Fachrat Informatik - Forum

Du Weihnachtsstreber!!!

Ab dem 27.12. kriegste wieder was von mir zu hören...is ja viel zu tun.

Einen fröhlichen Tach noch...tschautschau

Auch wenn's dem -Informatik Minister- nicht paßt :

Quoted

Original von cowhen
ich habe bei der Aufgabe raus:

Ist kein Vektorraum, weil (V2)(a) nicht gilt.

Stimmt das so?

Ich habe bei der ersten Aufgabe raus, daß es ein Vektorraum ist. Am besten, du rechnest das nochmal nach oder (falls ich mich irre) sagst mal genau, an welcher Stelle des Beweises du zum Widerspruch kommst.

Quoted

Original von cowhen
... falls jemand nen ansatz zu Aufgabe 2, 2ter Teil hat, wär ich auch dankbar.

2b) geht eigentlich genauso wie 2a), nur daß man diesmal statt mit Paaren mit Funktionen rechnen muß. Ich schätze mal, deine Schwierigkeiten liegen darin, daß du nicht weißt, wie man das macht. Doc Wille hat in der Übung ein paar Grundregeln zum Rechnen mit Funktionen angeschrieben (kam so ähnlich glaube ich auch in der Vorlesung dran):

f und g seien beliebige Funktionen, a sei aus R.
Dann gilt:
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(a * f)(x) = a * f(x)

Für den ersten Teil von 2b) ist dann also z. B. zu prüfen, ob [ (f + g)(x) mit f, g aus U ] aus U ist (2. Axiom):

(f + g)(3) = f(3) + g(3) = a + a = 2a
=> (f + g) ist nur dann aus U, wenn ...



Frohe Weihnachten,
Joachim

Quoted

Original von cowhen
...also bei aufg 1. habe ich den widerspruch bei (V2)(a):

lm bedutet lambda element |R und u und w sind vektoren der form (x1,y1) bzw (x2,y2):

zu zeigen:

lm *(u+w) = lm*u + lm*w

also:

lm*(u+w) = ( lm*(x1+x2) , 2*((1/2 y1y2) /2)^lm )

Das ist richtig.

Quoted

und

lm*u + lm*w = ( lm*(x1+x2) , 2*((y1 y2)/2) )

Das aber nicht. Das ^lm am Ende hast du hier wohl vergessen, aber der Bruch im zweiten Element stimmt nicht. Ich mach's mal Schritt für Schritt (wird zwar aufgrund der Darstellung hier im Forum furchtbar unübersichtlich, aber anders geht's hier wohl nicht):

(lm*u) + (lm*w)
= (lm * (x1, y1)) + (lm * (x2, y2))
= (lm*x1, 2*(y1/2)^lm) + (lm*x2, 2*(y2/2)^lm)
= (lm*x1 + lm*x2, (1/2)*2*((y1/2)^lm)*2*(y2/2)^lm)
= (lm*(x1+x2), 2*((y1/2)^lm)*((y2/2)^lm))
= (lm*(x1+x2), 2*((y1y2/4)^lm)) <-- HIER STECKT DER FEHLER
= ... (siehe oben)

Fehler:
(y1/2)^lm * (y2/2)^lm
= ((y1*y2)/(2*2))^lm
= ((y1*y2)/4)^lm

...und nicht ((y1*y2)/2)^lm

Quoted

das ist aber nicht gleich, also gilt (V2)(a) nicht.

Irgendwo verrechnet? Wenn ja finde ichs nich.

HTH,
Joachim

Ist ja unglaublich was ihr am ackern seid über Weihnachten.
Ich muß heute erstmal noch das tonnenweise gute Essen der vergangenen Tage verdauen und fange erst morgen wieder an irgendwas zu tun. Wahrscheinlich werde ich mit E-Technik lernen anfangen, und danach bzw. mittendrin die Aufgaben fertig machen. Hat einer von euch schon was raus für dass Pumping-Lemma für kontextfreie Grammatiken in Theo. Inf.? Habe mir dass letzte Woche angeschaut, aber weit bin ich nicht gekommen.
Naja, viel Spaß noch und falls man nix mehr voneinander hört wünsche ich einen guten Rutsch ins neue, und gebet ihr euch nicht allzusehr dem Allehol hin.

Prost! Toni

Quoted

Original von cowhen
ps: kannste evtl den ansatz für aufg. 2 b) 2ter teil nochmal präzisieren?

Natürlich:


Wir wissen:
Für jedes Element f aus U gilt:
f(x) = -f(-x)

Folgende Axiome sind zu prüfen:

(a) Nichtleere Menge U:
einfach eine Funktion angeben, die die Mengendefinition von U erfüllt (also irgendeine zum Ursprung punktsymmetrische Funktion)
=> Axiom erfüllt.

(b) Abgeschlossenheit von (U, +):
f und g seien aus U.
Zu zeigen:
(f + g)(x) = -(f + g)(-x)
(oder in Worten: die Funktion, die sich ergibt, wenn man zwei beliebige Funktionen aus U addiert, muß auch aus der Menge U sein, also o. g. Mengendefinition erfüllen)
(f + g)(x) = f(x) + g(x) = ... = -(f + g)(-x)
=> Axiom erfüllt.

(b) Abgeschlossenheit von (U, *):
k sei aus R, f sei aus U.
Zu zeigen:
(k * f)(x) = -(k * f)(-x)
(so ähnlich wie oben, nur diesmal Multiplikation mit einem konstanten Faktor)
(k * f)(x) = k * f(x) = ... = -(k * f)(-x)
=> Axiom erfüllt.


HTH,
Joachim

Jetzt muss ich mich auch mal einmischen, also ich habe bei 1 raus,
kein Vektorraum, da V3 nicht gilt, denn y =0 darf nicht sein.
Also

(V3)
(x1,y1)+'(x2,y2)=0
(x1+x2,1/2y1y2)=0 -> gdw., x2=-x1 und y2=0
....jedoch steht in der Aufgabe, das y>0 sein muss.

Also, stimmt das ???

Wer Interesse hat....ich habe auch ThInf ganz fertig und Programmieren auch. (Will nicht angeben)...aber wer Hilfe haben will kann ja auch mal geben.

Quoted

Original von RoKu
Jetzt muss ich mich auch mal einmischen, also ich habe bei 1 raus,
kein Vektorraum, da V3 nicht gilt, denn y =0 darf nicht sein.
Also

(V3)
(x1,y1)+'(x2,y2)=0
(x1+x2,1/2y1y2)=0 -> gdw., x2=-x1 und y2=0
....jedoch steht in der Aufgabe, das y>0 sein muss.

Also, stimmt das ???

Leider nicht.

Mit dem, was du hier als 0 bezeichnest, ist das neutrale Element von (V, +) gemeint. Und das ist hier NICHT (0, 0)! Mit (V2) kann/muß man das neutrale Element herleiten:

Es seien (x1, y1) und (xn, yn) aus V.
(xn, yn) ist dabei das neutrale Element, das wir bestimmen wollen!

(x1, y1) + (xn, yn) = (x1, y1)
<=> (x1 + xn, (1/2)*y_1*y_n) = (x1, y1)
<=> ...
<=> (xn, yn) = (0, 2)

Und (0, 2) ist Element von V!

Statt der 0 hättest du in (V3) also (0, 2) verwenden müssen...


Gruß,
Joachim

Quoted

Original von Joachim
Leider nicht.

Mit dem, was du hier als 0 bezeichnest, ist das neutrale Element von (V, +) gemeint. Und das ist hier NICHT (0, 0)! Mit (V2) kann/muß man das neutrale Element herleiten:

Es seien (x1, y1) und (xn, yn) aus V.
(xn, yn) ist dabei das neutrale Element, das wir bestimmen wollen!

(x1, y1) + (xn, yn) = (x1, y1)
<=> (x1 + xn, (1/2)*y_1*y_n) = (x1, y1)
<=> ...
<=> (xn, yn) = (0, 2)

Und (0, 2) ist Element von V!

Statt der 0 hättest du in (V3) also (0, 2) verwenden müssen...


Gruß,
Joachim

Hattest Recht. Vielen Dank.

Gruss, Rolf