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Ergebnis-Diskussion:

Aufgabe 1
erstes Gleichungssystem:
x_1 = -142/55 = -2.581818181...
x_2 = -61/55 = -1.1090909...
x_3 = 230/55 = 46/11 = 4.18181818...
zweites Gleichungssystem:
x_1 = (3/2)R + 29/20
x_2 = (1/4)R + 7/20
x_3 = R

Aufgabe 2
a) det A_n = 1
Zeilen miteinander subtrahieren bis die Zeilenstufenform vorliegt. Wie genau, kann man sich ausdenken.
Die Pivots sind dann alle gleich 1 und die Determinante somit auch 1. Feddich.

b) det A_n = n+1
Zeilen jeweils mit ihrem Index multiplizieren. Zum Ausgleich vor die Determinante den richtigen Faktor schreiben.
Also 1/(n!).
Sodann rechnen: (i+1). Zeile - i. Zeile, solange das geht.
Zum Schluss sind die Pivots gleich i+1, die Determinante somit 1/(n!) * (n+1)! = n+1
feddisch.

Quoted

Original von AnyKey
also die Matrix is:

| 3 -1 1 |
|-1 7 -2 |
| 2 6 -1 |

= -21 +4 -6 -14 +36 +1 = 41-41 =0

dadurch komme ich zu einem widerspruch !?!?

Ja, genau. Das heißt, dass du die Cramer'sche Regel
nicht anwenden kannst. Konkret kam da bei mir 0/0 heraus (für x_1).
(Außerdem sind die Zeilenvektoren linear abhängig.)
Man muss das Gauss'sche Eliminationsverfahren einsetzen.

Zu Aufgabe 1, erste
Da hab ich inzwischen auch x_1 = -144/55 = -2.6181818... raus.

Quoted

Original von Zypressen Hügel
aber bei 2b) hab ich als determinante (n+1)!/n! raus. kann das jemand bestätigen??

100% korrekt.
Du kannst das noch kürzen:

(n+1)!/n! = [(n+1)*n!]/n! = n+1
easy!

Kannst du dir mal mein PDF ansehen?
Ich weiß an manchen Stellen nicht, ob man das so schreiben kann.
Zum Beispiel kann ich doch eigentlich nicht die Matrix A umformen,
sondern doch immer nur die Determinante, oder?

(Wenn doch die anderen Mathe-Vorlesungen
nur annähernd so leicht wären! Da hab ich auch direkt
kaum Motivation, weil ich immer denke, dass ich das sowieso
nicht kann. Das darf ich natürlich nicht denken, aber manchmal
überkommt's mich so.)

Quoted

Original von -=nic=-
Mh... ich habe bei der ersten für x2 +61/55 raus...

Also, ich hab das grad nochmal gerechnet. da kommt immer dasselbe raus:
x2 = 61/(-55) = - 61/55
Das müsste eigentlich so stimmen.

@KreiS:

Ja, mein x1 war falsch.
x1 = - 144/55 ist natürlich richtig.
Mein x3 war aber glaube ich richtig.

zweites LGS:

Das R ist der Parameter (Menge R!) für die Gerade, die durch die Lösungsmenge des zweiten linearen Gleichungssystems beschrieben wird.
Da zwei Zeilen linear abhängig sind, fällt eine weg und du kannst z.B.
x3 = \alpha setzen. Später hatte ich \alpha durch R ersetzt, um die Schreibweise für Geraden aus der Vorlesung zu benutzen.

Oben hatte ich auch da ein falsches Ergebnis. Richtig ist hingegen:
L = { R*(-1/4, 1/4, 1) + (29/20, 7/20, 0) }
(Wobei diese Darstellung nur eine mögliche ist.
x1 = alpha*(-1/4) + 29/20
x2 = alpha*(1/4) + 7/20
x3 = alpha )

Kann das jemand bestätigen?

Wäre es bei Aufgabe 2 nicht besser, mit vollständiger Induktion zu arbeiten?
Ich meine: Es ist zwar einsichtig, was z.B. ich als Lösung schreibe, mathematisch absolut korrekt wird es aber doch erst mit vollständiger Induktion, denn ich muss ja die Determinante für alle n aus N berechnen. Oder?

Reicht es nicht auch so, wie ich es gemacht habe?

(Hm, da müsste ich wohl Prof. Ebeling oder Dr. Wille fragen.)