Fachrat Informatik - Forum

Ich versteh leider irgendwie gar nichts. Kabb vielleicht mal wer hier Lösungsansätze posten? Oder versuchen das zu erklären?
Danke

@ diktator

kann ich bestätigen... :]

zum verifizieren der aussage: ritter war so nett, schon gleich die niveaulinie mit anzugeben. betrachte diese fkt. am geschicktesten als fkt. y(x) = sqrt(-1/x) durch umstellen (nur den positiven ast betrachten, da es sich bei dem punkt (-1,1) um einen punkt des "oberen" astes, also positives y, handelt).

diese fkt. ganz normal ableiten und die steigung an der stelle x=-1 betrachten (ist 1/2). als vektor ausgedrückt liegt also am punkt (-1,1) eine tangentenvektor (1,1/2) bzw. (2,1) an. der gradient an der stelle ist, wie vorher berechnet, (fx,fy)=(1,-2). an dieser stelle sieht man, dass grad(-1,1)=(1,-2) senkrecht zum tangentenvektor (2,1) steht. wer's nicht glaubt, rechnet das vektorprodukt aus und bekommt für den winkel dazwischen 90° raus. fertig verifiziert :]

@ tara

- geht's etwas konkreter?

Nein, leider nicht.
Wenn ich z.B. bei 2b) u und v einsetze und dann ableite; einmal nach x und einmal nach y, dann kommt doch für beide raus:

1/(x^2y^2+(x/y^2))

oder??

Und wie mach ich das dann bei a)??

Quoted

Original von Tara
1/(x^2y^2+(x/y^2))

oder??
Und wie mach ich das dann bei a)??

Da vergisst du aber den Zähler, also die "Innere Ableitung", da steht auch noch einiges.

Die Funktion ist ja ln (x^2*y^2 + x/(y^2))
Die "Äussere Ableitung" führt zu deinem Ergebnis, reicht aber natürlich nicht, du musst das was in der Logarithmusklammer steht auch jeweils ableiten.
Dann biste aber eigentlich (nach optionalem kürzen) fertig.

zu 2a)

Kettenregel
Ritter hat dazu 4 Punkte genannt, die man befolgen sollte
1) f' bestimmen (ohne u und v einzusetzen)
2) f' o g bestimmen, was heisst, dass du jetzt g in f' einsetzt [statt u eben xy und statt v sqrt(x)/y ]
3) g' bestimmen (wird eine 2x2 Matrix, oben die ableitungen von u(x,y), unten die von v(x,y)
4) mit Matrizenmultiplikation (f' o g) * g bestimmen

Das Ergebnis ist eben gesuchtes (f o g)' und ist natürlich das gleiche wie bei b), nur umständlicher, was Ritter mit der Aufgabe zeigen wollte, dasses manchmal auch viel einfacher als mit der Kettenregel geht....

Danke, das werd ich erstmal versuchen

ähh...wie bekomme ich denn in aufgabe 1 alle richtungen in denen die richtungsableitung = 2 ist? man kann ja den winkel ausrechnen aber wie macht man dann weiter?

danke, gruss Jens

So dann versuch ichs nochmal mit einem Ergebnis:

(2xy^4+1)/ (x^2y^4+x)

und


(y^4x-1)/(xy+1)

Stimmt das jetzt?

den ersten teil hab ich auch so, als zweites aber

2*x*y^4 - 2 / ( x*y^5 + y )

@ Informatik Minister

Das hab ich jetzt auch.

f’= (2u)/(u^2+v^2)
2v/(u^2+v^2)

f’°g = 2xy/(x^2y^2+(x/y^2)) = 2y^3/ ( xy^2+1)
(2*sqrt x/y/ (x^2y^2+(x/y^2)) = 2y^2*sqrt x / (x^2y^5+x)

g’ = y x
1/ (2y*sqrt x) - sqrt x / y^2







Hab das alles nochmal durchgerechnet. Das hier ist falsch.

@Tara:

Das sieht nach Aufgabe 2 aus.

Ich habe im Grunde das gleiche:

f' = ( (2u)/(u^2+v^2), (2v)/(u^2+v^2) )
f'°g = 1/( (xy)^2 + x/x^2 )(2x, (2\sqrt{x})/y)
g' kann ich bestätigen.

(f'°g)g' = 1/( (xy)^2 +x/x^2 )(2xy^2 +1/y^2, 2x^2y -(2x)/y^3)

Mich würd vielmehr interessieren, wie Aufgabe 1 anzugehen ist.
Naja, weiter oben stehen ja nützliche Hinweise. Mal schaun.