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ST.PauliProll

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1

Tuesday, May 28th 2002, 10:03pm

Calculus b - Übung 7

Habe Ergebnisse der 2. Aufgabe :

2a) 2 Parabeln mit scheitelpunkten

(1/15;1/5; squrt 2/45) und (1/15;1/5; - squrt 2/45).

Die gleichung lautet:

(y-1/5)^2 - z^2/10 = - 1/225

2b) 2 Geraden durch ( 0 ; 0).

y = -z und x = - z

2c) Ellipse: Gleichung:

(z-3/2)^2 + y^2/8 = 1/4

Kann dies jemand bestätigen ?

Der Fleißige St. Pauli Proll
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yv

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2

Wednesday, May 29th 2002, 6:05pm

b und c ok

2b und 2c habe ich auch so (ähnlich), aber bei a habe ich irgendwas anderes raus. Wer kommt bei 1 nach den partiellen Ableitungen der Lagrange- Geschichte weiter? Ich nämlich nicht! ?(
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Zypressen Hügel

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3

Wednesday, May 29th 2002, 11:21pm

Quoted

Wer kommt bei 1 nach den partiellen Ableitungen der Lagrange- Geschichte weiter? Ich nämlich nicht!


ich leider auch nicht ?( ;( X( hilfää


@prol

2b und 2c hab ich genauso.

2a hab ich eine hyperbel mit z^2-10/9(x-1/15)^2=2/45
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Joachim

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4

Saturday, June 1st 2002, 6:23pm

Quoted

Original von yv
Wer kommt bei 1 nach den partiellen Ableitungen der Lagrange- Geschichte weiter?
Lagrange muß man da gar nicht benutzen.

Die IMHO einfachste Methode ist das "Einsetzverfahren" nach Umformung der Gleichungen in Zylinderkoordinaten.
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– Richard Hamming, 1962
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Tara

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5

Monday, June 3rd 2002, 5:33pm

Quoted

Original von ST.PauliProll
2c) Ellipse: Gleichung:

(z-3/2)^2 + y^2/8 = 1/4



Bei c) hab ich jetzt folgende Gleichung:

z = 3/2+- sqrt (9/4 - 2 - (y^2)/8 )

Kann man von dieser Gleichung auf die obere kommen???
Und wenn ja, wie?? ?(
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MAX

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6

Monday, June 3rd 2002, 6:32pm

hmm..

Quoted

Lagrange muß man da gar nicht benutzen.

Die IMHO einfachste Methode ist das "Einsetzverfahren" nach Umformung der Gleichungen in Zylinderkoordinaten.

Also ich fand die Lagrange Methode einfacher als einsetzen und ausrechnen, sonst bekommt man komische Wurzeln und so. Mit Lagrange habe ich folgendes rausgekriegt:
x = 0 , y=+-1
Kann das jemand bestätigen/widerlegen?
mfg
MAX
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ST.PauliProll

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7

Monday, June 3rd 2002, 7:00pm

Sehe ich auch so, aber ...

x=0 und y=+-1 bekommt man auch heraus, wenn man Lagrange nicht anwendet. die beiden stationären Punkte stimmen. Es muß jedoch noch zwei weitere geben laut Erné . Bei (0/0) ist ein Sattelpunkt, dass bekommt man mit der Hessematrix heraus. Frage : Wie berechnet man die letzten zwei Extrema am Rand ????????

St. Pauli Proll
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Zypressen Hügel

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8

Monday, June 3rd 2002, 7:36pm

@ st.pauli prol

äh, nur mal ganz nebenbei:

ich habe

a) bei (0,0) ein globales minimum
b) bei (0,+-1) gar nix
c) zwei randmaxima und zwei randminima bei (gerundet)
( 0,924 ; -0,383 ; 2 ) ; ( -0,924 ; 0,383 ; 2 ) als globale Maxima
( 0,383 ; -0,924 ; 0,586 ) ; ( -0,383 ; 0,924 ; 0,586 ) als lokale Minima
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compost

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9

Monday, June 3rd 2002, 8:09pm

tag!

ich schließe mich Zypressen Hügel da voll und ganz an (zumindest bei a) und b))

deine globalen maxima verstehe ich allerdings nicht. wenn der z-wert 2 ist, dann liegt das doch nicht mehr auf der Kreisscheibe oder doch?!

wie hast du denn gezeigt, dass es sich um lokale minima handelt?


gruss Jens
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Joachim

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10

Monday, June 3rd 2002, 9:16pm

Quoted

Original von MAX

Quoted

Lagrange muß man da gar nicht benutzen.

Die IMHO einfachste Methode ist das "Einsetzverfahren" nach Umformung der Gleichungen in Zylinderkoordinaten.

Also ich fand die Lagrange Methode einfacher als einsetzen und ausrechnen, sonst bekommt man komische Wurzeln und so.
Du solltest mal Posting mal vollständig lesen. Wenn man Zylinderkoordinaten benutzt, also x = r*cos(phi) und y=r*sin(phi) einsetzt, dann kommt man ganz ohne Wurzeln aus und benötigt nur Additionstheoreme. Außerdem bekommt man so natürlich "glatte" Ergebnisse raus ...
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MAX

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11

Monday, June 3rd 2002, 9:27pm

Was hast du raus???

Habe übersehen mit den Zylinderkoordinaten.
Was hast du denn rausgekriegt??? Die Ergebnisse von Zypressen Hügel scheinen nicht so glatt zu sein, obwohl ich diesen Weg auch ausprobiert habe, habe ich mich doch für Lagrange entschieden. Aber ob alle Punkte ausgerechnet sind???
mfg
MAX
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Joachim

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12

Monday, June 3rd 2002, 9:42pm

Quoted

Original von MAX
Habe übersehen mit den Zylinderkoordinaten.
Was hast du denn rausgekriegt???
Auf dem Rand befinden sich vier Extrempunkte. In Zylinderkoordinaten (r, phi, z) wären das:

(1, 3/8 * Pi, 2 - sqrt(2)) -> lokales (Rand-)Minimum
(1, 11/8 * Pi, 2 - sqrt(2)) -> lokales (Rand-)Minimum
(1, 7/8 * Pi, 2 + sqrt(2)) -> globales (Rand-)Maximum
(1, 15/8 * Pi, 2 + sqrt(2)) -> globales (Rand-)Maximum

(Und dazu kommt natürlich noch das globale Minimum im Ursprung.)
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ST.PauliProll

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13

Monday, June 3rd 2002, 10:20pm

@ >ZYPRESSEN HÜGEL<

( 0,924 ; -0,383 ; 2 ) ; ( -0,924 ; 0,383 ; 2 ) als globale Maxima
( 0,383 ; -0,924 ; 0,586 ) ; ( -0,383 ; 0,924 ; 0,586 ) als lokale Minima

nur mal ganz nebenbei:

Deine Minima sind falsch. sie sollten wie folgt aussehen:

( -0,383 ; -0,924 ; 0,586 ) ; ( -0,383 ; -0,924 ; 0,586 ) als lokale Minima


St. Pauli Proll
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ST.PauliProll

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14

Monday, June 3rd 2002, 10:37pm

Sorry

( -0,383 ; -0,924 ; 0,586 ) ; ( 0,383 ; 0,924 ; 0,586 ) als lokale Minima

so sit es richtig
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Zypressen Hügel

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15

Monday, June 3rd 2002, 10:44pm

danke für den hinweis, aber warum stimmt mir maple dann bei meinen extrema voll und ganz zu, wenn ich die fkt. plotte und schneide?

aber ich werds mir nochmal anschauen, kann ja sein, dass ich einen knick in der optik habe...
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