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Original von Tara
Nehm ich nun den cos oder den sin- Teil? Und warum nehm ich was?
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Analysis Übung 4
| f(x) – f(y) | = | sin x – sin y | = | 2 cos ( x+y /2) * sin (x-y /2) | <= ????
Nehm ich nun den cos oder den sin- Teil? Und warum nehm ich was?
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kontraktion ist gdw. l (grenzwerte von f`) <= 1 ist.
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Ist es nicht L < 1 ???
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Nehm ich nun den cos oder den sin- Teil? Und warum nehm ich was?
Guru
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Wobei man natürlich noch zeigen muß, daß es keine kleinere L-Konstante gibt, da es sich ja sonst um eine Kontraktion handelt ...Quoted
Original von Zypressen Hügel
und damit ist |f(x)-f(y)|/|x-y| <= |x-y|/|x-y| = 1
also |f(x)-f(y)|/|x-y|<=1 und damit ist f(x) lipzitsch-stetig mit der lipzitsch-konstante 1.
Guru
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Wir wissen, daß die kleinstmögliche L-Konstante ist nicht größer als 1 ist (ergibt sich ja aus der Abschätzung).Quoted
Original von Candide96
wie soll man denn es zeigen, dass es keine kleinere Kontraktions-Konstante existiert.
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"Eine auf einem Intervall differenzierbare Funktion ist dort genau dann L-stetig, wenn ihre Ableitung beschränkt ist.
Guru
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Bring' doch einfach ein Gegenbeispiel. Gefragt war ja AFAIR nicht, wieso der Satz dann nicht gilt, sondern *ob* er das nicht tut... Das sollte dann eigentlich reichen.Quoted
Original von Informatik Minister
Wieso ist bei nicht Stetigkeit der Satz in 1 falsch.
Allein, dass dann der Satz vom Maximum nicht greift reicht doch wohl nicht ?!?
Guru
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IMHO ja. Damit kann man beweisen, daß der Satz ohne die Stetigkeitsbedingung im allgemeinen nicht gilt.Quoted
Original von Informatik Minister
reicht es, EIN gegenbeispiel zu finden?!?
Vorsicht: Der Satz besagt, daß stetige Funktionen mit einem kompakten Def.-Bereich immer ein Maximum haben. Das ist keine "genau dann wenn"-Beziehung. Das Gegenteil folgt daraus also nicht. Sonst müßte ja gelten: "Keine nicht stetige Funktion mit einem kompakten Def.-Bereich besitzt ein Maximum". Und das ist natürlich falsch.Quoted
Dann würd es meiner Meinung nach auch reichen, zu sagen, dass laut der Definition des Satzes die Funktion stetig sein muss, ansonsten trifft der Satz zumindest nicht in 100% der Fälle zu, was ja auch die einzige Aussage einer Gegenbeispiels wär.