Lina B, Ü6

Praktikant

Date of registration: May 2nd 2002

Monday, May 20th 2002, 9:45am

Hallo.
beim bearbeiten der hausaufgaben bin ich schon am einfachsten problem gescheitert. kann mir jemand anschaulich erklären, wie ich die bilder durch spiegelung der vektoren der menge B an G (gerade) bilde?
danke.

Go to the top of the page

Zypressen Hügel

Junior Schreiberling

Posts: 244

Date of registration: Dec 22nd 2001

2

Monday, May 20th 2002, 2:06pm

rotes repititorium, s. 152 ff

oder sich einfach klarmachen, dass (1,2,1) auf der geraden liegt und (-1,0,1) und (1,-1,1) jeweils orthogonal zu G (kommt auch durch benutzen der formel zur spiegelung raus).

also lauten die koordinatenvektoren (1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1) und die Matrix
/ 1 0 0 \
| 0 -1 0 |
\ 0 0 -1 /

ich hoffe, das hilft.

kann mir dafür im gegenzug jemand erklären, wie ich in Aufgabe 2 f(1,2,3) bestimme??

Man kann auch ohne Spass Alkohol haben

Go to the top of the page

PeeMan

Trainee

Posts: 52

Date of registration: Jan 9th 2002

3

Thursday, May 23rd 2002, 5:51pm

oder sich einfach klarmachen, dass (1,2,1) auf der geraden liegt und (-1,0,1) und (1,-1,1) jeweils orthogonal zu G (kommt auch durch benutzen der formel zur spiegelung raus).

also lauten die koordinatenvektoren (1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1) und die Matrix
/ 1 0 0 \
| 0 -1 0 |
\ 0 0 -1 /

das geht so leider nicht auf ..wenn man da z.B mal den vektor (-1,0,1) mit multipliziert sollte dann doch der an
an der gerade gespiegelte rauskommen!!
was bei deiner matrix nicht passiert ,
also muss der erste koordinatenvektor auch negativ sein.

Go to the top of the page

MAX

Senior Schreiberling

Posts: 822

Date of registration: Dec 11th 2001

Location: Hannover

4

Thursday, May 23rd 2002, 6:02pm

Nee

Quoted

das geht so leider nicht auf ..wenn man da z.B mal den vektor (-1,0,1) mit multipliziert sollte dann doch der an
an der gerade gespiegelte rauskommen!!
was bei deiner matrix nicht passiert ,
also muss der erste koordinatenvektor auch negativ sein.

Der Vektor (1,2,1) kann gar nicht gespiegelt rauskommen, weil er auf der Geraden liegt, also die Spiegelung dieses Vektors ergibt wieder den selben Vektor!
Ich denke, der Vorschlag von Zypressen Hügel ist schon richtig. Wir habne so ein ähnliches Beispiel bei Ebeling in der Übung gehabt.
mfg
MAX

Go to the top of the page

PeeMan

Trainee

Posts: 52

Date of registration: Jan 9th 2002

5

Thursday, May 23rd 2002, 6:16pm

achso dann wird da praktisch die komplette matrix B
mit mit anderen multipliziert verstehe

Go to the top of the page

Informatik Minister

Senior Schreiberling

Posts: 1,234

Date of registration: Dec 11th 2001

6

Thursday, May 23rd 2002, 6:38pm

hilfe bitte

ich sitz hier schon lang und komm und komm nich voran

um MBB' zu bekommen, geht man doch wie folgt vor:

MBB' = TBB' * (MBB * B)

Nachtrag: wohl eher ohne das "* B", also einfach
TBB' * MBB ?!?

praktisch abbildung anwenden
ergebnis "in basis B" bekommen
das "zur basis B' transformen"

richtig?

Go to the top of the page

MAX

Senior Schreiberling

Posts: 822

Date of registration: Dec 11th 2001

Location: Hannover

7

Thursday, May 23rd 2002, 7:07pm

ehhm

Quoted

MBB' = TBB' * (MBB * B)

Woher hast du die Formel???

Ich habe das so gemacht:
Ich habe zuerst die Vektoren in der B-Basis abgebildet und dann durch Koordinatenvektoren in der B'-Basis dargestellt. So habe ich meine Matrix ausgerechnet.
mfg
MAX

Go to the top of the page

MAX

Senior Schreiberling

Posts: 822

Date of registration: Dec 11th 2001

Location: Hannover

8

Thursday, May 23rd 2002, 7:10pm

Blöde Frage

Wie spiegele ich einen Punkt an einer Ebene? Kann mir das jemand beschreiben. (Ich habe blackout)
mfg
MAX

Go to the top of the page

MAX

Senior Schreiberling

Posts: 822

Date of registration: Dec 11th 2001

Location: Hannover

9

Thursday, May 23rd 2002, 7:49pm

Brauch nicht mehr

Es hat sich erledigt!!!

Ich habe bei Aufgabe 1 bei MB'B''(f°g) golgendes rausbekommen:

/-1 -1 -1\
| 1 -1 1 |
\ 2 0 1 /

Kann mir das jemand bestätigen?
mfg
MAX

Go to the top of the page

EvilHomer

Junior Schreiberling

Posts: 214

Date of registration: Dec 12th 2001

Location: Region Hannover

Occupation: Da kommt Ihr nie drauf ;-)

10

Thursday, May 23rd 2002, 8:25pm

!!!!!!!!!!

@MAX

Ich bin zwar kein Mod, aber benutze bitte das nächste mal den edit-button, solange noch keiner auf deinen post geantwortet hat.

cu EvilHomer

When people look like ants - pull
When ants look like people - pray

Go to the top of the page

Informatik Minister

Senior Schreiberling

Posts: 1,234

Date of registration: Dec 11th 2001

11

Friday, May 24th 2002, 2:56pm

Hmmm

Sorry, ich sag nix zu Gesagtem/Gefragtem, weil ich selbst noch am "schwimmen" bin...

Suche auch noch nach Bestätigung...
MBB' ist bei mir jetzt (wenn das jez ma stimmt is der rest ja pillepalle....und glaube bin jetzt auch komplett durchgestiegen):

-1 1 -2
2 -2 1
2 0 1

richtig?

mal sehen....
macht superbock haha :rolleyes:

PS:
MB"B" bei mir
/-2 2 1\
| 2 1 2 | * 1/3
\1 2 -2/

Go to the top of the page

PeeMan

Trainee

Posts: 52

Date of registration: Jan 9th 2002

12

Friday, May 24th 2002, 3:13pm

mal ne zu frage zu diesem T B->B'
kram .... also ich hab mir da gedacht , dass T B'->B
ja eigendlich (T B-> B' )^-1 sein müsste ??
also die matrix MBB' nur invertiert sein ..oder nich?
Naja hab das dann mal gemacht und festgestellt, dass die Matrix sich garnicht invertiern lässt weil da zwei zeilen linear abhängig sind ............weiss da wer weiter ??!!

Go to the top of the page

Informatik Minister

Senior Schreiberling

Posts: 1,234

Date of registration: Dec 11th 2001

13

Friday, May 24th 2002, 4:01pm

Hoi

Also ich hab TBB' erstellt, indem ich die einzelnen Vektoren von B durch die von B' dargestellt habe....

ergo:
v1 = x*w1 + y*w2 + z*w3

und den vektor, den man erhält (die erste Spalte von TBB') ist eben

/x\
|y|
\z/

das für v2 und v3 auch machen und fertig...
die matrix (det = -6) kann man dann invertieren und erhält TB'B

Schöö, hoffe passt so, aber warum sollte nicht ?!?

Go to the top of the page

Joachim

Guru

Posts: 2,863

Date of registration: Dec 11th 2001

Location: Hämelerwald

Occupation: Wissenschaftlicher Mitarbeiter (Forschungszentrum L3S, TU Braunschweig)

14

Friday, May 24th 2002, 8:15pm

Quoted

Original von Zypressen Hügel
kann mir dafür im gegenzug jemand erklären, wie ich in Aufgabe 2 f(1,2,3) bestimme??

Ich nehme an, daß (1, 2, 3) sowie f(1, 2, 3) in den Standardbasen angegeben werden sollen (geht aus der Aufgabe nicht ganz klar hervor). Sollte dies so sein, dann muß man erstmal M^B_{B'}(f) bestimmen und (1, 2, 3) dranmultiplizieren. Also allgemein:
f(x) = M^B_{B'}(f) * x

Quoted

Original von MAX
Ich habe bei Aufgabe 1 bei MB'B''(f°g) golgendes rausbekommen:

/-1 -1 -1
| 1 -1 1 |
2 0 1 /

Kann mir das jemand bestätigen?

Habe ich fast genauso:
(-1, -1, -1,
1, -1, 1,
2, 0, -1)

Quoted

Original von Informatik Minister
MBB' ist bei mir jetzt (wenn das jez ma stimmt is der rest ja pillepalle....und glaube bin jetzt auch komplett durchgestiegen):

-1 1 -2
2 -2 1
2 0 1

richtig?

[...]

MB"B" bei mir
/-2 2 1
| 2 1 2 | * 1/3
1 2 -2/

Habe ich beides auch raus.

Quoted

Original von PeeMan
also die matrix MBB' nur invertiert sein ..oder nich?
Naja hab das dann mal gemacht und festgestellt, dass die Matrix sich garnicht invertiern lässt weil da zwei zeilen linear abhängig sind ............weiss da wer weiter ??!!

Wie Wolfram schon sagte ist T^B_{B'} invertierbar.
Für T^B_{B'} habe ich:
(-1, -1, 2,
2, 2, -1,
2, 0, -1)

The purpose of computing is insight, not numbers.

– Richard Hamming, 1962

Go to the top of the page

Tara

Junior Schreiberling

Posts: 131

Date of registration: Apr 21st 2002

15

Saturday, May 25th 2002, 10:08pm

Komme mit den Aufgaben nicht so ganz klar:

Habe:

MB’B’=
(1 0 0
0 –1 0
0 0 –1)

TB’B =
1 0 1
0 0 1
1 1 0

Ist das soweit richtig?

Go to the top of the page

cowhen

Muuuh!

Posts: 1,374

Date of registration: Dec 13th 2001

16

Sunday, May 26th 2002, 9:53am

@tara

also MB'B' war in der aufgabe garnicht gefragt, wenn du aber MBB meinst, dann kann ich dein ergebnis sogar bestätigen.

hmmm TBB' hab ich anders aber leider auch anders als unten stand... kann jemand nochmal kurz sagen wie ihr das augerechnet habt? weil ich finde keinen fehler bei mir, also muss was im prinzip falsch sein ... (joachim?)

plenty of time to relax when you are dead

Go to the top of the page

Tara

Junior Schreiberling

Posts: 131

Date of registration: Apr 21st 2002

17

Sunday, May 26th 2002, 11:54am

Aber um MBB auszurechnen brauch ich doch MB'B' oder nicht?

Go to the top of the page

Informatik Minister

Senior Schreiberling

Posts: 1,234

Date of registration: Dec 11th 2001

18

Sunday, May 26th 2002, 2:47pm

Eigentlich ganz einfach

Die "M - Matrizen" sind halt die Vektoren der "Ausgangsbasis" abgebildet, und dann durch die Vektoren der "Zielbasis" dargestellt.

Die "T - Matrizen" beschränken sich eben auf das Transformieren... ohne Abzubilden... sprich, man muss einfach die Vektoren der "Ursprungsbasis" durch die der "Zielbasis" darstellen... hatten wir auch in der Übung gemacht, steht so auch im Skript

@cowhen

zum TBB' machen also einfach die Vektoren von B nehmen und durch die von B' darstellen... fertig...die Vorfaktoren/Skalare/"Zahlen" dann eben in eine Matrix nehmen (und zwar die 3 von einem B Vektor als eine Spalte...nich Zeile

)

@Tara

nööö, MBB ist durch kurz Überlegen recht einfach, weil die Vektoren ja alle auf bzw. orthogonal zur Geraden sind... abgebildet sind also v1, v2, v3 = v1, -v2, -v3

und drückt man die mit v1 v2 und v3 aus, ergibt sich die von ZypHüg erwähnte Matrix da...

1 0 0
0 -1 0
0 0 -1