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Tara

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1

04.07.2002, 19:57

Calculus B

Bin hier grad am Lernen und hab nen vollkommenen Black-Out.
Wie berechnet man denn die Ortsvektoren?
(siehe z.B. 4. Übungsblatt Aufgabe 2b))

cowhen

Muuuh!

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2

04.07.2002, 20:21

die gleichung für die tangentialebene im punkt (u1,u2) ist:


T= {(u1,u2,f(u1,u2)) + IR*(1,0,f_x(u1,u2)) + IR*(0,1,f_y(u1,u2))}


hoffe ich habe deine frage richtig verstanden und du kommst damit weiter.


mfg

cowhen
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Tara

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3

04.07.2002, 21:38

Danke, war zwar nicht genau was ich wissen wollte, aber hilft weiter.

Zypressen Hügel

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4

04.07.2002, 21:44

???

wie genau war denn die frage gemeint. ich meine, so wie du sie gestellt hast, kann sie wohl kaum gemeint sein... komponenten des ortsvektors = koordinaten des punktes... wäre wohl die direkteste antwort auf diese ... frage. aber wie war die frage denn in wirklichkeit gemeint ?(
Man kann auch ohne Spass Alkohol haben 8)

Diktator

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5

05.07.2002, 12:36

Zitat

Original von cowhen
T= {(u1,u2,f(u1,u2)) + IR*(1,0,f_x(u1,u2)) + IR*(0,1,f_y(u1,u2))}
cowhen

hallo.

gilt diese parameter-gleichung einer tangentialebene immer, also unter allen bedingungen? wenn ja, prima!

so far...
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Holzhacken ist deshalb so beliebt, weil man bei dieser Tätigkeit den Erfolg sofort sieht. - Albert Einstein

Diktator

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6

05.07.2002, 12:59

Richtungsableitung

hallo,

wenn gilt die folgende formel nicht? :

df
---(u) = grad f(u) * v/|v| .
dv

ist es eher ratsam so umständlich zu rechnen, wie wir es anfangs taten? namlich:

f_uv(t) bilden. nach t ableiten. t=o setzen.

sind beide lösungswege äquivalent?

so far.
Diktator
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cowhen

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7

05.07.2002, 13:22

interessiert mich auch

ich glaube, die gilt wenn man auch den gradienten ausrechnen kann.. bin mir aber leider nicht sicher.

weiß irgendjemand es genau??

thx cowhen
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8

05.07.2002, 13:46

Zitat

Original von Diktator
wenn gilt die folgende formel nicht? :

df
---(u) = grad f(u) * v/|v| .
dv
Diese Formel gilt dann, wenn f in u differenzierbar ist (siehe 4.4 im Skript).

Zitat

ist es eher ratsam so umständlich zu rechnen, wie wir es anfangs taten? namlich:

f_uv(t) bilden. nach t ableiten. t=o setzen.
Diese Methode ist z. B. sinnvoll, um nachzuweisen, daß f in u NICHT differenzierbar ist (siehe Beispiel 3.2 im Skript).

Zitat

sind beide lösungswege äquivalent?
Wenn f in u differenzierbar ist, dann ja.
The purpose of computing is insight, not numbers.
Richard Hamming, 1962

The Riddler

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9

05.07.2002, 15:38

Genauer gesagt, wenn f total differenzierbar ist, gilt die
Gleichung

df
--(u) = grad f(u) * v
dv

für einen beliebigen Vektor v aus dem R^n (falls f:R^n->R).

Hier sind durchaus Vektoren v zugelassen, die nicht die
Länge 1 haben!

Manche Bücher (z.B. das Rep) lassen nur Vektoren mit
|v|=1 zu, man kann das aber auch alles ohne diese Normierung definieren (und so wurde das halt in der Vorlesung auch gemacht).


The Riddler

Zypressen Hügel

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10

05.07.2002, 19:13

äh, ist vielleicht eine blöde frage, aber ist es bei dem termin 11:00h morgen geblieben???
Man kann auch ohne Spass Alkohol haben 8)

F!SH

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11

05.07.2002, 19:33

Japp


Soweit ich weiss 11:00-12:30 Audimax!

Falls das falsch ist stehst du da nicht alleine!
Es Grüßt,

der >«(((°> :D


migu

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12

05.07.2002, 19:48

Die Veranstalter können die Klausur ja nicht so kurzfristig einfach in einem anderen Raum stattfinden lassen, denn die Raumbelegung wird für jedes Semester fest geplant. Also: Ich glaube, dass sie natürlich zu diesem Termin stattfindet.
tar: Anlegen eines leeren Archivs wird feige verweigert.

cowhen

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05.07.2002, 20:31

3-fache kettenregel

hallo,

zu blatt 9 aufg. 1b):

da wird ja die kettenregel 2mal angewendet...
in der lösung ist es so gemacht:

(h^-1 o d o h ) = ((((h-1^) o d ) d' ) o h ) h'

kann man es auch so machen: (d.h. ist es egal welche beiden ich zusammenfasse?)

(h^-1 o d o h ) = [h^-1 o (d o h)][(d' o h)h']

is doch assoziativ, gel?


thx

cowhen
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Diktator

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14

05.07.2002, 20:55

Zitat

Original von cowhen

kann man es auch so machen: (d.h. ist es egal welche beiden ich zusammenfasse?)

(h^-1 o d o h ) = [h^-1 o (d o h)][(d' o h)h']

is doch assoziativ, gel?


gel! sagt meine oma auch immer, und die ist über 70 (cowhen, mach dir gedanken!).

ich verifiziere. ich hab die aufgabe so gelöst wie du und damals auch volle punktzahl bekommen. also sind die beiden gleichungen äquivalent, wobei deine leichter herzuleiten ist, denk ich. ich werde das in der klausur auch so benutzten.

so far.
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Diktator

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15

05.07.2002, 21:01

Zitat

Original von The Riddler
Manche Bücher (z.B. das Rep) lassen nur Vektoren mit
|v|=1 zu, man kann das aber auch alles ohne diese Normierung definieren (und so wurde das halt in der Vorlesung auch gemacht).

dies kann ich vollkommen nicht nachvollziehen, so trivial das auch sein mag. die lösung mit normiertem richtungsvektor ist doch ungleich der ohne diesem. man kann doch nicht für eine ableitung in einem punkt in eine richtung zwei unterschiedliche skalare lösungen erhalten.
da fällt bei mir die ganze mathematische ideologie zu bruch, wenn plötzlich a=b ist.

welche dieser beiden lösungen (mit |v| oder ohne) entspricht denn unserer methode mit u&v einsetzten, nach t ableiten, t=0 setzen usw?

das ist nicht obda trivial.

s ofar.
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16

05.07.2002, 21:02

Zitat

Original von The Riddler
Manche Bücher (z.B. das Rep) lassen nur Vektoren mit
|v|=1 zu, man kann das aber auch alles ohne diese Normierung definieren (und so wurde das halt in der Vorlesung auch gemacht).

dies kann ich vollkommen nicht nachvollziehen, so trivial das auch sein mag. die lösung mit normiertem richtungsvektor ist doch ungleich der ohne diesem. man kann doch nicht für eine ableitung in einem punkt in eine richtung zwei unterschiedliche skalare lösungen erhalten.
da fällt bei mir die ganze mathematische ideologie zu bruch, wenn plötzlich a=b ist.

welche dieser beiden lösungen (mit |v| oder ohne) entspricht denn unserer methode mit u&v einsetzten, nach t ableiten, t=0 setzen usw?

das ist nicht obda trivial.

so far.

ps: wieso erscheint mein beitrag > 1 mal. ich bin unschuldig.
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17

05.07.2002, 21:09

Zitat

Original von Diktator
dies kann ich vollkommen nicht nachvollziehen, so trivial das auch sein mag. die lösung mit normiertem richtungsvektor ist doch ungleich der ohne diesem. man kann doch nicht für eine ableitung in einem punkt in eine richtung zwei unterschiedliche skalare lösungen erhalten.
da fällt bei mir die ganze mathematische ideologie zu bruch, wenn plötzlich a=b ist.

welche dieser beiden lösungen (mit |v| oder ohne) entspricht denn unserer methode mit u&v einsetzten, nach t ableiten, t=0 setzen usw?
Im Prinzip beide.

Der Zusammenhang ist folgender:
Ist man an der Steigung des Graphen in einem Punkt u in eine Richtung v interessiert, so muß man v normieren. Nur dann bekommt man auch die Steigung raus. Normiert man v nicht (was auch zulässig ist), bekommt man halt was anderes raus.

Oder kurz: Die Richtungsableitung entspricht der Steigung, wenn der Richtungsvektor die Länge 1 hat.
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MAX

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18

05.07.2002, 21:41

ehh?

Zitat

Normiert man v nicht (was auch zulässig ist), bekommt man halt was anderes raus.

Was bekomt man dann??? ?(

Blöde Frage, aber muss sein. Was ist der Unterschied zwischen diffbar und total diffbar und wie kann man das an der Fkt. erkennen???
mfg
MAX

PS:

Zitat

ps: wieso erscheint mein beitrag > 1 mal. ich bin unschuldig.

Das sagen sie alle! :D :D :D

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19

05.07.2002, 22:25

Zitat

Original von MAX

Zitat

Normiert man v nicht (was auch zulässig ist), bekommt man halt was anderes raus.

Was bekomt man dann???
Irgendwas, das im allgemeinen ungleich der Steigung ist. Hat soweit ich weiß keine anschauliche Bedeutung. Ich schätze deswegen setzen manche Bücher auch Einheitsrichtungsvektoren voraus.

Zitat

Blöde Frage, aber muss sein. Was ist der Unterschied zwischen diffbar und total diffbar und wie kann man das an der Fkt. erkennen???
"Differenzierbarkeit" und "Totale Differenzierbarkeit" sind so wie ich das verstanden habe synonym zu verwenden. Anschaulich bedeutet das, daß man an eine im Punkt u (total) differenzierbare Funktion in u eine Tangentialebene anlegen kann.

Im Skript steht unter 4.7 eine Liste von total differenzierbaren Funktionstypen.
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Informatik Minister

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20

06.07.2002, 00:03

Zitat

Original von The Riddler
Genauer gesagt, wenn f total differenzierbar ist, gilt die
Gleichung

df
--(u) = grad f(u) * v
dv

für einen beliebigen Vektor v aus dem R^n (falls f:R^n->R).


Das dürft jawohl die Bemerkung darstellen, die Erné und Ritter so gerne haben im Übungsraum stehen lassen.

Dürfte es nicht?

PS: Das Skript ist jawohl schlimm, ausdrucken hatte ich keine Lust und am Computer ists dank der zahlreichen Bilder recht lahm...
Gefällt mir ganz und gar nicht.
Gut, dass die Übungen hingegen ausreichend hilfreich sind.
"Fliegenpilze! Löwen!! Das Leben ist gefährlich." -- www.katzundgoldt.de