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Tach auch....

ich hab mal ne Frage. Wenn ich nun 2 Summen habe, und diese mit dem Cauchy Produkt multiplizieren will, wie komme ich dann auch die neue Summe? Ich weiß zwar wie ich die Glieder der neuen Summe zu bestimmen habe, doch das bringt mir eigentlich nicht viel.....

Beispiel:

Summe 1/(1-x) * Summe 1/(1-x) soll berechnet werden. Die Lösung dieses Cauchy-Produkt ist Summe (k+1)x hoch k

Wie komme ich denn nun auf diese neue Summe?
(Meine Vermutung ist, das ich mir z.B. die ersten 10 Glieder des Cauchy Produkts ausrechne, und dann versuche einen Zusammenhang zwischen den Zahlen zu beschreiben, der genau Summe (k+1)x hoch k ist, für alle Gleider dieser Summe. Jeodch ist das kein Beweis, denn das kann für die ersten 10, 20 usw. gelten, muss aber noch lange nicht für alle Elemente der entsandenen Summe gelten)

Hoffe, das mir da jemand helfen kann...vill ein anderes Beispiel nehmen, da ich mich an diesem doch gerne selbst versuchen würde....sobald ich weiß, was ich zu tun hab *g*


Gruß

Red Eye

hmmmm.......

laut hinweis sollst du doch aus 1/(x+1)^2 zwei Konvergente Summen machen. Diese Summen mit dem Cauchy-Produkt Multiplizieren, und das Ergebniss soll die summe (k+1)x^k sein (oder so).
So, und das sollste so beweisen, oder nicht??

Gruß

Red Eye

Nabend.....

klar...weiß ich *g* ......

1/(1-x) ist ja die Summe von x^k

okay, wenn du darauf das Cauchy-Produkt anwendest, bekommst du:

Summe von k=0 bis unendlich (Summe von i=0 bis k von x^k)

so, das ist zwar toll, und ich glaube auch nahe an der Lösung (laut Repetorium der höheren Mathematik ist nähmlich die Summe von i=0 bis k von x^k = (k+1)x^k). Jedoch finde ich in keiner anderen Formelsammlung diese Umformung. Ausserdem wäre bei dieser Aufgabe der Beweis für diese Umformung erforderlich.



Gruß

Red Eye

Nabend....


Danke, habs jetzt hinbekommen.....waren doch sehr einfach 6 Punkte (sind die Aufgaben ja im nachhinein immer *g*9

Gruß

Red Eye