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Scooby22

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17.02.2009, 17:01

Stochastik Aufgaben

Die Ereignisse A,B und C haben die Wahrscheinlichkeit 1/2, 1/3 und 1/4
Die Zufallsvariable X bezeichne die Anzahl dieser Ereignisse, die eintreten
(Beispiel X=3 genau dann wenn A,B und C eintreten
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion

Frage:Wie mach ich das?

X=1 A oder B oder C = P(AuBuC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AnB)-P(AnC)-P(BnC)+P(AnBnC)
= 1/2 + 1/3 + 1/4 - 3/8 + 1/24 = 18/24 = 3/4

X=2 (A und B) oder (A und C) oder (B und C) => (AnB) u (AnC) u (BnC)
=> da unabhängig folgt 1/2*1/3 + 1/2*1/4 + 1/3*1/4 =1/6 + 1/8 + 1/12 =4/24 + 3/24 + 2/24 - 1/24= 3/8 -1/24 = 1/3

X=3
A, B und c => (AnBnC) => da unabhängig folgt P(a)*P(B)*P(C) = 1/2*1/3*1/4= 1/24

Dieser Beitrag wurde bereits 6 mal editiert, zuletzt von »Scooby22« (18.02.2009, 12:48)


  • »Joachim« ist männlich

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17.02.2009, 17:56

RE: Stochastik Aufgaben

Die Ereignisse A,B und C haben die Wahrscheinlichkeit 1/2, 1/3 und 1/4
Sind die Ereignisse stochastisch unabhängig?
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Scooby22

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17.02.2009, 18:06

Ja sind Sie hab ich vergessen zu schreiben, macht ja sonst auch net wirklich Sinn.
Für eine Lösung wäre ich Dir sehr dankbar, sehe gerade den Wald vor lauter Bäumen nicht. ?(

  • »Joachim« ist männlich

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4

17.02.2009, 18:20

RE: Stochastik Aufgaben

X=1 A oder B oder C
X=2 (A und B) oder (A und C) oder (B und C)
X=3 A, B und c
Das sieht doch schon ganz gut aus, ist aber nicht ganz richtig.

X=1 soll ja bedeuten, daß *genau* eines der drei Ereignisse eintritt. Dein obiger Ansatz erfaßt aber auch den Fall, daß zwei oder mehr Ereignisse eintreten. Anstatt "A oder B oder C" müßte dort also etwas anderes stehen, nämlich was?

Dasselbe gilt auch für Deinen Ansatz zu X = 2. Den Fall X = 3 hast Du richtig aufgeschrieben. Wegen der Unabhängigkeit kannst Du die entsprechende Wahrscheinlichkeit auch direkt ausrechnen. Die ist nämlich wie groß?

Als kleine Hilfe kannst Du Dir auch eine Tabelle aller acht möglichen Ereignisse aufstellen, dann jeweils die Einzelwahrscheinlichkeiten bestimmen und am Ende drei Gruppen bilden (disjunkte Ereignisse!):

Quellcode

1
2
3
4
5
(1)        A           B           C
(2)        A           B     NICHT C
(3)        A     NICHT B           C
...
(8)  NICHT A     NICHT B     NICHT C
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Scooby22

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18.02.2009, 11:18

Weitere Aufgabe X~geom(p) und Y~geom(p) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit das X und Y denselben Wert annehmen. Unabhängigkeit wird vorrausgesetzt.

Ich habe mir jetzt gedacht
P(X=k=Y) ist ja = P(X=k)*P(Y=k) da unabhängig

(1-p)^k-1 * p * (1-p)^k-1 * p = (1-p)^2k-2 * p^2

Kann mir jemand sagen ob das so richtig ist?

Helicase

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18.02.2009, 12:03

Nochmal kurz zu deiner ersten Aufgabe ;). Hast du den Post von Joachim nicht gelesen?

Du hast jetzt
P(X=1) = 3/4
P(X=2) = 3/8
P(X=3) = 1/24
Alle summiert ist mehr als 100%.. da haste wohl was falsch gemacht.. besonders weil es ja noch das Ergebnis X=0 gibt.

1/24 stimmt schonmal, aber in deinem P(X=2) haste vergessen das Ereignis AuBuC auszuschließen, dann haste P(X=2) = 3/8 - 1/24 = 1/3
und dann musste von P(X=1) noch 3/8 abziehen, da du ja nur genau eins von den dreien haben willst, also hast du P(X=1)=3/8 und zu guter letzt musste noch P(X=0)..
Ist zwar schon nen bisschen bei mir her.. aber ich denk mal so sollte das stimmen.

Das 2. sieht ganz gut aus ;)

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Helicase« (18.02.2009, 12:04)


Scooby22

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18.02.2009, 13:03

Weitere Aufgabe
P(A)=1/2
P(B)=1/3 Unabhängigkeit gilt!
P(C)=1/4 Berechnen Sie P(A n B / B n C) => P(A n B n C) / P(B n C) = 1/2
P(A u B / B u C) => P ((A u B) n (B u C))/ P(B u C)

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18.02.2009, 13:33

X~geom(p) und Y~geom(p) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit das X und Y denselben Wert annehmen. Unabhängigkeit wird vorrausgesetzt.

Ich habe mir jetzt gedacht
P(X=k=Y) ist ja = P(X=k)*P(Y=k) da unabhängig
Das sieht gut aus. Gefragt ist aber nicht nach P(X=k=Y), sondern nach P(X=Y). Du mußt also noch über alle k summieren:

.
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18.02.2009, 13:35

P(A)=1/2
P(B)=1/3 Unabhängigkeit gilt!
P(C)=1/4 Berechnen Sie P(A n B / B n C) => P(A n B n C) / P(B n C) = 1/2
P(A u B / B u C) => P ((A u B) n (B u C))/ P(B u C)
Ich mach mir jetzt nicht die Mühe zu erraten, was Du dort eigentlich rechnest. Geht's vielleicht etwas ausführlicher und mit Kommentaren?
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18.02.2009, 14:15

Achso ja stimmt ! So (SUMME k=0 bis oo) (1-p)^k-1 * p * (1-p)^k-1 * p = (SUMME k=0 bis oo) (1-p)^2k-2 * p^2 ?

Kann mir mal jemand stück für Stück erklären wie man e^t²/2 ableitet kriege das für die erste ableitung hin und dann ist vorbei.

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18.02.2009, 14:18



P(A)=1/2
P(B)=1/3 Unabhängigkeit gilt!
P(C)=1/4 Berechnen Sie P(A n B / B n C) => P(A n B n C) / P(B n C) = 1/2
P(A u B / B u C) => P ((A u B) n (B u C))/ P(B u C)
Ich mach mir jetzt nicht die Mühe zu erraten, was Du dort eigentlich rechnest. Geht's vielleicht etwas ausführlicher und mit Kommentaren?
Das was hinter "berechnen Sie" steht soll ausgerechnet werden, die untere Aufgabe habe ich noch nicht.

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18.02.2009, 15:21

Das was hinter "berechnen Sie" steht soll ausgerechnet werden, die untere Aufgabe habe ich noch nicht.
Deine Rechnung zur oberen sieht richtig aus. Wo liegt das Problem bei der unteren?
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18.02.2009, 15:49

Joachim ich danke Dir erstmal das Du meine Fragen beantwortest.

Könntest Du mir mal stück für Stück erklären wie man e^t²/2 ableitet.Tue mich mit der E-funktion ziemlich schwer.
Kriege das für die erste ableitung hin und dann ist vorbei.

Weitere Aufgabe
X und Z seien beide exponentialverteilt mit lambda>0 Welche Dichte hat Y-Z

Wie berechne ich das, mir fehlt der rote Faden

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18.02.2009, 16:32

1.Ableitung von e^x = x' * e^x

2.Ableitung, dann nach der Produktregel = (u*v)' = u'v + uv'

für den Fall e^t²/2

1.Ableitung = t * e^t²/2
2.Ableitung = 1 * e^t²/2 + (t*t*e^t²/2) = (e^t²/2) * (1+t²)

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18.02.2009, 17:33

NEUE AUFGABE
X und Y ~ unif(0,a) a>0
Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist x kleiner als 2Y? Int=Integral mitgrenzen

meine Lösung: P(X<2Y) =Int (0,a) int(x/2, a) f(x,y) dy dx = ( f(x)= 1/a ; 0<x<a)
Int (0,a) int(x/2, a) 1/a² dy dx =
1/a² int(0,a) [ a- x/2] dx =1/a² * ((a²-a²/4)-0 ) = 1/a² *(3a²/4) = 3/4

Ist das so richtig? Habe für die Aufgaben keine Lösung

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18.02.2009, 17:39

die Aufgabe ist in der Probeklausur WS 0607 auf Florians Seite, demnach stimmt die Lösung

dazu hätte ich dann gleich ne Frage, wie kommt man allgemein auf die Grenzen der beiden Integrale ?

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18.02.2009, 17:45

Hatte die Lösungen vorher nicht ?
Bei der ersten Aufgabe kommst du auf die grenzen, das du vom Gegenereignis ausgehst. P(X+Y>1) = 1- P(X+Y<1)
Du nimmst erst die Grenze für x also von 0 bis 1 und dann von 0 bis 1-x (da gelten muss, X+Y<1) und dann berechnen.
Auf die grenzen kommst du indem du x von 0 bis a laufen lässt und dann kommt die einschränkung für y ( y> x/2) also x/2 bis a.
Hoffe mal das das so richtig ist habs mir grafisch aufgemalt .

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