Fachrat Informatik - Forum

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Original von MAX
Meine Frage ist nur, welche Matrizen man benutzen muss? n x m oder n x n Matrizen???

In der Aufgabe steht, daß die Menge der orthogonalen Abbildungen aus dem R^n in den R^n betrachtet werden soll. Bei den zugehörigen Darstellungsmatrizen handelt sich also um (n x n)-Matrizen.

dann ist das Leben noch leichter geworden.
mfg
MAX

So ein Mist hier *grummel*

Die Formel für den dritten Vektor ist doch:

u3 - (u3*v1) * v1 - (u3 * v2) * v2 ????

Dann hab ich:

(1, 0, -1, 2) - (1/3, 1/3, 0, 1/3)- ((1, 0, -1, 2) *
(4/sqrt 42, -5/sqrt 42, 0, 1/sqrt 42)) *
(4/sqrt 42, -5/sqrt 42, 0, 1/sqrt 42)

= (2/3, -1/3, 0, 5/3) - 6/sqrt 42 * 1/sqrt 42 * (4, -5, 0, 1)

= (2/3, -1/3, 0, 5/3) - 6/42 * (4, -5, 0, 1)

= (2/3, -1/3, 0, 5/3) - 1/7 * (4, -5, 0, 1)

Ist da schon n Fehler drin? Komme einfach nicht auf 1/sqrt105

@MAX:

[s.o.]

@Irgendwenn der nicht raussuchen will, was Onkel Joachim gesagt hat:

Inverses und Neutrales Element sind ja recht schnell gezeigt (Sätze 7.3 (d) und 7.4 (b) und (c) )

Assoziativgesetz ist ja auch flux belegt (LinAlg A Skript Satz 6.1 (d))

=> orth.Abb. bilden mit "o" eine Gruppe


@Tara:

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Original von Tara
(1, 0, -1, 2) - (1/3, 1/3, 0, 1/3)- ((1, 0, -1, 2) * (4/sqrt 42, -5/sqrt 42, 0, 1/sqrt 42)) * (4/sqrt 42, -5/sqrt 42, 0, 1/sqrt 42)

da stimmt das (1/3, 1/3, 0, 1/3) (was ja scheinbar dein (u3 * v1)*v1 sein soll) nicht

es müsste (1,1,0,1) sein, das skalarprodukt u3*v1 ist nämlich 3/sqrt3, dies mit 1/sqrt3 multipliziert ergibt 1

Das geht immer noch nicht.

Hab für

v3' = 1/21 * (-12, 6, -21, -18 )

wie kommst du denn da rauf? du hast
u3- (1101)- 1/7 (4-501)= 1/7(-4-2-7 6) und normierst das ganze, dann kommst schon die 1/sgrt(105)_ Geschichte raus! )

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Original von Tara
Das geht immer noch nicht.

Hab für

v3' = 1/21 * (-12, 6, -21, -18 )

ehm, da stimmen nur die vorzeichen nicht
es müsste sein: (-,-,-,+)
ansonsten kannste da noch eine 3 rausziehen, dann haste ein 1/7 davor

und damit bekommst du für die länge sqrt(105/49) raus...wie bei v2 kürzt sich das 1/7 vor dem vektor raus, denn 1/1/sqrt49 ist gleich 7

womit du nur noch das 1/sqrt105 hast * den vektor von v3`(mit richtigen vorzeichen dann aber)