Guru
Date of registration: Dec 11th 2001
Location: Hämelerwald
Occupation: Wissenschaftlicher Mitarbeiter (Forschungszentrum L3S, TU Braunschweig)
Repräsentierbarkeit bedeutet anschaulich, daß die Aussage f(n) = m (und damit auch f(n) != r für alle r != m) sich direkt in Form eines Satzes (ich nenne ihn im folgenden mal R(n)) in der Theorie wiederfindet. Daraus folgen unmittelbar auch alle Sätze, die bei der Definierbarkeit verlangt werden (ich nenne sie im folgenden mal D1(n), D2(n), ...).Quoted
Original von Dr. Jekyll
Ich verstehe gerade grundsätzlich den Unterschied zwischen "Definierbarkeit" und "Repräsentierbarkeit" (von Funktionen) nicht. Ich stehe da total auf dem Schlauch.
Wann genau ist eine Funktion in T definierbar, aber nicht repräsentierbar?
Sei f in T* definierbar (siehe oben). Da T* vollständig ist (wegen der Definition über Th(...)), ist entweder R(n) oder !R(n) in T*. Wäre !R(n) in T*, so gäbe es ein i, für das !Di(n) in T* wäre. Dies stellt einen Widerspruch zur Definierbarkeit dar. Ist T* aber widerspruchsfrei (wovon auszugehen ist), so muß f darin also repräsentierbar sein. Ist T* widerspruchsvoll, so ist sowieso jeder Satz in T* enthalten, also ist f darin erst recht repräsentierbar.Quoted
Warum ist beides äquivalent wenn T = T* ?