Fachrat Informatik - Forum

dass der grenzwert ungleich q=0.5 ist, ist doch klar, denn das q hat wirklich überhaupt nichts mit dem grenzwert der konvergierenden folge zu tun, sondern nur mit der art, wie sie konvergiert.

ich habe mir von maple 0,6497624070 als grenzwert ausrechnen lassen. kann das jemand bestätigen?

im übrigen hab ich mir in jeder aufgabe den grenzwert von maple ausrechnen lassen, weil ich keinen einzigen so rausbekommen habe. vielleicht hat ja jemand noch einen ansatz, wie das in best. aufgaben mathematisch sauberer gehen kann...

Quoted

Original von Zypressen Hügel
im übrigen hab ich mir in jeder aufgabe den grenzwert von maple ausrechnen lassen, weil ich keinen einzigen so rausbekommen habe. vielleicht hat ja jemand noch einen ansatz, wie das in best. aufgaben mathematisch sauberer gehen kann...

Zum Beispiel Aufgabenteil d):

• Faktor 1/2 vor die Summe ziehen
  
• 3^(k+1) als 3*3^k schreiben
  
• Faktor 3 vor die Summe ziehen
  
• 3^k/5^k als (3/5)^k schreiben
  
• Summe um die Summanden k=0 und k=1 erweitern und diese natürlich von der Summe wieder abziehen (auf korrekte Klammerung achten!)
  
• die Summe ist nun eine konvergente geometrische Reihe -> Summe durch entsprechenden expliziten Ausdruck ersetzen
  
• Ausrechnen -> Grenzwert ist 27/20
  

hm, mal anschauen... hört sich nämlich gut an. aber demnach kann ich maple in die tonne treten, das prog rechnet mir nämlich nicht 27/20, sondern exakt 9/4 als grenzwert aus...



hast du noch so ein paar beispiele, z. b. zu a, b, h und i) ? reihen und so sind nämlich leider gar nicht mein ding...

Quoted

Original von Zypressen Hügel
hm, mal anschauen... hört sich nämlich gut an. aber demnach kann ich maple in die tonne treten, das prog rechnet mir nämlich nicht 27/20, sondern exakt 9/4 als grenzwert aus...

Was hast du Maple denn rechnen lassen? Für

bekomme ich 27/20 raus ...

Quoted

hast du noch so ein paar beispiele, z. b. zu a, b, h und i) ?

h) kann man noch rausbekommen, die anderen von dir genannten gehen wie mir scheint nur numerisch:

• Partialbruchzerlegung durchführen -> 3 Summen
  
• Den Startwert der Summen mit (k+1) und (k+2) im Nenner um 1 bzw. um 2 nach oben verschieben -> 3 Summen, die alle 1/k aufsummieren, aber mit verschiedenen Startwerten
  
• durch Herausziehen von Summanden aus den Summen alle Summen auf den Startwert k=3 bringen (dabei wieder auf Klammerung achten!)
  
• jetzt heben sich die Summen gegenseitig weg
  
• Rest zusammenfassen -> der Grenzwert ist 1/4
  

Hm, kann bei 1d Joachim nur bestätigen. Sowohl rechnerisch, als auch mit kleinem Progrämmchen kommt 1,35 also 27/20 raus.

jajaja, ihr habt ja alle sooo recht, und ich bin nicht fähig, mir den startwert der reihe richtig anzugucken... *schämmichingrundundboden*