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sis is perfectly true

Quoted

Original von Tara
Nochmal ne Frage:
Bei 2a) kommt da raus:

1/2 * (12-3x^2-y^2)^-1/2 * (-6x) ???

Ja, das habe ich auch.

also ergibt sich dann:

dg/dx(x,y) = -(3x)/sqrt(12-3x^2-y^2)

Frage zu 1.c)

muss ich fx(0,0)=0 und fy(0,0)=0 erst herleiten/beweisen, oder ist es klar, dass das so ist?

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Original von Ali
Frage zu 1.c)

muss ich fx(0,0)=0 und fy(0,0)=0 erst herleiten/beweisen, oder ist es klar, dass das so ist?

Schau dir Aufgabe 1a nochmal an. Da ist nämlich genau das gefragt.

Generell gilt aber: Alles, was man benutzt (außer allgemeine Sätze natürlich), sollte man auch beweisen.

du meinst 1a) ??? bestimmt !

da hat er ja in der vorlesung heut angemerkt....dass wir als studenten da in der übung noch einen zwischenschritt hinschreiben sollen....
also erst den limes des diffquot und dann noch einen zwischenschritt und dann = 0

Danke werds erstmal weiter versuchen.
Bei 1 hab ich das jetzt.
Danke an alle

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Original von Tara
(3x^2y-2y^3)*(x^2+y^2) - 2x (x^3y-2xy^3)/(x^2+y^2)^2

=> (3x^4y+3x^2y^3-2x^2y^3-2y^5-2x^4y-2x^2y^3)
/ (x^2+y^2)^2

In dieser Zeile steckt der Fehler. Das letzte Minus im Zähler muß ein Plus sein, da Minus mal Minus gleich Plus.

Kann hier vielleicht mal wer die Rechnung zu 3 posten? Das krieg ich nicht hin.
Das mit dem Normalvektor also wie man darauf kommt, hab ich verstanden. Wie kommt man nun auf den allgemeinen Normalvektor?

zu 2a)
gx(1,1)= -3/sqart 8 ?? Stimmt das so?
Und wie sieht dann das bei 2b) aus????

zu 2a) gx(1,1) = -3/sqrt( 8 ) stimmt so

zu 2b) allgemeiner Normalenvektor ist n = -(grad g(x,y),-1)=(-gx(x,y),-gy(x,y),1)

speziell zu g(1,0): n = (1,0,1)
speziell zu g(1,1): n = (3,1,sqrt( 8 ))

Ortsvektoren aus den Stellen (1,0) bzw. (1,1) ausrechnen, ergibt (1,0,3) bzw (1,1,sqrt( 8 ))

et voilá, die ebenen ergeben sich von selbst (normalenform)

(1,0,1)((x,y,z)-(1,0,3))=0 bzw. (3,1,sqrt( 8 ))((x,y,z)-(1,1,sqrt( 8 ))=0

zu 3)

Quoted

Das mit dem Normalvektor also wie man darauf kommt, hab ich verstanden. Wie kommt man nun auf den allgemeinen Normalvektor?

hä? von welchen normalenvektoren redest du genau?

egal. kurzfassung: normalenvektor der ebene ist (2,1,-4) (koeffizienten der gleichung für E).

wie oben beschrieben ist der normalenvektor der funktion n = -(grad(x,y),-1) = (-fx(x,y),-fy(x,y),1) = (-2x,-2y,1)

dieser vektore sei lin.abh. vom nf der ebene, also a*(-2x,-2y,1)=(2,1,-4). demnach kann a nur -4 sein, einsetzen in den nf der fkt. ergibt (8x,8y,-4). dieser vektor sein lin. abh. von (2,1,-4), also muss x=1/4 und y=1/8 sein und genau das sind die stellen, an denen die tangentialebene der fkt. parallel zu E ist. jetzt noch (1/4,1/8,g(1/4,1/8 )) als ortsvektor ausrechnen und es ergibt sich mit dem normalenvektor der ebene E (parallel!) die tangentialebene (2,1,-4)((x,y,z)-(1/4,1/8,5/64))=0

aber ich glaube, nach der war noch nicht mal gefragt, sondern nur nach dem punkt.

hth