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Phill

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1

Monday, September 10th 2007, 5:49am

Bayesian Networks - Personalisierung und Benutzermodellierung

Kann jemand mir erklaeren warum die Wahrscheinlichkeiten wie in der 2. Ubung berechnet wurden.

Als loesung haben wir Folgendes bekommen:
P(PianoJazz|Klassik, !Jazz) = P(PianoJazz|!Jazz) · (P(!Jazz|Blues,Klassik) + P(!Jazz|!Blues,Klassik))
· P(Klassik) · (P(Blues) + P(!Blues))
= 0.3 · ((1 − 0.05) + (1 − 0.2)) · 0.4 · (0.1 + 0.9)
= 0.3 · 1.75 · 0.4 · 1
= 0.21

Aber, PianoJazz ist nur von Jazz direkt abhaengig. Da wir den genauen Wert von Jazz observiert haben, ist es voellig egal, ob er Klassik oder Blues mag. Wir sind 100% sicher, dass er Jazz nicht mag, und laut dem CPT, gibt es daher eine Wahrscheinlichkeit von .3, dass er PianoJazz mag.

Wenn man alles wie in der Ubung berechnet, dann sagt die berechnung (P(!Jazz|Blues,Klassik) + P(!Jazz|!Blues,Klassik)) · P(Klassik) · (P(Blues) + P(!Blues)) = 1.75 · 0.4 · 1 = 0.7, dass es nur eine 70% Wahrscheinlichkeit gibt, dass er Jazz nicht mag. Wir wissen aber schon, dass er Jazz doch nicht mag!

Wenn wir wissen, dass er Jazz nicht mag, warum berechnen wir, als ob wir nur 70% sicher sind?

Oder habe ich alles falsch verstanden????

Phill

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2

Monday, September 10th 2007, 8:35am

RE: Bayesian Networks - Personalisierung und Benutzermodellierung

Ich habe das Beispiel von 1.3 ( S.18 ) angeschaut, und mit der Loesung von der Uebung verglichen. Es scheint zu mir, als ob die Antwort der Uebung eigentlich die Antwort zu P(PianoJazz UND nichtJazz UND Klassik) ist.

Deshalb frage ich mich jetzt, ob

P(PianoJazz|nichtJazz UND Klassik) = P(PianoJazz UND nichtJazz UND Klassik)

Ich denke nicht, aber hier ist es schon halb 2 und mein Kopf funktioniert nicht so gut :)

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Phill

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3

Monday, September 10th 2007, 10:14am

RE: Bayesian Networks - Personalisierung und Benutzermodellierung

I just built the network here and tested P(PianoJazz | nichtJazz, Klassik) and the result was .3 as previously thought.

My methodology was to build the network and assign an observation of true to the Klassik node and false to the Jazz node. Then, querying PianoJazz, the probability of PianoJazz being true was .3.

So, have I incorrectly understood the notation P(A | B,C) by assuming that the intended meaning is the probability of A if B and C have been observed? If so, then could someone please explain how conditional statements such as P(A | B,C) relate to nodes in a bayesian network?

I just realized I'm not using German. But it's 3AM, so it's staying as is. Sorry for the inconvenience.

SUPERDIM

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4

Monday, September 10th 2007, 12:22pm

Die Formulierung der Aufgaben fand ich am Anfang auch etwas mißverständlich.

Im Grunde nimmt man die verfügbaren Informationen und verfolgt das Netzwerk bis zu den unabhängigen Zufallsvariablen zurück. Also:

P(PianoJazz,Klassik,!Jazz)
= P(PianoJazz|!Jazz)*(P(!Jazz|Klassik,Blues)+P(!Jazz|Klassik,!Blues))*P(Klassik)*(P(Blues)+P(!Blues))
= ...

Die Information über Blues fehlt uns, deswegen müssen an jedem Knoten, wo Blues vorkommt, beide Fälle (mag Blues, mag Blues nicht) betrachtet werden.

FabianAbel

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Monday, September 10th 2007, 2:29pm

RE: Bayesian Networks - Personalisierung und Benutzermodellierung

Hallo Phill,
tut mir Leid, dass ich mich jetzt erst melde. Bei der Aufgabe hatte ich wirklich einen Fehler gemacht. Und zwar genau an der Stelle, an der man P(!Jazz | Klassik) berechnet. Ich war davon ausgegangen, dass man das mit P(!Jazz|Blues,Klassik) + P(!Jazz|!Blues,Klassik) berechnet. Das ist aber falsch, da P(!Jazz|Blues,Klassik) und P(!Jazz|!Blues,Klassik) nicht komplementär sind.

Insgesamt kann man die Lösung der Aufgabe wie folgt herleiten:
P(PianoJazz AND Klassik AND !Jazz) = P(PianoJazz | Klassik AND !Jazz) * P(Klassik AND !Jazz)

Hierbei berechnet sich P(!Jazz AND Klassik) wie folgt:

P(!Jazz AND Klassik) = P(Klassik AND !Jazz AND Blues) + P(Klassik AND !Jazz AND !Blues)
= P(!Jazz | Klassik AND Blues) * P(Klassik AND Blues) + P(!Jazz | Klassik AND !Blues) * P(Klassik AND !Blues)
= P(!Jazz | Klassik AND Blues) * P(Klassik) * P(Blues) + P(!Jazz | Klassik AND !Blues) * P(Klassik) * P(!Blues)

Joa, in der Klausur wird so eine komplizierte Aufgabe zu Bayes'schen Netzen garantiert nicht drankommen!

Viele Grüße,
fabian

arm4n

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Monday, September 10th 2007, 6:22pm

Also ist die Antwort für Aufgabe 2a auf dem Lösungsblatt P(PianoJazz|Klassik,!Jazz)=0.21 ist falsch oder richtig ?

This post has been edited 1 times, last edit by "arm4n" (Sep 10th 2007, 6:23pm)


SUPERDIM

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7

Monday, September 10th 2007, 6:30pm

Die ist wohl falsch und muss so gerechnet werden wie in Fabians Post oben.

2c sollte in der Lösung aber richtig gerechnet sein.

arm4n

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Monday, September 10th 2007, 6:33pm

Das heißt die Frage PianoJazz mag, wenn Klassik mag aber Jazz nicht mag ist P(PianoJazz und Klassik und !Jazz) und nicht P(PianoJazz|Klassik und !Jazz) ?

Phill

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Monday, September 10th 2007, 6:51pm

RE: Bayesian Networks - Personalisierung und Benutzermodellierung

Quoted

Original von FabianAbel
Insgesamt kann man die Lösung der Aufgabe wie folgt herleiten:
P(PianoJazz AND Klassik AND !Jazz) = P(PianoJazz | Klassik AND !Jazz) * P(Klassik AND !Jazz)

Die Aufgabe war aber nicht P(PianoJazz AND Klassik AND !Jazz), sondern P(PianoJazz | Klassik, !Jazz), was nach meiner Meinung, ganz anders ist.

Wenn die aufgabe P(PianoJazz AND Klassik AND !Jazz), waere die Loesung aber auch anders sein, glaube ich, da man (laut der Vorlesung) nur die Eltern betrachtet. Die gegebene Loesung, wie ich alles verstanden (oder vielleicht misverstanden) habe, war tatsaechlich richtig fuer die Aufgabe P(PianoJazz AND Klassik AND !Jazz). Diese war aber nicht die Aufgabe.

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arm4n

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Monday, September 10th 2007, 7:02pm

Welche ist richtig ?
1. P(PianoJazz AND Klassik AND !Jazz) = P(PianoJazz|!Jazz) * P(Klassik AND !Jazz)

oder

2. P(PianoJazz AND Klassik AND !Jazz) = P(PianoJazz|Klassik AND !Jazz) * P(Klassik AND !Jazz)


Ist 1 nicht die richtige ? Warum hat Fabian die 2.te genommen ?

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