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compost

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1

Wednesday, June 12th 2002, 5:19pm

Calculus Übung 9

Hi!

Ich weiss ich bin früh dran, aber vielleicht hat sich ja schon jemand mit dem Übungsblatt beschäftigt :-)

Also ich habe gerade ein Problem bei 1b) - man muss ja um mit der Kettenregel zu rechnen unter anderem (d` kuller h) bestimmen. bei mir ist aber d' eine 2x2 Matrix ohne Variablen (?? da zweifle ich schon an meiner rechnung) - aber wenn das stimmt. wie wende ich die auf h an wenn sie doch keine variablen beinhaltet...

gruss Jens
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Joachim

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2

Wednesday, June 12th 2002, 5:37pm

Quoted

Original von compost
Also ich habe gerade ein Problem bei 1b) - man muss ja um mit der Kettenregel zu rechnen unter anderem (d` kuller h) bestimmen. bei mir ist aber d' eine 2x2 Matrix ohne Variablen (?? da zweifle ich schon an meiner rechnung) - aber wenn das stimmt. wie wende ich die auf h an wenn sie doch keine variablen beinhaltet...
Da die Funktion d von zwei Variablen abhängt, muß das auch für d' gelten. d' ist jedoch eine konstante Funktion (du hast also richtig gerechnet). Dazu ein Beispiel im eindimensionalen:

f(x) = 2 (konstante Funktion!)
g(x) = 5x

Dann ergibt sich für die Verkettung von f mit g:
(f circ g)(x) = f(g(x)) = 2
(egal, was man mit f verkettet, es kommt immer f raus, da man in f ja nichts einsetzen kann.)

Und genauso läuft das auch mit konstanten Funktionen in mehreren Veränderlichen.
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– Richard Hamming, 1962
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compost

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3

Wednesday, June 12th 2002, 5:47pm

cool!

danke! ich habe mir sowas ja schon fast gedacht gehabt....
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RoKu

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4

Friday, June 14th 2002, 7:45pm


Hallo Leute,
zu Aufgabe 3a Caculus Übung 9.

Ich dachte mir um den Beweis zu führen, schau ich mir den Winkel zwischen g(t)'/|g(t)'| und der Steigung aller Ursprungsgeraden an.

Naja, aber iregndwie funzt das nicht.

Vorschläge ?
Gruß,

Rolf

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RoKu

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5

Friday, June 14th 2002, 10:50pm

Habe jetzt was gefunden.

Also alle Geraden durch den Ursprung sind definiert durch zwei Punkte nämlich (0,0) und g(t). Richtungsvektor der Geraden ist also
g(t).
Dann habe ich die Tangentenvektoren von g(t) also g'(t) und betrachtet und den Winkel zwischen g(t) und g'(t) berechnet. Also zwischen Richtung der Geraden und den Tangenten.
Ich erhielt dann für den cos des Winkels a/sqrt(a²+1).

Gruß,

Rolf

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Diktator

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6

Sunday, June 16th 2002, 11:40am

zu Aufgabe 2

hallo,
ich habe grad aufgabe b) gerechnet. für die dreibeinvektoren habe ich jeweils einen vektor geteilt du eine fette wurzel raus? ist das irgendwie kürzbar, oder reicht das als ergebniss?
bei c) muss man ja nur in die ergebnisse von b) einsetzen!

??
Diktator
Holzhacken ist deshalb so beliebt, weil man bei dieser Tätigkeit den Erfolg sofort sieht. - Albert Einstein
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Tara

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7

Monday, June 17th 2002, 8:20pm

Wie berechne ich denn h hoch -1 in 1a) ???
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Joachim

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8

Monday, June 17th 2002, 8:30pm

Quoted

Original von Tara
Wie berechne ich denn h hoch -1 in 1a) ???
Man könnte z. B. so argumentieren:

  • h ist eine Verschiebung jeweils um 1 in x- und y-Richtung.
  • Die Verkettung einer Funktion mit ihrer Umkehrfunktion liefert die Identität (jeder Vektor wird auf sich selbet abgebildet).
  • Also muß die Umkehrabbildung das "Zurückverschieben" sein. Also Verschiebung genau in die andere Richtung.
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Tara

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9

Monday, June 17th 2002, 8:35pm

Heißt das, dass ich vor die Werte nur einfach n Minus setze?

h^-1 = ( -x-1, -y-1) ???

?( ?(
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Informatik Minister

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10

Monday, June 17th 2002, 8:37pm

obacht!

(2,3) wird z.B. verschoben auf (3,4)
also würde (x-1,y-1) wieder auf (2,3) abbilden
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Joachim

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11

Monday, June 17th 2002, 8:38pm

Quoted

Original von Tara
Heißt das, dass ich vor die Werte nur einfach n Minus setze?

h^-1 = ( -x-1, -y-1) ???
Das wäre dann ja eine Spiegelung (weil ja *alles* mit -1 multipliziert wird). Verschiebungen macht man durch Addition bzw. Subtraktion von Konstanten. In diesem Fall muß man also statt wie in h 1 zu addieren 1 subtrahieren, um die Richtung der Verschiebung umzukehren.
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Informatik Minister

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12

Monday, June 17th 2002, 9:38pm

Ja, sag einmal...

mal unmathematisch gesprochen:

bei aufgabe 2 kommen doch terme raus, die jenseits von gut und böse sind, richtig?
hab da sachen wie sqrt(30/2^7) und ähnliches...

wollt dazu mal genau wie diktator eine meinung hören?!?

Danke...
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Tara

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13

Monday, June 17th 2002, 9:48pm

hm das ist aber n komisches Ergebnis.

1/2 * [(sqrt3) * (x+1) - y -1 ]

?(
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SilaS

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14

Monday, June 17th 2002, 10:21pm

das is alles?

Hallo!
Also, nach meinen Berechnungen ist das noch nicht alles! Ich denke, die fehlt noch eine 2. Zeile bei mir sieht das so aus:

1/2 * ( sqrt(3)*(x+1) -y-1 )
( (x+1) + sqrt(3)*(y+1) )

Aber mal ne Frage von mir: (h^-1)' = ( 1 0 )
( 1 0 )

stimmt das?

Bis dann, cu Jan

____________________________
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Tara

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15

Tuesday, June 18th 2002, 7:48am

Ich weiß nicht ob das richtig ist. aber den ersten Vektor hab ich auch so. Beim zweiten hab ich (0 1).

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