Fachrat Informatik - Forum

Es ist nicht A^T, sondern A^*, die adjungierte Matrix:

Erstmal hat die Matrix A^* ein "Vorzeichen-Schachbrettmuster", bei 3x3:
(+-+
-+-
+-+)

Um nun beispielsweise den Eintrag oben rechts zu bestimmen, "springt" man in A von dem Eintrag über die Hauptdiagonale (also nach unten links), hält dessen Zeile und Spalte zu und bestimmt die Determinante der verbleibenden 2x2 Matrix. Diese trägt man oben rechts in A^* ein, wobei das dort stehende Vorzeichen zu beachten ist, sprich, wenn da ein "-" ist (oben rechts natürlich nicht, aber man verfährt ja für alle Einträge so...), dreht man das Vorzeichen um.

Davor 1/detA und man erhält A^-1.

Quoted

[Invertierung über adjungierte Matrix]

Hab's zwar noch nicht ausprobiert, aber ich denke, daß es schneller ist, mit der "altbekannten" Methode zu invertieren (also Einheitsmatrix neben Matrix schreiben und dann Gauss anwenden).

@InfMinister: Du hast das doch schonmal ausprobiert oder täusche ich mich da? Was geht schneller?

...find die Methode eigentlich in Ordnung, man kann direkt die Matrix aufschreiben, zumindest bei 3x3 Matrizen, ab 4x4 wär das glaub ich unverhältsnismässig aufwendig, wären dann ja eine 4x4 und 16 3x3 Determinanten zu bestimmen.

Aber wie gesagt, bei 3x3 Matrizen mach ich das auf jeden Fall auf die Art, da ist sowohl die 3x3 Determinante schnell bestimmt, als auch die neun 2x2 Matrizen, sieht man ja mit einem Blick.

Wobei ich sagen muss, dass ich hingegen das mit der Einheitsmatrix nichtwirklich praktiziert hab, irgendwie waren bis jetzt zu wenig Matrizen zu invertieren.

@Tara:
Zumindest bei Prof. Ebeling haben wir das in der Stundenübung genau so gemacht. det(A) bestimmt, A^* bestimmt, multipliziert und als A^-1 gekennzeichnet.

Definitiv.
Skript Seite 11+12.
Geht auf jeden Fall mit der Methode.
1/detA * A^*.