LinA B Übung 5 - Page 2 - Mathematik - Fachrat Informatik

Joachim

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21

Saturday, May 11th 2002, 6:01pm

Quoted

Original von RoKu
Hast Du den Beweis in beide Richtungen gemacht ??
Also in die eine habe ich es jetzt, aber ich habe keinen Bock das für die Andere auch zu tun....aber was bleibt mir anderes übrig.

Man muß leider beide machen. Ein "durchgängiger" Beweis, der von der einen Aussage über Äquivalenz-Relationen zur anderen führt, ist hier aber auch möglich.

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– Richard Hamming, 1962

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RoKu

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22

Saturday, May 11th 2002, 9:03pm

Zu Aufgabe 2c.)

Also, es gilt Rang f = dim W.
Verstehe ich das richtig, das mit Rang f, der Rang der Abbildungsmatrix gemeint ist ?

Gruß,

Rolf

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Informatik Minister

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23

Saturday, May 11th 2002, 9:28pm

Sehr schön...

Ich höre interessiert zu...

Zur Linearität hätt ich auch einen Vermerk (f.d. Allgemeinheit) zu machen:
Seite 15 im Skript stehen die Eigenschaften, die eine lineare Abbildung erfüllen muss....

Nur mal so, bin grad bei 1b)

------------------------------------------------------------

Zu 2b)
ist doch an sich ganz schlüssig, oder?

kerf = 0....besagt, dass 0 nicht anders "erzeugt" werden kann, als durch f(0)=0 (da lin. Abb.)...
ergo: die abgebildeten Vektor sind lin. unab.

genauso umgekehrt:
wenn die abbildungen lin. unabhängig sind, ist der Kern der Abbildung eben = 0

?!?

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Joachim

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24

Sunday, May 12th 2002, 2:22pm

Quoted

Original von RoKu
Zu Aufgabe 2c.)

Also, es gilt Rang f = dim W.
Verstehe ich das richtig, das mit Rang f, der Rang der Abbildungsmatrix gemeint ist ?

Ist denke ich so gemeint.

Man braucht das aber gar nicht zu benutzen, wenn man vorher schon Satz 2b) bewiesen hat. Satz 2c) kann dann nur falsch sein, da sonst alle surjektiven linearen Abbildungen auch injektiv wären (und natürlich umgekehrt auch). Und das stimmt ja nicht.

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Tara

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Sunday, May 12th 2002, 3:39pm

Komme mit den Aufgaben irgendwie gar nicht klar.
Also ich hab jetzt für:

x1=1/2 x2 => x2= 2x1
x3= -x5 => x5= - x3
x4= - x5

Ist das richtig? Sehe dann Ker f so aus:

Span { (1/2, 2, -1, -1, -1)} ?????

Und wie berechne ich Im f ???

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cowhen

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26

Sunday, May 12th 2002, 3:46pm

@tara

du musst das gls lösen und bekommst dann 2 frei variablen. sagen wir mal das sind jetz x2 und x4.

dann setz du i) x2=0, x4=1
und ii) x2=1, x4=0

dann bekommst du 2 lösungsvektoren und der spann von beiden ist dann der ker.

für das im musst du dann nurnoch 3 l.u. spaltenvekoren aus der matrix raussuchen und hinschreiben

mfg

cowhen

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Tara

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27

Sunday, May 12th 2002, 4:31pm

Hm krieg da immer wieder das gleiche raus. Freie Variablen gibts bei mir auch nicht.

2 -1 1 -1 0
0 0 0 1 1
2 -1 0 1 1
---------------------
2 -1 1 -1 0
2 -1 0 1 1
0 0 0 1 1
------------------
2 -1 1 -1 0
0 0 1 -2 -1
0 0 0 1 1
-------------------
2 -1 1 -1 0
0 0 1 -2 -1
0 0 1 -1 0

Was mach ich falsch?

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Informatik Minister

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Sunday, May 12th 2002, 4:56pm

Ich....

wenn deins richtig ist, kannste doch x4 als parameter nehmen....und dann noch x2....da haste deine 2 freien variablen....
nullzeile nich vergessen...normalerweise
ich habs so gemacht:

die ganzen zeilen in nen LGS
und dann
1) zeile 4 mit 2 tauschen und zeile 3 mit 4
dann hast du unten die nullen und die "vollsten" zeilen oben

2) zeile 1 minus zeile 2
dann hast du folgendes
(2 -1 1 -1 0
0 0 1 -2 -1
0 0 0 1 1
0 0 0 0 0)

und dann x5 und x2 als parameter nehmen

ker is dann span{(0,0,-1,-1,1),(1,2,0,0,0)}

der erste vektor mit x2=0
der zweite mit x5=0

eigentlich stehen x2 und x5 eben wie skalare (lambda...) vor den beiden vektoren....

blablabla

schüss

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cowhen

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Sunday, May 12th 2002, 4:59pm

@tara

die matrix muss 4 zeilen haben.
denn in der aufgabenstellung steht: f(x1,..,x5)= (2x1-x2+x3-x4,bla,0 ,bla)
also muss die matrix dann lauten:

2 -1 1 -1 0
0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 <- diese zeile mit nullen hast du vergessen!
2 -1 0 1 1

hth

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