--- Analysis - Blatt 8 --- - Mathematik - Fachrat Informatik

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Thursday, June 6th 2002, 5:42pm

--- Analysis - Blatt 8 ---

Ich fang mal an...
zu Aufg.:6
is doch richtig, zu zeigen, dass jeweils eine "Seite"/Funktion konkav/konvex und die andre im Intervall eine Sehne ist (bei der ersten zumindest), richtig?
Gut!

zu Aufg1 nehm ich alles, was ihr zu bieten habt

Schönen Dank wie immer

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MAX

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2

Thursday, June 6th 2002, 6:01pm

Zu aufgabe 1

Reicht es eigentlich, wenn man nur sin Funktion betrachtet, denn von ihr hängen die x-Werte ab, alles, was davor steht ist quasi eine Art Dämpfung.
Oder irre ich mich da?
mfg
MAX

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Informatik Minister

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3

Thursday, June 6th 2002, 6:22pm

hmmm

denke du musst einfach gucken, wann die sinus funktion maximal ist, da dann ja die schwingung "bei der amplitude" ist...

und davon dann 2 aufeinanderfolgende nehmen...oder so

blick aber auch nich wirklich durch was da so die problematik beschreibt :rolleyes:

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MAX

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4

Thursday, June 6th 2002, 6:29pm

ich dachte so...

Die sin Funktion nehmen, Ableitung bilden, Gleich Null setzen, x-Werte bestimmen(deswegen habe ich von x-Werten geredet und nicht von y) und in die richtige Funktion einsetzen, dann hat man das erste y und das zweite bekommt man ähnlich so raus. Dann alles in diese komische Gleichnung für D einsetzen und fertig. Wäre das ein richtiger Ansatz???
mfg
MAX

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cowhen

Muuuh!

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5

Thursday, June 6th 2002, 6:35pm

zu aufg.1

der minister hat schon recht,

man muss die maxima der funktion bestimmen. und weil es sich dann um den arctan handelt kommt da auch gleich das n*pi mit rein, da der arctan ja unendlich viele äste gerade im abstand von pi hat.

also wenn man erstmal f'(x)= 0 setzt dann sollte da y_n:=x= (arctan(k/omega)+n*pi) / (omega) rauskommen.

dann noch prüfen wo jetz maxima sind, also wo f''(x) < 0 ....

und dann 2 der sich ergebenden terme hernehmen d.h. in f(x) [I] für x einsetzen und geeigente n wählen und dann D nach def ausrechen

soweit

cowhen

plenty of time to relax when you are dead

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Informatik Minister

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6

Thursday, June 6th 2002, 6:45pm

ehm

dachte mir eigentlich, das geht einfacher mit dem maximum, dank der sinus funktion, wenn die maximal ist, müste doch alles maximal sein, e-funktion hin oder her
man brauch ja nur 2 amplituden, und die dürften doch allein von der sinus funktion abhängen (bei e^xyz is ja nix mit schwingung)

also x = [(4n+1)*(pi/2)] / omega

so dass es eben sin(n*pi) = 1 => f max

?!?

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MAX

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7

Thursday, June 6th 2002, 6:48pm

o man

Die ganze Zeit rede ich davon!!!! MAN
Also nach meiner Rechnung habe ich für Aufgabe 1 folgendes rausgekriegt: D=2*Pi*k/omega
Kann das jemand bestätigen/widerlegen?
mfg
MAX

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Informatik Minister

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8

Thursday, June 6th 2002, 7:06pm

MIST

ich = k*ck redend.... VIELLEICHT

hab jetzt erst das x im e^-kx entdeckt...armselig

könnt aber trotzdem sein....weil sinus=schwingungsgebend=amplitudenbestimmend

meiner meinung nach....

@MAX: jau, keine frage, aber man is ja noch in der phase der ansatzbestimmung...zustimmung und dank kommen später

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MAX

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9

Thursday, June 6th 2002, 7:24pm

Du hast gesagt...

Quoted

also x = n*pi/omega

so dass es eben sin(n*pi) = 1 => f max

Das ist aber nicht richtig! Richtig ist x = (Pi/omega)*(2n+1)
und sin(Pi*(2n+1))=+-1
Also muss man sich zwei X-en aussuchen, wo Hochpunkte auftreten.
Vielleicht hilft dir das (vorausgesetzt dieser Ansatz stimmt)
mfg
MAX

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Informatik Minister

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10

Thursday, June 6th 2002, 7:31pm

stimmt

mann mann schuldigung, ich red hier unüberlegt vor mich hin

ich halt ersmal den mund und schreib was nieder...so gehts nich weiter

bis später

PS: hab jetzt das gleiche wie daniel raus, aber sehr viel einfacher denk ich... eben mit dem ansatz, dass es reicht den sinus faktor auf 1 zu bringen

raus kommt ein konstantes ergebnis (D=2*pi*k/omega), was ebend das log.dekrement is

passt scho...

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Mieks

Alter Hase

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11

Thursday, June 6th 2002, 8:38pm

jooo

Quoted

Original von Informatik Minister

raus kommt ein konstantes ergebnis (D=2*pi*k/omega), was ebend das log.dekrement is

passt scho...

Jo, genau das hab ich auch raus.
Vorher für Maxima: x=[(4n+1)*pi]/2*omega

Nu zu Nr. 6...

a) Kann sein, dass ich Müll rede, aber reichts es nicht, wenn man sagt, dass die Steigung von cos2x zwischen 0 und pi/4 immer kleiner 0 und größer -1 ist und die Steigung von -4x/pi +1 immer kleiner -1 ist. in x=0 sind beide Funktionen 1. Somit muss -4x/pi +1 unter cos 2x liegen...

Dann wart ich mal auf zahlreiche Widersprüche

Realität ist der bedauerliche Zustand, der auf mangelnden Alkoholkonsum zurückzuführen ist.

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Informatik Minister

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12

Thursday, June 6th 2002, 9:04pm

pjooo

meiner meinung nach, ist es bei a) am einfachsten (ich habs aber noch nich niedergeschrieben...nur erdacht), wenn man einfach zeigt, dass cos2x KONKAV ist

1-4x/pi ist eine gerade, und da beide funktionen an der intervallgrenze gleich sind (0,1) und (pi/4,0) ist dies eine sehne von cos2x

dann hat das ganze auch was mit dem thema zu tun :rolleyes:

ist denn die steigung von cos2x grösser -1

PS: Konkavität ist da am einfachsten zu zeigen, indem man 2x ableitet und sieht, dass dies ebend echt kleiner 0 ist => f ist im intervall streng konkav

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Mieks

Alter Hase

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Thursday, June 6th 2002, 9:09pm

hm... liegt 3pi/8 nicht außerhalb von [0, pi/4] ?

Realität ist der bedauerliche Zustand, der auf mangelnden Alkoholkonsum zurückzuführen ist.

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Ali

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Thursday, June 6th 2002, 9:24pm

@MAX, @Inform. Minister

Es reicht nicht ganz, den sinus allein zu betrachten um die Maxima zu bestimmen, denn die e-Funktion verschiebt die Lage der Maxima von sinus "ein bisschen weiter nach rechts".

Ich habe als Endergebnis D = 2*PI/omega raus.

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Informatik Minister

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Thursday, June 6th 2002, 10:02pm

MANNO

@mieks
natürlich, ich mach in jedem post heute nen peinlichen fehler....is ja lästig
besser gesagt, ich hab bei der aufgabe des öfteren pi/2 und pi/4 vertauscht....
ich probiers nochma

ALSO, hier kommts: 1/6 * pi ist jawohl offensichtlich ( auch für mich ) kleiner 1/4 * pi
und davon ist der sinus 1/2, also die ableitung von cos2x (=-2sin2x) = -1
somit ist zwischen 1/6*pi und 1/4*pi die steigung kleiner -1

ehem

@ Ali, biste sicher? nach rechts???

Wie geht denn das, erklär mal bitte... grad keine lust mehr, scheint heut alles inne buchse zu gehen bei mir

)

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Ali

Praktikant

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Thursday, June 6th 2002, 10:41pm

@Informatik Minister

ähm, natürlich meinte ich nach links...
Ich bin mir aber ziemlich sicher, das die Maxima durch die e-Fkt verschoben werden.
Da die e-Funktion zunächst ziemlich "steil" ist, wird der sinus stark verformt, aber nicht gleichmäßig, wodurch die verschiebung zustande kommt.

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Informatik Minister

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Thursday, June 6th 2002, 10:46pm

Misstrauen

ich glaub dir irgendwie jetzt doch
[Quatsch stand hier]

naja, ich leite es nochmal komplett ab und probiers nochmal

denke auf jedenfall dir fehlt ein K

fachlich kompetente diskussion führen wir bzw. ich hier

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Mieks

Alter Hase

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Thursday, June 6th 2002, 10:59pm

@Informatik Minister: Hast natürlich recht, ich bin zu blöd cos2x abzuleiten...

hm... irgendwie komm ich nicht so wirklich weiter bei 6a... wenn man das ganze ableitet bleib ich bei Ae^(-kx)(-kxsin(wx)-wcos(wx) = 0 hängen...

Realität ist der bedauerliche Zustand, der auf mangelnden Alkoholkonsum zurückzuführen ist.

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Informatik Minister

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Thursday, June 6th 2002, 11:05pm

ehm?

@mieks

6a) habich cos2x zweimal abgeleitet und gesagt, dasses konkav ist, da die zweite ableitung immer <= 0 ist
da "das Andere" eine gerade ist, und beide funktionen an den intervallgrenzen gleich sind, ist 1-4x/pi Sehne von cos2x

und somit liegt cos2x (konkav) über der sehne 1-4x/pi

bei 1 und dem ableiten tu ich mir auch schwerst....die zweite ist ziemlich dicht

bei der ersten komm ich für x auch auf das was cowhen hat nur omega / k statt k / omega

bei arctan

mal sehen...die nacht is noch lang...