Calculus A - Übung 6 - Mathematik - Fachrat Informatik

RoKu

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1

Friday, May 17th 2002, 8:02pm

Calculus A - Übung 6

Hallo Leute,

ich habe da ein Problem mit Aufgabe 2b.)
Wenn ich das richtig verstanden habe, soll ich die NB2 in f einsetzen und dann die Hilfsfkt. L(x,y,z,l) bilden.

Nachdem ich dann also NB2 zu x=4y umgeformt habe erhalte ich für f(x,y,z)=4y²+10y
Also folgt L(x,y,z,l)=4y²+10y + l(xyz-3200)

Dieses leite ich nun nach x,y,z,l ab und erhalt:
Lx=lyz
Ly=8y+10z+lxz
Lz=10y+lxy
Ll=xyz-3200

Diese setze ich dann alle =0.
Problem 1: lyz=0 ? hä?
Wenn ich dann trotzdem anfange von unten nach oben einzusetzen,
bekomme ich 8y=0 oder so......
Was mache ich falsch....

Bei 2a,c hat alles geklappt.

Gruß,

Rolf

"verba volant, scripta manent (discussions get forgotten, just code remains)"

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cowhen

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2

Saturday, May 18th 2002, 1:35pm

darf mann...?

wenn man die letze NB in umform zu x = 4y und dass ein die erste NB einsetzt => 4y^2*z -3200 = 0 und damit dann den lagrange ansatz macht... den gehts... aber ist das im sinne der aufgabenstellung???

rfc!

cowhen

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Joachim

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3

Saturday, May 18th 2002, 5:59pm

Quoted

Original von cowhen
wenn man die letze NB in umform zu x = 4y und dass ein die erste NB einsetzt => 4y^2*z -3200 = 0 und damit dann den lagrange ansatz macht... den gehts... aber ist das im sinne der aufgabenstellung???

Absolut. Ist genauso wie bei "normalen" Gleichungssystemen: Wenn man eine Gleichung "streichen" möchte (also die Anzahl der Variablen im übrigen Gleichungssystem verringern möchte), so muß man diese in die restlichen Gleichungen einfließen lassen. Das bedeutet hier (wie du schon richtig sagtest):

- 2. Nebenbedingung nach x oder y auflösen
- x bzw. y in den *beiden* anderen Gleichungen entsprechend ersetzen
- 2. Nebenbedingung (erstmal) vergessen
- Lagrange
- ...

The purpose of computing is insight, not numbers.

– Richard Hamming, 1962

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compost

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4

Sunday, May 19th 2002, 2:33pm

aufgabe 1

tag zusammen!

also die zweite aufgabe habe ich mittlerweile auch fertig...aber bei der ersten weiss ich nicht, wie ich da anfangen soll?! kann man die nebenbedingung irgendwie geschickt umformen oder macht man das mit einer anderen methode?

gruss Jens

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cowhen

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5

Sunday, May 19th 2002, 3:50pm

zu aufg. 1

also ich habe einfach lagrane-ansatz mit der NB gemacht, die gleichug die man dann erhält nenn ich mal L(x,y) und dann habe ich L_x , L_y und L_lambda gebildet also die part. ableitungen:

L_x = 8x+4y-2lambda x -2lambda y
L_y = 4x +2y -2lambda x -4lmabda y

L_x => 4x +2y -lamda x -lambda y = 0 (1)
L_y => 4x +2y -2 lmdba x - 4lmbda y =0 (2)

(1)(2)=> lambda x +3 lmbda y = 0 <=> x = -3y ... so dazu die andere ordinate berrechne und noch lambda = 0 betrachen..

hoffe das stimmt so einigermaßen...

mfg

cowhen

ps: mein problem bei der aufg. ist dass man jetz ja eigentlich erst die stationären punkte hat, wie bestimmt man was min und max ist??

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compost

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6

Sunday, May 19th 2002, 5:20pm

hmmmm...also ich habe jetzt die ableitung von f(x,y) = 0 gesetzt, da kommt dann heraus: y = -2x

das habe ich dann in g(x,y) = g(x, -2x) eingesetzt und da kommt dann heraus: x = +/- 1

die punkte sind da dann (-1, 2, 0) und (1, -2,0)

und z=0 müsste doch auch stimmen als relatives minimum da die funktion doch >= 0 ist?!

also frage: kann man das so machen??

Frohe Pfingsten

Jens

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Tara

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7

Monday, May 27th 2002, 6:17pm

Quoted

Original von cowhen
L_x = 8x+4y-2lambda x -2lambda y
L_y = 4x +2y -2lambda x -4lmabda y

L_x => 4x +2y -lamda x -lambda y = 0 (1)
L_y => 4x +2y -2 lmdba x - 4lmbda y =0 (2)

Ich hab da:
Lx= 8x+4y+2lambda x + 2 lambda y
Ly= 4x+4y+2lambda x + 4 lambda y

Wo kommen denn bei dir die Minusse (komisches Wort) her????

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Tara

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8

Monday, May 27th 2002, 6:53pm

Hab grad gemerkt kommt trotzdem das gleiche raus.

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Tara

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9

Monday, May 27th 2002, 7:21pm

Also bei x=-3y bin ich jetzt auch. Und was mach ich nun??

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ST.PauliProll

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10

Monday, May 27th 2002, 8:45pm

Stehe ebefalls auf dem schlauch

Mir gehts genau wie tara, wäre nett, wenn da nochmal jemand was zu sagen könnte ??????

NO Comprende

Euer St. Pauli Proll

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Tara

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11

Monday, May 27th 2002, 9:09pm

Quoted

Original von ST.PauliProll
Mir gehts genau wie tara, wäre nett, wenn da nochmal jemand was zu sagen könnte ??????

NO Comprende

Euer St. Pauli Proll

Hab jetzt noch x in Llambda eingesetzt und y ausgerechnet. Denke mal ich muß auch noch lambda ausrechenen?????? Und wie weiß ich dann ob dasn Extremum ist?? Und wie weiß ich ob das Min oder Max ist???

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cowhen

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12

Monday, May 27th 2002, 9:13pm

aufg. 1 again

dann kann man x = -3y einsetzen in L_y

das ergibt dann (schon aufgelöst)

-9y^2+6y^2+2y^2+5=0 <=> 5-5y^2 = 0
<=> y = +- 1

damit kann man dann x zu +- 3 ausrechnen.

----------- damit hat man die ersten beiden stat. punkte

so... das alles galt aber nur für lambda ungleich 0 wg. der umformungen weiter oben

laos nochmal lambda = 0

dann hat man: 2x+y = 0 <=> y = -2y da kann man dann wieder in L_y einsetzen

und bekommt noch zwei stat punkte nämlich (1,-2) und (-1,2)

----------------

hoffe das ist richtig, ich hoffe es innigst...

cowhen

[edit]PS: zu min/max : ich hab da jetz einfach den funktionswert an den stellen ausgerechnet und weil das da die einzigen stat. punkte sind kann und darf man hoffe ich jetz daraus schliessen, was min und max ist.

hoffe geholfen zu haben..

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Tara

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13

Monday, May 27th 2002, 9:56pm

Quoted

Original von cowhen

dann hat man: 2x+y = 0 <=> y = -2y da kann man dann wieder in L_y einsetzen

und bekommt noch zwei stat punkte nämlich (1,-2) und (-1,2)

Da komm ich nicht drauf? Wie geht denn das?
Bei mir kommt da (0,0) raus.

in Ly: 4x - 4x +2lambda x - 8 lambda x = 0
-6lambda x =0
x = 0
Wo steckt mein Fehler????

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cowhen

Muuuh!

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Monday, May 27th 2002, 10:07pm

me again

also wenn ich y = -2x eins. in L_y dan bekomme ich

-x^2-2x(-2x)-2(-2x)^2 +5 = 0
<=> -5x^2+5 = 0 <=> x = +-1

und dazu ist mein y = +- 2

hth

cowhen

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ST.PauliProll

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15

Monday, May 27th 2002, 10:28pm

Ich glaube nicht , das deine Stationären pkte für lambda = 0 Stimmen. ich komme da auf andere ergebnisse, nämlich , x = + - Squrt ( 5 )

gesprochen x = plus minus wurzel fünf

kann das stimmen ?

Nico

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Tara

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16

Monday, May 27th 2002, 10:40pm

L(4y,y,z,l)= 2y+5z+ l * (4y^2z - 3200)

Ly= 2+8 lyz
Lz= 5 - 4y^2
Ll = 4y^2z -3200

Und nun? Stimmt das soweit?

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Tara

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17

Monday, May 27th 2002, 10:42pm

Quoted

Original von ST.PauliProll
Ich glaube nicht , das deine Stationären pkte für lambda = 0 Stimmen. ich komme da auf andere ergebnisse, nämlich , x = + - Squrt ( 5 )

gesprochen x = plus minus wurzel fünf

kann das stimmen ?

Nico

Das hatte ich auch zwischendurch. Jetzt weiß ich gar nicht mehr was richtig ist!

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ST.PauliProll

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18

Monday, May 27th 2002, 10:52pm

Wuzel 5

Dann sollten wir uns darauf einigen, dass es richtig ist, BASTA

Nico

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SilaS

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Monday, May 27th 2002, 11:55pm

Aufgabe 1

Ich weiss nicht, in wie weit meine Überlegung richtig ist, aber vielleicht habt ihr ja gute Ideen dazu:

Wenn ich Lambda = 0 betrachte, dann fällt die gesamte Nebenbedingung aus der Ausgangsfunktion und aus den Ableitungen, so als hätte sie niemals existiert! Worauf ich hinaus will: Der Fall lambda = 0 ist doch uninteressant weil die Extremwerte, die wir erhalten nicht automatisch der Nebenbedingung genügen!

Ok, wenn das Unsinn war, bitte bescheid sagen. Also, bis dann, cu

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darf mann...?

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aufgabe 1

zu aufg. 1

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Stehe ebefalls auf dem schlauch

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aufg. 1 again

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me again

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Wuzel 5

Aufgabe 1