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snoopy

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Thursday, July 14th 2005, 11:46am

Ähm,

wir haben im Skript für die Rekursionslösung da diese reversen Polynome f^R berechnet und genommen. Also dieses Tauschen der Vorfaktoren....

das sehe ich nun aber rein garnicht in einer der Lösungen zu den Übung...

MUSS man das machen? KANN man das machen? *WIRR*
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SethGecco

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Thursday, July 14th 2005, 12:15pm

Ich glaube, das muss man nicht mal unbedingt machen.

In der Vorlesung hatten wir das Beispiel (4 + X - X²)/(3X³ - 5X² + X +1)

Da haben wir zuerst den Nenner reflektiert => 3 - 5X + X² + X³ und dann mittels Polynomdivision in (1 - X)² (3 + X) zerlegt.

Dann haben wir diese Zerlegung wieder zurückreflektiert in (1 - X)² (wegen Grad 2 ändert sich da nix) (1 + 3X).



Nun, hätte man gleich die Polynomdivision auf den Nenner angewendet, wäre man auf (X - 1)²(3X + 1) gekommen, was sich nicht sonderlich unterscheidet.

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snoopy

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Thursday, July 14th 2005, 12:27pm

ok :)

Dann hoffentlich die letzte Frage.. es wird ja auch langsam Zeit.

Ü12.4

Frage 1)
dort haben wir ja a_n+1 = 2a_n + n
=> a_n = 2a_n-1 + n -1

Diese Teile wie (n-1) die nicht von einem a_n abhängen wurden bei den Klausuraufgabentypen extra mal erwähnt.
Gibt es nen Trick, wie kann man am besten für solche Ausdrucke eine Protenzreihe finden, wie eben am Bsp dieser einen Aufgabe

Frage 2)
Hat jemand genau diese Aufgabe mal mit den Verfahren 2 ohne die PBZ gelöst? Wie setzt man da an bzgl des +(n-1) für das charakteristische Polynom an ??

Nimmt man z.B: 5a nach Verfahren 2, wäre
a_n - 4a_n-1 + 4a_n-2 = 0
char(X) = X^2 -4X +4
und
b_n = L_10*2^n + L11*n*2^n
ok das geht sogar gut zu rechnen

aber wie mache ich das im Fall von 12.4???
wie bringe ich das +(n-1) im charakteristischen Polynom unter

Edited:
Diese beiden char Pol geben für mich nicht so den Sinn bzw ich frag mich wie es dann mit den Nullstellen sein sollt:
ch(X) = X^2-2X-n+1
ch(X) = X+2-n+1

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53

Thursday, July 14th 2005, 12:36pm

Nebenrechnung gabs mal in der Übung, ich versuche es mal user friendly runterzuschreiben.

Zigma_n=>0 nX^n = Zigma_n=>0 Binomialkoeffizient n+1 über 1 (=n+1 Möglichkeiten) X^n - Zigma_n=>0 X^n

= 1 / (1 - X)² "für die erste Summe" - 1/1-x "für die zweite Summe"

Mag mich noch erinnern, dass Frau Reifegerste mal erwähnt hat, dass wir eigentlich nicht mehr brauchen als die geometrische Reihe.
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snoopy

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Thursday, July 14th 2005, 12:53pm

Ok, hoffen wir mal. Denn in der letzten Vorlesung war es schon verdächtig, dass Frau Bessenrodt auf dies zeug nochmal hinwies find ich.

Ich hab noch nen Verwirrer gefunden .. och man

12.1: Invertieren von Potenzreihen.. - WIE ? :)
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SethGecco

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55

Thursday, July 14th 2005, 1:00pm

Siehe hier
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Dude

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56

Thursday, July 14th 2005, 9:16pm

War das vielleicht ein Griff ins Klo ... die 20 Punkte wären in meinem Falle dann wirklich nur erstunken und erlogen.
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Torrero

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57

Thursday, July 14th 2005, 11:24pm

Quoted

Original von Dude
War das vielleicht ein Griff ins Klo ... die 20 Punkte wären in meinem Falle dann wirklich nur erstunken und erlogen.


So schlimm ? ich hab im letzten Moment zurückgezogen, wollte nicht als Versuchskaninchen dienen.
Sie wollten bestimmt auch beim ersten Mal die Grenzen ausprobieren, wie weit sie gehen können.

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58

Friday, July 15th 2005, 4:56am

also mal ganz neutral ohne Berücksichtigung meiner persönlichen Meinung
war die Klausur aber prinzipiellk fair.

Die in der letzten Vorlesung genannten Aufgabentypen waren genau die 5 Typen der Klausur

1) Mit Kombinatorik eine Rekursion aufstellen (ekelig)
und dann selber lösen

2) Elementare Zahlentheorie Z*_7... ich find das kam etwas kurz. kein EA, nix...

3) Algebraische Strukturen: Untergruppentest etc. ziemlich ähnlich zum Test

4) Zählen unter Symmetrien

5) Graphentheorie
nachdenken, Eigenschaften prüfen oder widerlegen.

Die Klausur war relativ nachdenk-lastig, da solche Dinge, die für eine praktische Klausur prädestiniert waren, nicht dran kamen:
EA, EEA, Lin. Kongruenzsysteme, Prüfercode, ...

Die Klausur-Musterlösung soll ab heute online sein, Ergebnisse in "circa zwei Wochen, da ja so wenige da waren"...

Edted:
Fair heißt hierbei aber keineswegs simple oder einfach. Das niemals. Es soll bedeuten, dass man mit viel Zeit (die wohl kaum jemand hatte) und viel Beschäftigung mit dem Stoff die Klausur gut bestehen konnte.
Konnte man ALLE Details der Vorlesung, waren die Aufgaben gut lösbar.
Aber wer kann schon diese Menge an Details behalten...
Es gibt nur eine bessere Sache als auf dem Wasser zu sein: Noch mehr auf dem Wasser sein.
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SethGecco

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59

Friday, July 15th 2005, 8:25am

Ohje.........habe mir gerade die Musterlösung angeschaut und mir sind dabei alle Hoffnung die Klausur doch irgendwie ganz knapp bestanden zu haben verflogen.


Die Frau Reifegerste meinte, die Aufgaben in der Klausur seien in der Regel einfacher als die Hausübungen, was ich gar nicht so empfand.
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SUPERDIM

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Friday, July 15th 2005, 12:20pm

Quoted

Original von SethGecco
Ohje.........habe mir gerade die Musterlösung angeschaut und mir sind dabei alle Hoffnung die Klausur doch irgendwie ganz knapp bestanden zu haben verflogen.


Dito. :(

Etwas Hoffnung hab ich aber noch. Kommt drauf an, wie streng korrigiert wird.
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