Fachrat Informatik - Forum

Ich habs mir noch nich näher angeguckt...aber
bei aufgabe 3 fehlt denke ich ein "Zeigen Sie, dass gilt:"

Das kann man sich ja noch drandenken , sollte natürlich auch da stehen .

Zu Aufgabe 4 bin ich auch für eine Lösung ohne Rechenprogramm...
weiss aber noch nix...schau mer mal

Also, stümperhaft wie ich bin, habe ich bei 4a und b die Intervallschachtelung als Konvergenzkriterium benutzt.
Denn es gilt I_n+1 ist in I_n enthalten und |I_n|->0 . Dies zeigt einsetzen der Schranken.
Anschliessend kann man näherungsweise , ca. bis n=8, den Grenzwert bestimmen.

Man kann auch L-stetigkeit mit Kontraktion nachweisen......und Fixpunkt bestimmen,
jedoch habe ich den Grenzwert immer nur näherungsweise bestimmen können.

Andere Ideen, den Fixpunkt/Grenzwert auch wie ein "echter" Mathematiker zu bestimmen ?

Quoted

Andere Ideen, den Fixpunkt/Grenzwert auch wie ein "echter" Mathematiker zu bestimmen ?

also zumindest bei 4a) geht es glaubich auch genau...

habe gezeigt, dass f eine kontraktion ist und dann den fixpunktsatz für kontraktionen angewedet.
das führt dann irgendwann auf einen term der form:

(1-c^3)/4 = c <=> c^3+4*c-1 = 0 und das kann man das mit cardanoscher formel lösen:

....seite 12 schwarze fs.....

= 3te.wurzel(1/2+ wurzel(283/108 )) + 3te.wurzel(1/2- wurzel(283/108 ))

und das ist ca. = 0,24627



------------

bei 4b komme ich über den gleichen weg auf einen formel, die ich auch nur approximieren kann.


so far

cowhen

Hey cowhen alter Klugsche.....
Gute Idee mit der Formelsammlung.....hatte zum glück das gleiche raus.

Wie sehen denn die Ideen zu Aufgabe 3 aus ???

wenn f: D -> D stetig und xi der grenzwert der iterationsfolge auch aus D (nach voraus.) ist, ext. f(xi) auch aus D.
wenn f stetig in xi <=> der grenzwert von f(y) für y ->xi ist gleich f(xi) [formelsammlung s. 35]

jetzt ist aber x_n+1 = f(x_n) und damit muss der grenzwert für n -> unendl. von f(x_n)=xi = f(xi) sein.

damit ist xi dann ein fixpunkt.



soweit

cowhen



ps: idee sponsored by joachim; mit weiteren fragen nervt ihn... ich bin froh, dass ich mir das soweit zusammengefummelt hab....

Quoted

Original von cowhen
und dann den fixpunktsatz für kontraktionen angewedet.
das führt dann irgendwann auf einen term der form:
(1-c^3)/4 = c <=> c^3+4*c-1 = 0

wie genau hast du den "angewendet"...
besagt doch, dass eben diese Folge bzw. Kontraktion genau gegen den eindeutigen Fixpunkt konvergiert...

Schönen Dank und Gute Nacht