Guru
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1/r ist ein Teil dieses Faktors, aber da fehlt noch was (Stichwort Kettenregel).Quoted
Original von compost
Und Aufgabe 2 - habe da ausgerechnet dass der Faktor 1/r ist ...kann das sein? wenn ja weiss ich allerdings nicht, wie man das in 2b anwenden soll...
Guru
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Ich habe auch das negative Ergebnis raus.Quoted
Original von Diktator
komisch, ich hab ein positives ergebnis.
Guru
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Habe ich auch so, aber f' darf man die Richtungsableitung hier nicht nennen, da f im Ursprung nicht total, sondern aufgrund unterschiedlichen Steigungen im Ursprung nur richtungsdiffbar ist. (siehe 4.4 im Skript)Quoted
Original von cowhen
1a)
f'(t=0) = (v1*v2^2) /(v1^2+v2^2) <- Richtungsabl. im Punkt 0,0 nach v1,v2
Also da komme ich auf 0, 0, 1/2. Man setzt ja (0, 1) bzw. (1, 0) einfach in die in a) bestimmte Richtungsableitung ein. Also z. B. für (0, 1):Quoted
1b) Und dann hab ich da:
1,1,1/2
Genau. Kann man auch damit begründen, daß f im Ursprung nicht total diffbar ist (also in verschiedene Richtungen verschiedene Ableitungen existieren), siehe dazu 4.4 im Skript. (Der Gradient im Ursprung ist IMHO aber (0, 0), s. o.)Quoted
Die Gleichung gilt nicht für alle v : Gegenbeispiel:
1/2 = df/dv=(1,1) <> grad(f(0,0)) * v = (1,1) * (1,1)
Habe ich fast genauso:Quoted
1c) Ist imho ziemlich viel rechenarbeit die man nicht abkürzen kann, ich sehen jedenfalls keinen weg.
habe es über den weg mit den beiden part. ableitungen versucht aber da muss man den beweiß mit dem lim
führen und das ist auch nicht einfacher.
schliesslich und endlich hab ich raus:
((2*u1^3 * v2 - u1^2 * u2 * v^+ u2^2 * v^)* u2) / (u1^2+ u2^2)^2
ja natürlich, stimmt. hmm... dummer fehler! jetzt komme ich auch auf 0,0,1/2 . thx.Quoted
Also da komme ich auf 0, 0, 1/2. Man setzt ja (0, 1) bzw. (1, 0) einfach in die in a) bestimmte Richtungsableitung ein. Also z. B. für (0, 1):
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Occupation: wenn ich das jetzt noch wüsste....
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Verstehe ich nicht ganz. Skizziere doch bitte mal deinen Lösungsweg.Quoted
Original von Cee
1a) (v1*v2^2)/((v1^2+v2^2)(v1^2+v2^2)^(1/2))
Hierzu: Wo zu Geier habt ihr alle das "Betrag von v" welches diese gemeine Wurzel erzeugt gelassen? braucht man das gar nicht?
Ist im Skript in Abschnitt 4.2 erklärt.Quoted
1b punkt 2: Ich finde in der Formelsammlung immer bloß grad f, was ist grad f(irgendwas)????????????
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Hmmm, du machst das also über die Definition aus der Formelsammlung.Quoted
Original von Cee
Mein Lösungsweg zu Teil 1:
lim t->0 [f(0+tv1,tv2)-f(0,0)]/[t*abs(v)]
mit abs(v)=betrag von v
Genau.Quoted
Zu teil 2: Danke, hoffe es hilft mir jetzt (grad f(0,0) ist also der vektor aus den partiellen ableitungen an (0,0)?)
Quoted
Original von cowhen
hmmm hab ich anders....
und zwar so:
1a)
f'(t=0) = (v1*v2^2) /(v1^2+v2^2) <- Richtungsabl. im Punkt 0,0 nach v1,v2
Quoted
Original von Joachim
Habe ich fast genauso:
((2*u1^3 * v2 - u1^2 * u2 * v1+ u2^3 * v1)* u2) / (u1^2+ u2^2)^2