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Quoted

Original von Neo

Quoted

Auf wie viele Arten kann man 8 Türme auf einem Schachbrett aufstellen derart, dass sie sich gegenseitig
nicht schlagen können? Unterscheiden Sie dabei bitte die beiden Fälle, dass die Türme unterscheidbar sein
können oder auch nicht! Das Schachbrett ist aber starr vor Ihnen. Das Feld a1 ist unten links vor Ihnen.
Sie dürfen das Brett nicht drehen, spiegeln, etc.

Die habe ich im Netz gefunden. Hat jemand vielleicht eine Lösung?

Nach folgendem Verfahren kann jede mögliche (und nach obigen Bedingungen gültige) Positionierung für unterscheidbare Türme ermittelt werden:

Setze A := {1, 2, ..., 8} und B := {a, b, ..., h}.

Um den i-ten Turm (1 <= i <= 8) zu positionieren verfahre wie folgt:
Wähle ein Element aus A zufällig und weise der Variablen a_i diesen Wert zu. Entferne dieses Element aus A. Wähle ein Element aus B zufällig und weise der Variablen b_i diesen Wert zu. Entferne dieses Element aus B.

((a_1, b_1), (a_2, b_2), ..., (a_8, b_8)) ist nun eine gültige Positionierung der Türme 1 bis 8 (da in jeder Zeile und Spalte genau ein Turm steht).


Damit läßt sich nun ausrechnen, wie groß die gesuchte Anzahl der Möglichkeiten ist.

Für nicht-unterscheidbare Türme kann man sich ein ähnliches Verfahren zur Positionierung überlegen.