1) du redest von der klausur A.2, oder?
2)dazu:
du hast die quad. gleichung richtig gelöst.
du hast jetz die folgende 3 lösungen für die ursprüngliche gleichung gefunden (z1=0 kam oben wg. dem ausklammern):
z1= 0, z2= -2, z3 = 1
beim rücksubst. stellst du jetz fest, dass z1 und z2 kein lösungen sind, denn es gibt kein x € IR für das gilt:
e^x = z mit z < 0, soll heißen die e-fkt ist immer positiv.
also bleibt nur noch die einzige lösung >= 0 zu betrachten und das ist z3=1.
damit führst du also nun die rücksubst. durch:
z3 = 1 = e^x
also musst du nun diese gleichung nach x lösen:
e^x = 1 ... wie macht man das? mit dem ln... also
ln(e^x) = ln(1) <=>
x = ln(1) <=>
x = 0
tada!
hth
cowhen