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snoopy

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1

Sunday, May 22nd 2005, 4:58pm

Logik, Übung 6

Aufgabenblatt 6

Bei Aufgabe 2 der Hausübung müssen wir die Formel bereinigen, also die gebundene Umbennenung machen. Bei der hausübung ist mir jedoch nicht klar, was ich genau ersetzen muss.

Die Aufgabe hat die Struktur
\neg \forall a ( (\neg \ex b \forall c F) OR (\ex a \ex b G))

was umgeformt ja dies sein müsste, wobei in den Konjunktionsgliedern nur ein d frei ist., sonst nur gebundenes vorkommt.
\ex a ( (\ex b \forall c F) AND (\forall a \forall b \neg G))

DOCH was muss ich nun ersetzen?
a ist doch überall gebunden. wird aber mehrfach gebunden?? Muss ich das irgendwo ersetzen?
Bei der Konjunktion wird bei beiden Teilen links und rechts jeweils b gebunden. Muss ich eines davon ersetzen bevor ich dann Quatoren verschiebe für pränexe Form oder sind das "die selben b"?

Wäre für ein paar Tipps dankbar. Solche Fälle wurden in der Übung garnicht angesprochen leider.
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snoopy

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2

Monday, May 23rd 2005, 9:20am

Hm. keine Antwort? :(

Dann aber eine einfachere Frage:

Was solll ich von sowas halten:

EXISTS x ( (x>0) AND FORALL x (x > z)

Wird hier x doppelt gebunden?
Kann/Muss ich da beim inneren Quantor das x ersetzen? Oder darf ich das überhaupt?

=> EX x F.A. x oder EX x F.X. w

Ich find es eh komisch, dass gleichzeit für eine Variable EX und FORALL gelten können soll?
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Jules

Junior Schreiberling

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3

Monday, May 23rd 2005, 6:38pm

RE: Logik, Übung 6

Quoted

Original von snoopy
[...]Die Aufgabe hat die Struktur
\neg \forall a ( (\neg \ex b \forall c F) OR (\ex a \ex b G))
[...]
was umgeformt ja dies sein müsste, wobei in den Konjunktionsgliedern nur ein d frei ist., sonst nur gebundenes vorkommt.
\ex a ( (\ex b \forall c F) AND (\forall a \forall b \neg G))[...]


ich glaub bis dahin muss es sein:
\ex a ( (\ex b \ex c \neg F) AND (\forall a \forall b \neg G))
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Joachim

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4

Monday, May 23rd 2005, 7:27pm

Quoted

Original von snoopy
Dann aber eine einfachere Frage:

Was solll ich von sowas halten:

EXISTS x ( (x>0) AND FORALL x (x > z)

Wird hier x doppelt gebunden?
Kann/Muss ich da beim inneren Quantor das x ersetzen? Oder darf ich das überhaupt?
Formal wird dieser Fall zumindest im Schöning nicht ausgeschlossen, in der Praxis sollte man dies aber nach Möglichkeit vermeiden.

Es handelt sich entweder um einen Fehler in der Aufgabenstellung oder ein gebundenes Vorkommen einer Variablen ist immer an die "innerste" Quantifizierung gebunden. Für die oben von Dir gestellte Frage bedeutet das, daß
EXISTS x ( (x > 0) AND FORALL x (x > z) )
zunächst durch
EXISTS x ( (x > 0) AND FORALL y (y > z) )
ersetzt und danach wie gewohnt transformiert wird.
The purpose of computing is insight, not numbers.
– Richard Hamming, 1962
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Neo

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5

Monday, July 17th 2006, 3:22pm

Aufgabe 1, F2

Hi,

wie wird hier P interpretiert? In der Lösung steht irgendwas mit g(a) < g(3) oder so ähnlich.
Wo kommt das Kleiner Zeichen her?
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Neo

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6

Monday, July 17th 2006, 3:41pm

Aufgabe 2

Hat vielleicht einer ne Ahnung, warum in der Musterlösung die Formel noch nicht
bereinigt wurde?

Wie bereinigt man die Formel?

Edit: Hab was verwechselt. Thema erledigt

This post has been edited 1 times, last edit by "Neo" (Jul 17th 2006, 3:45pm)

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