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Zypressen Hügel

Junior Schreiberling

  • "Zypressen Hügel" started this thread

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1

Tuesday, June 18th 2002, 12:22am

Lina B Übung 10

weiss irgendjemand zufällig, ob spiegelungen zu orthogonalen abbildungen gehören? immerhin bleiben kartesische basen erhalten und der ganze blabla trifft zu, wenn ich mich nicht irre. nur sind die eingeschlossenen winkel bei einer spiegelung (ausg. punktspiegelung = drehung 180°) ja nicht (im mathematisch positiven sinn gesehen) gleich...

kurzfassung: sind orthogonale abbildungen ausschließlich drehungen?

?( ?( ?(
Man kann auch ohne Spass Alkohol haben 8)
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-=nic=-

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2

Thursday, June 20th 2002, 4:40pm



@zypressenhügel

... leider keine Antworten nur Fragen...

Hat jemand mal eine Orthonormalbasis für mich zu Aufgabe 1... Hab da ziemlich krümme Vektoren raus!!!!

Danke
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cowhen

Muuuh!

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3

Thursday, June 20th 2002, 5:07pm

gerne

ich habe da auch nene krummen vektor raus:

{ 1/3*(1,1,0,1) , 1/sqrt(42)*(4,-5,0,1) , 1/sqrt(105)*(-4,-2,-7,6) }

hoffe das stimmt so
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-=nic=-

Junior Schreiberling

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4

Thursday, June 20th 2002, 5:49pm

Super, hab ich nämlich genauso!!!
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migu

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5

Friday, June 21st 2002, 5:11pm

Quoted

Original von cowhen
ich habe da auch nene krummen vektor raus:

{ 1/3*(1,1,0,1) , 1/sqrt(42)*(4,-5,0,1) , 1/sqrt(105)*(-4,-2,-7,6) }

hoffe das stimmt so

Ja, ich auch.

Jedoch ist mein erster Vektor: 1/(\sqrt{3})*(1,1,0,1) !
Sonst habe ich alles genauso.
tar: Anlegen eines leeren Archivs wird feige verweigert.
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Diktator

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6

Friday, June 21st 2002, 7:30pm

weiß jemand was zu aufgabe 2?
Diktator
Holzhacken ist deshalb so beliebt, weil man bei dieser Tätigkeit den Erfolg sofort sieht. - Albert Einstein
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MAX

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7

Friday, June 21st 2002, 7:34pm

Ich habe fast so

Der dritte Vektor ist bei mir 1/sqrt(57)*(-4,-2,-1,6)
Und der erste wie bei migu
Was soll jetzt richtig sein?
mfg
MAX
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Diktator

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8

Friday, June 21st 2002, 7:40pm

ich hab alles auch wie migu!
Diktator
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cowhen

Muuuh!

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9

Saturday, June 22nd 2002, 8:51am

Quoted

Jedoch ist mein erster Vektor: 1/(\sqrt{3})*(1,1,0,1) !
hab ich doch auch... nur vergessen im ersten post, sry.
plenty of time to relax when you are dead
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PeeMan

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10

Sunday, June 23rd 2002, 12:59pm

kann mir mal jemand unter die arme greifen ..??
wie kommt ihr denn auf auf V2 = 1/sqrt (43)*V ???

hab bei V2 ' 1/sqrt(3)*(4,-5,0,1) ...aber was dann ?(
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PeeMan

Trainee

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11

Sunday, June 23rd 2002, 1:06pm

allet klaro habs jetzt doch gerallt :)
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PeeMan

Trainee

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12

Sunday, June 23rd 2002, 2:57pm

also bei mir ist V3 = 1/sqrt (56) * (-4,-2,0,6)

...warum ist denn bei euch die dritte zeile von null
verschieden ??
es sind doch v1 und v2 in dritten zeile null ..da kann doch dann nur null rauskommen :(
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Informatik Minister

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13

Sunday, June 23rd 2002, 4:27pm

Quoted

Original von PeeMan
...warum ist denn bei euch die dritte zeile von null
verschieden ??
es sind doch v1 und v2 in dritten zeile null ..da kann doch dann nur null rauskommen :(


Der besagte - 1/sqrt(105) * (4,2,7,-6) Vektor stimmt schon.
Die dritte Komponente ist von Null verschieden, da u3' = u3 - X

wobei X an der dritten Stelle eine 0 hat, u3 = (1,0,-1,2) selbst aber ja nicht.
"Fliegenpilze! Löwen!! Das Leben ist gefährlich." -- www.katzundgoldt.de
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Tara

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14

Sunday, June 23rd 2002, 4:37pm

ZU Aufgabe 1)

Also den ersten hab ich genauso.

Dann hab ich das in die Formel

u2 - (u2*v1) v1 eingesetzt

Da hab ich dann

4/3, -5/6, 0, 1/3 raus.

Die Länge ist dann sqrt (5/6)

Stimmt das?????
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Informatik Minister

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15

Sunday, June 23rd 2002, 4:50pm

Quoted

Original von Tara
4/3, -5/6, 0, 1/3 raus.

Die Länge ist dann sqrt (5/6)

Stimmt das?????


-5/6 müsste ein -5/3 sein, da haste was falsch gemacht

und die länge stimmt auch nicht (auch nicht für -5/6)

wäre dann (mit -5/3):
sqrt ( 16/9 + 25/9 + 1/9 ) = sqrt (42/9) = 1/3 * sqrt (42)

das 1/3 (steht ja im nenner) kürzt sich mit dem 1/3, das du aus dem vektor ziehen kannst

so hast du dann 1/sqrt42 * (4,-5,0,1)
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Tara

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16

Sunday, June 23rd 2002, 4:55pm

Hab meinen Fehler gefunden. Habs Quadrieren vergessen. Danke
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yv

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17

Sunday, June 23rd 2002, 5:16pm

Aufg. 2

Aufgabe 1 hab ich auch so wir Ihr alle, aber hätte jemand mal nen Tip (oder ganz viele Tips :D ), wie Aufgabe 2 geht? Ich versteh irgendwie nicht, wie ich etwas zeigen soll, das ich gar nicht verstehe (doofe Gruppen) ?( !
Vielen Dank im Voraus!
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Informatik Minister

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18

Sunday, June 23rd 2002, 5:22pm

Also WAS Gruppen sind, steht im LinAlgA Skript auf Seite 39 (11.12.2001).
Verknüpfung ist hierbei der "kringel", also die Hintereinanderausführung der Abbildungen.

Und dann gilt es zu Zeigen, dass orthogonale Abbildungen (steht was zu deren Eigenschaften im aktuellen Skript) eben über der Verknüpfung die Axiome der Gruppe erfüllen (Inverses-, Neutrales Element und Assoziativgesetz).

Ich hab die auch noch nicht, aber jetzt weisst du hoffentlich, was zu tun ist, wenn das man so stimmt...müsste aber, sonst gehör ich sowas von verbessert, das gibts gar nicht.

Schönen Tag

PS: hilfreich wärs, wenn jemand schnell mal aufzeigen könnte, wo die hierzu wichtigen Eigenschaften der orthogonalen Abbildungen stehen...
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Joachim

Guru

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19

Sunday, June 23rd 2002, 5:42pm

Quoted

Original von Informatik Minister
PS: hilfreich wärs, wenn jemand schnell mal aufzeigen könnte, wo die hierzu wichtigen Eigenschaften der orthogonalen Abbildungen stehen...
Habe jetzt keine Lust rauszusuchen, wo das alles steht, aber ich zähle mal auf, welche Eigenschaften man braucht (teilweise muß man die noch beweisen, ist aber nicht weiter wild):

  • lineare Abbildungen lassen sich durch Matrizen darstellen
  • Darstellungsmatrizen orthogonaler Abbildungen sind invertierbar
  • die Umkehrabbildung zu einer orthogonalen Abbildung ist eine orthogonale Abbildung
  • die Einheitsmatrix ist die Darstellungsmatrix der Identität
  • die Identität ist eine orthogonale Abbildung
  • für die Matrizenmultiplikation gilt das Assoziativgesetz
The purpose of computing is insight, not numbers.
– Richard Hamming, 1962
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MAX

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20

Sunday, June 23rd 2002, 5:51pm

Jo

also das assoziativgesetz lässt sich leicht mit den Matrizen nachrechnen.
Habe ich für n x m Matrizen nachgerechnet und es stimmt. Alles andere sollte auch nicht so wild sein. Meine Frage ist nur, welche Matrizen man benutzen muss? n x m oder n x n Matrizen??? (oder ist die Frage zu doof? kleine Unsicherheit, aber ich denke, es geht (fast) allen so)
mfg
MAX
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